2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷407考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知向量=（3，1），=（-1；3），那么（）

A.⊥

B.∥

C.＞

D.||＞||

2、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若成等比數(shù)列,那么公比為（）A.B.C.D.3、【題文】某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差()

A.10元B.20元C.30元D.元4、【題文】函數(shù)的圖像大致是5、函數(shù)對(duì)任意都有的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.-16B.-8C.-4D.0評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知冪函數(shù)f（x）=xm-2（m∈N*）的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___．7、對(duì)函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足=+（1-λ）λ≥0，點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2，則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1，3]上的“高度”為_(kāi)___．8、已知直線a，b及平面α，在下列命題：①②③④

中，正確的有____．（只填序號(hào)）9、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔兩年計(jì)算機(jī)成本價(jià)格降低那么現(xiàn)在成本價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，____年后該計(jì)算機(jī)的成本價(jià)格為1600元．10、【題文】關(guān)于x的方程有負(fù)根，則a的取值范圍是_______________11、【題文】設(shè)直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a＝__________12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________________.13、已知α、β為銳角，cosα=cos（α+β）=﹣則cosβ=____．14、已知tanα=3，則的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大??；

（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為若存在，求出的值；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．

16、統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).17、已知（1）求的值域；（2）若求的值。18、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過(guò)的定點(diǎn)；（2）若已知時(shí)，函數(shù)最大值為2，求的值．19、已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的值．20、【題文】求的定義域21、【題文】如圖，在空間四邊形中，．求證：（１）（２）平面．

。評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

向量=（3，1），=（-1；3）；

∴?=3×（-1）+1×3=0；

即⊥

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算數(shù)量積；數(shù)量積為0，則兩向量垂直．

2、C【分析】試題分析：設(shè)公差為則有又由成等比數(shù)列，故故選C.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列應(yīng)用.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,

又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,

∴k-m=-0.2,

∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,

即兩種方式電話費(fèi)相差10元.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：題目中函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值；須對(duì)x-1的符號(hào)進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)考慮，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決．

解：∵當(dāng)x＞1時(shí)；f（x）=ln|x-1|=ln（x-1），其圖象為：

∵當(dāng)x＜1時(shí)；f（x）=ln|x-1|=ln（x1-x），其圖象為：

綜合可得；B符合；

故選B．【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由題知的圖象關(guān)于是奇函數(shù)，令有∴

，∴則所以函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則=0．選D.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=xm-2（m∈N*）的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

所以m-2≤0，即m≤2，又m∈N*；所以m=1或2．

故答案為1或2．

【解析】【答案】給出的函數(shù)是冪函數(shù)；且圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以有冪指數(shù)小于或等于0．

7、略

【分析】

由函數(shù)f（x）=x2-2x-1及區(qū)間[-1；3]可得區(qū)間端點(diǎn)A（-1，2），B（3，2）．

∴=（3-4λ；2），∴N（3-4λ，2）；

∵點(diǎn)N滿足=+（1-λ）λ≥0，∴0≤λ≤1．

∴xM=3-4λ，yM=（3-4λ）2-2（3-4λ）-1=16λ2-16λ+2；

∴|MN|==|16λ2-16λ|=

∵λ∈[0，1]，∴

∴|MN|≤4．

∴函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1；3]上的“高度”為4．

故答案為4．

【解析】【答案】利用向量共線即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)及λ的取值范圍；利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出|MN|、再二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

8、略

【分析】

①由線面垂直的性質(zhì)定理可得①正確．

②若a⊥b，a⊥α，則根據(jù)空間中線與面的位置關(guān)系可得：b∥α或者b?α；所以②錯(cuò)誤．

③若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理可得：b⊥α；所以③正確．

④若a∥α，b?α，則a∥b或者a與b異面；所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①③．

【解析】【答案】①由線面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥b．

②根據(jù)空間中線與面的位置關(guān)系可得：b∥α或者b?α．

③由線面垂直的判定定理可得：b⊥α．

④根據(jù)題中的條件可得：a∥b或者a與b異面．

9、略

【分析】

由題意可設(shè)經(jīng)過(guò)n年后成本價(jià)格為1600

則有8100（1-）=1600

∴即

∴n==8

∴n=8

故答案為：8

【解析】【答案】由題意可設(shè)經(jīng)過(guò)n年后成本價(jià)格為1600，則有8100（1-）=1600；解方程可求n的值。

10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有負(fù)根，即x＜0，∴0＜5x＜1

即0＜（a+3）（5-a）＜1

?-3＜a＜1

故答案為：-3＜a＜1【解析】【答案】（-3，1）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-1)13、【分析】【解答】解：∵α；β為銳角；∴α+β∈（0，π）；

∵cos（α+β）=﹣cosα=

∴sin（α+β）==sin=

∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（﹣）×+×=．

故答案為：．

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．14、略

【分析】解：∵tanα=3，則==

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】

（Ⅰ）證明：在△PAD中；PA=PD，O為AD的中點(diǎn)，所以PO⊥AD

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD

所以PO⊥平面ABCD．

（Ⅱ）連接BO；在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC

且OD=BC；所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC

由（Ⅰ）知PO⊥OB；∠PBC是銳角；

所以∠PBC是異面直線PB與CD所成的角。

因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=

在Rt△AOP中因?yàn)锳P=AO=1；所以O(shè)P=1

在Rt△AOP中tan∠PBC=

所以：異面直線PB與CD所成角的大小．

（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．

設(shè)QD=x，則由（Ⅱ）得CD=OB=

在Rt△POC中，

所以PC=CD=DP，

由Vp-DQC=VQ-PCD，得x=所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸；y軸、z軸的正方向；建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

依題意；易得A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）；

所以．

所以異面直線PB與CD所成的角是arccos

（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為

由（Ⅱ）知．

設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z）．

則所以即x=y=z；

取x=1，得平面PCD的一個(gè)法向量為=（1；1，1）．

設(shè)由得

解y=-或y=（舍去）；

此時(shí)所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)．

【解析】【答案】法一：（Ⅰ）證明直線PO⊥平面ABCD；因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，只需證明面PAD內(nèi)的直線PO垂直這兩個(gè)平面的交線即可即；

（Ⅱ）連接BO；說(shuō)明∠PBC是異面直線PB與CD所成的角，然后解三角形，求異面直線PD與CD所成角的大??；

（Ⅲ）線段AD上存在點(diǎn)Q；設(shè)QD=x，利用等體積方法，求出比值．

法二：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量．

利用向量數(shù)量積解答（Ⅱ）；利用平面的法向量和數(shù)量積解答（Ⅲ）即可．

16、略

【分析】（1）因?yàn)樗?分月收入在的頻率為0.25，所以10000人中月收入在的人數(shù)為人4分所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（元）8分（3）平均數(shù)為1900.12分【解析】【答案】（略）17、略

【分析】

（1）∵∴當(dāng)即時(shí)，有最小值0。當(dāng)時(shí)有最大值值域：（2）得∵又∴得【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求得定義域，再根據(jù)可求得所過(guò)定點(diǎn)。（2）根據(jù)的范圍先求整體真數(shù)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但這道題給的是所以需分兩種情況討論。試題解析：（1）令解得故定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)過(guò)定點(diǎn)（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)解得若函數(shù)在上單調(diào)遞減，故時(shí)解得綜上，考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，定點(diǎn)和單調(diào)性【解析】【答案】（1）（