安徽省六安市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第四次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題及參考答案

六安市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第四次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題1.在中，點(diǎn)D在邊AB上，.記，則（）A.B.C.D.2.已知，則下列結(jié)論中成立的是（）A.A，B，C三點(diǎn)共線B.A，B，D三點(diǎn)共線C.A，D，C三點(diǎn)共線D.D，B，C三點(diǎn)共線3.若，則使函數(shù)有意義的的取值范圍是（）A.B.C.D.4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（）A.8B.6C.4D.25.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的部分圖像大致為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的部分圖象如圖，軸，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A.B.C.D.8，點(diǎn)P是所在平面上一點(diǎn)，若，則與的面積之比是（）A.B.3C.D.二?多選題9.下列說法正確的是（）A.若與平行，與平行，則與平行B.C.若且則D.和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積.10.下列命題中錯(cuò)誤的有（）A.若平面內(nèi)有四點(diǎn)，則必有；B.若為單位向量，且，則；C.；D.若與共線，又與共線，則與必共線；11.下列四個(gè)關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）.A.B.C.D.12.如圖，在中，若點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，交于一點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三?填空題13.已知單位向量的夾角為與垂直，則__________.14.已知向量__________.15.已知與是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量與的夾角為銳角，則k的取值范圍是________.16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)；（2）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號(hào)為__________.四?解答題17.已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.18.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，，求證三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.19.如圖所示，在中，與相交于點(diǎn).（1）用和分別表示和；（2）若，求實(shí)數(shù)和的值.20.如圖所示，一條直角走廊寬為（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長(zhǎng)；（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長(zhǎng)度；21.已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.設(shè)函數(shù)=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域.參考答案1.B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以.故選：B.2.C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得，從而可求解.【詳解】解：，所以A，D，C三點(diǎn)共線.故選：C.3.C【分析】在解不等式即可得解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，，如下圖所示：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.B【分析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y=的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ=3，∴2tanθ=6，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5.A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，即可得解.【詳解】∵，，，則是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B?D；對(duì)故可排除選項(xiàng)C.故選：A.6.A【分析】利用函數(shù)的圖象，求出對(duì)稱軸方程，從而求出函數(shù)的周期，由此求得的值，再利用特殊點(diǎn)求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后利用參變量分離以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)檩S，所以圖象的一條對(duì)稱軸方程為，所以，則，所以，又，，且，所以，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，令，因?yàn)椋瑒t，所以所以的最小值為，所以，即.故選：.7.B【詳解】試題分析：=sin2015xcos+cos2015xsin+cos2015xcos+sin2015xsin=sin2015x+cos2015x+cos2015x+sin2015x=sin2015x+cos2015x=2sin（2015x+），∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，的最小值為，∴的最小值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值8.D【分析】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)平面向量共線定理得推理求出，從而可確定的位置，即可得出答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)楣簿€，所以，解得，所以，，則，由，得，即，所以，所以，所以.故選：D.9.BD【分析】當(dāng)為零向量時(shí)，利用零向量和任意向量都平行的規(guī)定可以判定A錯(cuò)誤；根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的值域可以判定B正確；由移項(xiàng)，提取公因式，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為與垂直，進(jìn)而判定C錯(cuò)誤；利用投影向量的定義和數(shù)量積的定義運(yùn)算可以判定D正確.【詳解】當(dāng)為零向量時(shí)，對(duì)于任意的與，與平行，與平行總是成立，故A錯(cuò)誤；，故B正確；等價(jià)于，當(dāng)與垂直時(shí)成立，不一定，即推不出，故C錯(cuò)誤；在上的投影向量為，，所以和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積.故正確.故選：.10.BCD【分析】利用平面向量的減法化簡(jiǎn)判斷選項(xiàng)A；由向量共線以及單位向量的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；由數(shù)量積的運(yùn)算判斷選項(xiàng)C，由向量共線以及零向量的性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，，，正確；對(duì)于B，為單位向量，且，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與共線，與共線，而與不確定，錯(cuò)誤；故選：BCD11.BCD【分析】由，，利用兩角和與差的正弦?余弦公式展開后可得相加減，實(shí)質(zhì)就是和差化積公式.對(duì)D要注意目的要求.【詳解】由，，，，代入各選項(xiàng)，得，A正確，B錯(cuò)誤，右邊應(yīng)是；C錯(cuò)誤，右邊應(yīng)是；D錯(cuò)誤，由與兩式相加不能得出右邊結(jié)論，如果從和差化積角度考慮.左邊為異名三角函數(shù)，要化積應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)后再化積，即.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查各差化積公式，利用兩角和與差的正弦余弦公式相加減后可得和差化積公式，注意和差化積公式是同名函數(shù)的和差才能化積.12.AB【分析】利用向量的加減法則進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)向量減法可得，故A正確；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，故B正確；由題意知是的重心，則，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：AB.13.【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運(yùn)算法則，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.【分析】由已知可得，展開化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.15.【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積及共線向量，列式求解作答.【詳解】因與是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則，，又向量與的夾角為銳角，則，且向量與不共線，由得：，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，，解得，因此向量與不共線，有且，所以k的取值范圍是且，即.故答案為：16.（2）（3）【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性判斷（1）；利用函數(shù)的圖象的平移，判斷（2）；通過的值，代入函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)是否取得最值，判斷（3）；利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷（4）.【詳解】（1）函數(shù)則不是偶函數(shù)，所以（1）不正確；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以（2）正確；（3）當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以（3）正確；（4）函數(shù)，可得，，解得，，在，內(nèi)的增區(qū)間為，和，.所以在，內(nèi)的增區(qū)間為，和，，（4）不正確；故答案為：（2）（3）.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性?對(duì)稱性以及三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是中檔題.17.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，又不共線，根據(jù)系數(shù)關(guān)系，列出方程，即可求出的值；（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；由數(shù)量積的計(jì)算公式可得?以及，又由，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意，向量，若，設(shè)，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理和平面向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模?夾角的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）證明見解析；（2）或.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明向量，共線，即可證明三點(diǎn)共線；（2）由共線定理可知，存在實(shí)數(shù)，使，利用向量相等，即可求解的值.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以所以，共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線；（2）因?yàn)楹凸簿€，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，即.又，是兩個(gè)不共線的非零向量，所以所以，所以或.19.（1），（2）【分析】（1）由平面向量的數(shù)乘與加法，可得答案；（2）根據(jù)平面向量共線定理的推論，由（1）代入，得到方程，可得答案.【詳解】（1）由，可得.（2）設(shè)，將代入，則有，即，解得，故，即.20.（1）.（2）【分析】（1）在圖1中，過點(diǎn)作的垂線，垂直分別為，則，，在Rt中，分別求解再相加，即可.（2）由（1）可知，，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可.【詳解】（1）在圖1中，過點(diǎn)作的垂線，垂直分別為，則，在中在Rt中則即.（2）由（1）可知.令，則即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.則即時(shí)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，則需此鐵棒的最大長(zhǎng)度為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.21.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡(jiǎn)得，得到，然后將利用誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計(jì)算；（2）根據(jù)（1）求出當(dāng)時(shí)，進(jìn)而，原不等式等價(jià)于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點(diǎn)函數(shù)值大于等于0，得，化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1），，.（2）當(dāng)時(shí)，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價(jià)于，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡(jiǎn)求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進(jìn)行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計(jì)算；（2）不等式恒成立問題要注意先進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意換元思想方法的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.22.【答案】（1）=2sin（2x+）；（2）（，]【分析】（1）先確定函數(shù)的周期，可得ω的值，利用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，﹣π<φ<π）在x處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（2）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得g（x），，由，