1.空間向量及其線性運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案(解析版)

#11B組能力提升一、選擇題.（多選題）若A,B,C,D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是（）AB+2BC+2CD+De2AB+2BC+3CD+3Da+AC— — —AB+CA+BD— — — —AB—CB+CD—AD【答案】BD[A中，AB+2bC+2CD+dC=AB+2bD+dC=AB+bD+bD+dC=AD+BC；B中，2AB+2bC+3CD+3DA+AC=2AC+3CA+AC=0；C中，AB+CA+bD=AD+CA；D中，AB-C-C-C-C-C-C-C,—CB+CD—AD=AB+BC+CD+DA表示A-B-C-D-A恰好形成一個(gè)回路，結(jié)果必為0.]2.（多選題）有下列命題，其中真命題的有（）A.若AB〃CD，則A,B,C,D四點(diǎn)共線B.若AB〃AC，則A,B,C三點(diǎn)共線21C.若61,e2為不共線的非零向量，a=44一鏟2，b=—e1+10e2，則a〃bD.若向量4,e2,e3是三個(gè)不共面的向量，且滿足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,則k1=k2=k3=0【答案】BCD--[根據(jù)共線向量的定乂，若AB口CD，則AB口CD或A,B,C,D四點(diǎn)共線，故A錯(cuò)；-- - -因?yàn)锳B口AC且AB,AC有公共點(diǎn)A,所以B正確；

由于a=4e1—|e2=—4—e1+,e2=—4b，所以a②b，故C正確；易知D也正確.]152 1102、填空題———3.(一題兩空)已知A,B,C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O,若OA=2OB+〃OC,則〃=— — —存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)A,m,n,使AOA+mOB+nOC=0,那么A+m+n的值為【答案】—10［由A、［由A、B、C三點(diǎn)共線，口2+〃=1,TTT②〃=—1,又由XOA+mOB+nOC=0得OA=—1moB—AnT工OCAmn由mn由A,B,C三點(diǎn)共線知一A—A=1則丸+m+n=0.]4.設(shè)4.設(shè)e1,e2是平面上不共線的向量，B,D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k為..一已知AB=2e1+ke2CB=e1+3e2,CD=2e1—e2,若A,D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得1=【答案】—D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得1=[因?yàn)锽D=CD—CB=e1—4e2,AB=2e1+ke2，又A,B,所以k=—8.]三、解答題5.如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,PD.設(shè)點(diǎn)E,F,G,H分別為△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的重心.⑴試用向量方法證明E,F,G,H四點(diǎn)共面；(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

［證明］(1)分別連接PE,PF,PG,PH并延長(zhǎng)，交對(duì)邊于點(diǎn)M,N,Q,R,連接MN,NQ,QR,RM,AMRAMR口E,F,口E,F,G,H分別是所在三角形的重心，--2--口M,N,Q,R是所在邊的中點(diǎn)，且PE=3PM,—2T—2-PF=3PN,PG=3PQ->2->PH=3PR.由題意知四邊形MNQR是平行四邊形，—>—>—>—>—> —>口—>—>—>—>—> —>口MQ=MV+MR=(PN-PM)+(PR—pF—pe)+2(pH—pe)=2(Eff+EH).-- -- --3--3--3-- ------ ,, 、又MQ=PQ—PM=2PG-2PE=2EG.□EG=EF+￡月；由共面向量定理知，E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2)平行.證明如下：--3-- ----由(1)得MQ=2EG,□MQ□EG,-□EG口平