天津市和平區(qū)2022屆高三第一次質量調查數(shù)學模擬試題

天津市和平區(qū)2022屆高三第一次質量調查數(shù)學（理）學試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再造涂其他答案標號。答在試卷上無效。3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．(1)復數(shù)等于(A) (B) (C) (D)(2)設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(A) (B) (C) (D)(3)設集合，則(A) (B)(C) (D)(4)在等比數(shù)列中，，則等于(A) (B)(C) (D)(5)過點（)作直線與圓交于A、B兩點，如果,則直線的方程為(A) (B)(C)或 (D)或(6)如圖，在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF⊥平面PAE (C)平面PDF⊥平面PAE (D)平面PDE⊥平面ABC(7)已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象(A)關于直線對稱 (B)關于點()對稱(C)關于直線對稱 (D)關于點()對稱(8)的值是(A) (B)(C) (D)(9)如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則等于(A)6 (B)4(C)3 (D)2(10)已知，且，下列不等式成立的是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷注意事項：1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。3．本卷共12小題，共100分。二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．(11)某校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取—個容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于·(12)在如右圖所示的程序框圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出的結果是___(13)在的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．(14)已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為·(15)有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）．(16)如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D．若，AB=BC=3，則BD的長為；AC的長為．三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(17)(本小題滿分12分) 在△ABC中，，． （Ⅰ）求；（Ⅱ）設，求．(18)(本小題滿分12分)在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務活動，(Ⅰ)求至多選中1名女生的概率；(Ⅱ)記女生被選中的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．(19)(本小題滿分12分)如圖，正四棱錐PABCD的底面邊長與側棱長都是2，點O為底面ABCD的中心，M為PC的中點．(Ⅰ)求異面直線BM和AD所成角的大?。?Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．(20)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前三項為記前項和為．(Ⅰ)設，求和的值；(Ⅱ)設，求的值．(21)(本小題滿分14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內．(22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案及評分標準一、選擇題(每小題5分，共50分)1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．A10．D二、填空題(每小題4分，共24分)l1．19212．28613．14．15．840l6．4；三、解答題(本大題共6小題，共76分)17．(本題12分)解：（Ⅰ） ………………（2分） …………（4分） …………………(6分)(Ⅱ) ．……………(8分) 由已知條件 根據正弦定理，得…（10分） ……（12分）18．(本題12分)解：(Ⅰ)在7人中選出3人，總的結果數(shù)是種………………(2分)記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形： ①被選中的是1名女生，2名男生的結果數(shù)是種， ②被選中的是3名男生的結果數(shù)是種，………………(4分)至多選中1名女生的概率為．……………(6分)(Ⅱ)由題意知隨機變量可能的取值為：0，1，2，3，則有……（8分）的分布列0123P……………（10分）的數(shù)學期望………(12分)19.(本題12分)解：(Ⅰ)連接，以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．…………………（2分)正四棱錐的底面邊長和側棱長都是2，．．為的中點．…………（4分）．即異面直線和所成的角為………(6分)(Ⅱ)．是平面的一個法向量．……………（8分）由（Ⅰ）得．設平面的一個法向量為，則由，得．，不妨設，得平面的一個法向量為．………………（10分）．二面角小于，二面角的余弦值為．………………（12分）20.(本題12分)解：(Ⅰ)由已知得，又， 即．…………（2分） ，公差． 由，得…………（4分） 即．解得或(舍去)． ．…………（6分）(Ⅱ)由得…………（8分）…………（9分）是等差數(shù)列．則………(11分)……(12分)21．(本題14分)解：(Ⅰ)依題意得 ．………（2分） 把（1，3）代入． 解得．橢圓的方程為．…（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設，如圖所示點在橢圓上，．①點異于頂點、，．由、、三點共線，可得從而…………（7分）②…………（8分）將①式代入②式化簡得…………（10分）…………（12分）于是為銳角，為鈍角．點B在以MN為直徑的圓內．……………(14分)22.（本題14分)解：（Ⅰ）， 令，得或．………………（2分） 當時，在上單調遞當時，在上單調遞減， 而， 當時，的值域是．……………（4分）(Ⅱ)設函數(shù)在上的值域是A，若對任意．總存在1,使，．……………（6分）．①當時，， 函數(shù)在上單調遞減． ，當時，不滿足；