現(xiàn)代理論課件2-wzj第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

12023/4/52線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

向量函數(shù)若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一個(gè)組成元為x、u的非線性函數(shù),該系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部組成元為x、u的線性函數(shù),該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)可以用泰勒展開(kāi)的方法化為線性系統(tǒng)。3時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)

若向量f,g不顯含時(shí)間變量t,即該系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。

若向量f,g顯含時(shí)間變量t,即

該系統(tǒng)稱為時(shí)變系統(tǒng)。

2023/4/54連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的輸入變量,狀態(tài)變量和輸出變量取值于連續(xù)時(shí)間點(diǎn),反映變量間因果關(guān)系的動(dòng)態(tài)過(guò)程為時(shí)間的連續(xù)過(guò)程,該系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

。當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的輸入變量,狀態(tài)變量和輸出變量只取值于離散時(shí)間點(diǎn),反映變量間因果關(guān)系的動(dòng)態(tài)過(guò)程為時(shí)間的不連續(xù)過(guò)程,該系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)稱一個(gè)系統(tǒng)為確定性系統(tǒng),當(dāng)且僅當(dāng)不論是系統(tǒng)的特性和參數(shù)還是系統(tǒng)的輸入和擾動(dòng),都是隨時(shí)間按確定的規(guī)律而變化的。稱一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為不確定性系統(tǒng),或者系統(tǒng)的特性和參數(shù)中包含某種不確定性,或者作用于系統(tǒng)的輸入和擾動(dòng)是隨機(jī)變量。2023/4/552023/4/562023/4/5狀態(tài)變量和狀態(tài)空間表達(dá)式7系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的兩類數(shù)學(xué)描述(1)系統(tǒng)的外部描述外部描述常被稱作為輸入—輸出描述例如.對(duì)SISO線性定常系統(tǒng):時(shí)間域的外部描述:復(fù)頻域描述即傳遞函數(shù)描述8(2)系統(tǒng)的內(nèi)部描述狀態(tài)空間描述是系統(tǒng)內(nèi)部描述的基本形式，需要由兩個(gè)數(shù)學(xué)方程表征——狀態(tài)方程和輸出方程。(3)外部描述和內(nèi)部描述的比較一般的說(shuō)外部描述只是對(duì)系統(tǒng)的一種不完全描述，不能反映系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不能控或不能觀測(cè)的部分。內(nèi)部描述則是系統(tǒng)的一種完全的描述，能夠完全反映系統(tǒng)的所有動(dòng)力學(xué)特性。2023/4/59狀態(tài)和狀態(tài)空間的定義狀態(tài)變量:狀態(tài)(矢量)：

由其狀態(tài)變量所組成的一個(gè)列向量足以表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量狀態(tài)空間：

狀態(tài)空間定義為狀態(tài)向量的一個(gè)集合，狀態(tài)空間的維數(shù)等同于狀態(tài)的維數(shù)。狀態(tài)空間表達(dá)式：描述系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程組，包括狀態(tài)方程（描述輸入和狀態(tài)變量之間的關(guān)系）和輸出方程（描述輸出和輸入、狀態(tài)變量之間的關(guān)系）。2023/4/510(2)狀態(tài)變量組最小性的特征。(3)狀態(tài)變量選取的不唯一性，變量之間是相互獨(dú)立的。(4)變量個(gè)數(shù)等于微分方程階數(shù)，即等于系統(tǒng)獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。幾點(diǎn)解釋

（1）狀態(tài)變量組對(duì)系統(tǒng)行為的完全表征性只要給定初始時(shí)刻t0的任意初始狀態(tài)變量組和t≥t0各時(shí)刻的任意輸入變量，那么系統(tǒng)的任何一個(gè)內(nèi)部變量在t≥t0

各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)行為也就隨之而完全確定。2023/4/511狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖2023/4/5狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖：積分器個(gè)數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)積分器的輸出表示某個(gè)狀態(tài)狀態(tài)空間表達(dá)式→模擬結(jié)構(gòu)圖。（要掌握）1213例：2023/4/5例114由方塊圖描述導(dǎo)出狀態(tài)空間描述設(shè)系統(tǒng)方塊圖（s頻域，非時(shí)域）如下，試列寫其狀態(tài)空間描述。指定狀態(tài)變量組后，列寫變量間的關(guān)系方程：15寫成矩陣形式線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的建立建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的兩種方式：（1）直接通過(guò)物理機(jī)理推導(dǎo)A、確定系統(tǒng)的輸入變量、輸出變量和狀態(tài)變量B、根據(jù)物理化學(xué)定理列寫微分方程C、將微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與狀態(tài)變量、輸入變量的關(guān)系式D、整理得到標(biāo)準(zhǔn)形式2023/4/516（2）由系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系轉(zhuǎn)化

根據(jù)輸入輸出關(guān)系的描述（系統(tǒng)辨識(shí)、傳遞函數(shù)、差分方程）可以將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

注意在這種轉(zhuǎn)化過(guò)程中，狀態(tài)可能是沒(méi)有物理含義的。2023/4/517一、由機(jī)理到狀態(tài)空間表達(dá)式方法：根據(jù)機(jī)理列寫微分方程選擇線性獨(dú)立的儲(chǔ)能元件特征量為狀態(tài)變量列寫狀態(tài)空間表達(dá)式見(jiàn)書(shū)p19182023/4/519電路系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的列寫示例，由基爾荷夫定理可得：選擇狀態(tài)變量為電容電壓和電感電流。選擇輸出為負(fù)載兩端電壓20以上方程可表為形如二、系統(tǒng)微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式1、微分方程中不包含輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)不包含輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的線性微分方程形式為：2023/4/521（1）選擇狀態(tài)變量：2023/4/522（2）將高階微分方程化為一階微分方程2023/4/523（3）轉(zhuǎn)化為向量形式2023/4/5242.微分方程中含輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)見(jiàn)書(shū)p24-26（非考試范圍）三、由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式書(shū)p26-29和前面ppt14頁(yè)例12023/4/525262023/4/527給定單輸入,單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出描述,其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述可按如下三類情況導(dǎo)出(1)m=0情形（分子不含s，微分方程右邊不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）此時(shí)輸入輸出描述為:選取n個(gè)狀態(tài)變量特點(diǎn)：分子多項(xiàng)式的次數(shù)小于等于分母多項(xiàng)式的次數(shù)。技術(shù)路線的執(zhí)行：從一個(gè)特殊、簡(jiǎn)單的傳遞函數(shù)入手。28其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述為:友矩陣特點(diǎn)：狀態(tài)矩陣為友矩陣，最后一行由傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)決定，從低次冪系數(shù)到高次冪系數(shù)排列，并加負(fù)號(hào)；輸出矩陣的第一個(gè)元是1，其它為零；直接轉(zhuǎn)移矩陣為零。2023/4/529(2)m<n,即系統(tǒng)為嚴(yán)真情形（方法1：如書(shū)中p30的標(biāo)準(zhǔn)型法）還是從簡(jiǎn)單的形式開(kāi)始！考慮傳遞函數(shù)302023/4/5312023/4/5322023/4/5332023/4/52023/4/534方法2：串聯(lián)法（見(jiàn)書(shū)p31-33）35給定單輸入單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述為：其極點(diǎn)即傳遞函數(shù)分