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教學(xué)大綱(教學(xué)計(jì)劃)掌握和理解量子力學(xué)的基本概念,新的數(shù)學(xué)方法(微積分、微分方程、線性代數(shù)、數(shù)理方程、復(fù)變等等)和能解決一些簡(jiǎn)單的量子力學(xué)問題。第一章:定性了解經(jīng)典困難的實(shí)例:微觀粒子的波–粒的二重性;第二章,第三章:要全面掌握:波函數(shù)與波動(dòng)方程,一維定態(tài)問題,波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋,態(tài)疊加原理,薛定諤方程和定態(tài);知的波函數(shù),給出時(shí)刻的波函數(shù),幾率流密度矢,反射系數(shù),透射系數(shù),完全透射。第四章:算符運(yùn)算規(guī)則,厄密算符定義,厄密算符的本征方程,觀測(cè)值的可能值,幾率振幅。力學(xué)量完全集(包括的,即為運(yùn)動(dòng)常數(shù)的完全集)。共同本征態(tài)的性質(zhì)(,宇稱)。力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化,運(yùn)動(dòng)常數(shù),維里定律。第五章:變量可分離型的三維定態(tài)問有心勢(shì)下,解在的漸近行為。氫原子波函數(shù),能量本征值的推導(dǎo)和結(jié)論要全面掌握。三維各向同性諧振子在直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)中的解,能級(jí)的結(jié)果和性質(zhì)。Hellmann-FeynmanTheorem。電磁場(chǎng)下的,規(guī)范不變性,幾率流密度矢。正常塞曼效應(yīng)及引起的原因。均勻強(qiáng)場(chǎng)下的帶電粒子的能量本征值磁通量量子化的現(xiàn)象。第六章:量子力學(xué)的矩陣形式及表象理論算符本征方程,薛定諤方程和平均值的矩陣表示;求力學(xué)量在某表象中的矩陣表示;利用算符矩陣表示求本征值和本征函數(shù)。表象變換。和第七章:自旋自旋引入的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。電子自旋算符,本征值及表示。泡利算符性質(zhì),泡利矩陣。自旋存在下的波函數(shù)和算符的表示。的共同本征態(tài)的矩陣形式。一秩球面張量的投影定理自旋為1/2的兩粒子總自旋波函數(shù),Bell不等式。堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)及反常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象及形成原因。全同粒子的波函數(shù)結(jié)構(gòu),泡利原理第八章:量子力學(xué)中的近似方法定態(tài)微擾論:非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,能級(jí)的一級(jí),二級(jí)修正,波函數(shù)的一級(jí)修正。簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論:能級(jí)的一級(jí)修正,二級(jí)修正及零級(jí)波函數(shù)。簡(jiǎn)并能級(jí)微擾可用非簡(jiǎn)并微擾論處理。變分法:用Ritz變分法求基態(tài)能級(jí)上限及近似波函數(shù);量子躍遷:一級(jí)近似下的躍遷幾率和躍遷率。常微擾,周期性微擾,F(xiàn)ermi’sGoldenRule的表示式及物理含義。磁共振。散射:定態(tài)散射波函數(shù)的形式,散射振幅和散射截面。一級(jí)Born近似下的散射振幅;分波法。全同粒子的對(duì)稱,反對(duì)稱散射截面,兩全同粒子非極化散射截面。教學(xué)進(jìn)度表緒論:經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.1輻射的微粒性黑體輻射固體低溫比熱第一講光電效應(yīng)康普頓散射§1.2原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性原子行星模型元素的線光譜,即有標(biāo)志頻率………………§1.3物質(zhì)粒子的波動(dòng)性德布羅意假設(shè)物質(zhì)粒子波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)證據(jù)第二講第二章波函數(shù)與波動(dòng)方程§2.1波-粒兩象性§2.2波函數(shù)的玻恩(MaxBorn,1926年)幾率詮釋—幾率波………………§2.3波函數(shù)的性質(zhì),態(tài)疊加原理波函數(shù)的性質(zhì)位置和位能的平均值第三講動(dòng)量平均值………………(4)態(tài)疊加原理§2.4含時(shí)間的薛立諤方程的建立第四講對(duì)的討論………………§2.5不含時(shí)間的薛立諤方程,定態(tài)問題含時(shí)間的薛定諤方程第五講定態(tài)………………§2.6測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系一些例子一些實(shí)驗(yàn)(3)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是波一粒兩象性的必然結(jié)果第三章一維定態(tài)問題第六講§3.1一般性質(zhì)(1)定理(2)不同的分立能級(jí)的波函數(shù)是正交的振蕩定理在無窮大位勢(shì)處的邊條件………………§3.2階梯位勢(shì)(1)(2)§3.3位壘穿透(1)(2)第七講§3.4方位阱穿透§3.5一維無限深方位阱量本征值和本征函數(shù)結(jié)果討論………………§3.6宇稱,一維有限深方勢(shì)阱,雙位勢(shì)宇稱有限對(duì)稱方位阱第八講求粒子在雙位阱中運(yùn)動(dòng)………………§3.7束縛能級(jí)與反射振幅極點(diǎn)的關(guān)系半壁δ位阱的散射有限深方位阱§3.8一維諧振子的代數(shù)解法第九講能量本征值能量本征函數(shù)討論和結(jié)論………………§3.9相干態(tài)湮滅算符的本征態(tài)第十講相干態(tài)的性質(zhì)第二章,第三章波函數(shù),波動(dòng)方程,一維定態(tài)問題小結(jié)量子力學(xué)中的力學(xué)量§4.1表示力學(xué)量算符的性質(zhì)一般運(yùn)算規(guī)則………………算符的對(duì)易性算符的厄密性§4.2厄密算符的本征值和本征函數(shù)第十一講算符的本征方程………………算符的本征值和本征方程性質(zhì)§4.3連續(xù)譜本征函數(shù)“歸一化”連續(xù)譜本征函數(shù)“歸一化”第十二講δ函數(shù)本征函數(shù)的封閉性………………§4.4算符的共同本征函數(shù)(1)算符“漲落”之間的關(guān)系第十三講(2)算符的共同本征函數(shù)組角動(dòng)量的共同本征函數(shù)組―球諧函數(shù)………………(4)力學(xué)量的完全集§4.5力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化,運(yùn)動(dòng)常數(shù)(守恒量),恩費(fèi)斯脫理(EhrenfestTheorem)力學(xué)量的平均值,隨時(shí)間變化;運(yùn)動(dòng)常數(shù)VivialTheorem維里定理能量—時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系恩費(fèi)斯脫定理(EhrenfestTheorem)期中考查變量可分離型的三維定態(tài)問題§5.1有心力不顯含時(shí)間的方程解在的漸近行為三維自由粒子運(yùn)動(dòng)第十四講………………球方勢(shì)阱第十五講氫原子………………類氫離子§5.2Hellmann-Feynman定理(海爾曼-費(fèi)曼定理)第十六講………………§5.3三維各向同性諧振子三維各向同性諧振子討論§5.4帶電粒子在外電磁場(chǎng)中的薛定諤方程,恒定勻場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)帶電粒子在外電磁場(chǎng)中的正常塞曼效應(yīng)(NormalZeemanEffect)帶電粒子在均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第十七講磁通量的量子化………………量子力學(xué)的矩陣形式及表示理論§6.1量子體系狀態(tài)的表示§6.2Dirac符號(hào)介紹第十八講量子態(tài)、Ket矢,Bra矢(Bracket)標(biāo)積………………算符及其表示不可約張量算符的矩陣元計(jì)算簡(jiǎn)介投影算符§6.3表象變換,幺正變換第十九講同一狀態(tài)在不同表象中的表示間的關(guān)系兩表象的基矢之間關(guān)系力學(xué)量在不同表象中的矩陣表示之間的關(guān)系………………(4)幺正變換§6.4平均值,本征方程和Schrodingerequation的矩陣形式平均值本征方程第二十講………………§6.5量子態(tài)的不同描述(1)(2)自旋§7.1電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)第二十一講Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)電子自旋存在的其他證據(jù)………………§7.2自旋-微觀客體的一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量電子的自旋算符和它的矩陣表示第二十二講考慮自旋后,狀態(tài)和力學(xué)量的描述………………考慮自旋后,電子在中心勢(shì)場(chǎng)中的薛定諤方程§7.3堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)總角動(dòng)量堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)第二十三講§7.4兩自旋為的粒子的自旋波函數(shù)(1)表象中兩自旋為的粒子的自旋波函數(shù)(2)表象中兩自旋為的粒子的自旋波函數(shù)Bell基………………§7.5Einstein-Podolsky-Rosen佯謬和Bell不等式Einstein-Podolsky-Rosen佯謬(2)BellInqualities第二十四講§7.6全同粒子交換不變性-波函數(shù)具有確定的交換對(duì)稱性交換不變性全同粒子的波函數(shù)結(jié)構(gòu),泡利原理………………全同粒子的交換不變性的后果量子力學(xué)中的近似方法第二十五講§8.1定態(tài)微擾論(1)非簡(jiǎn)并能級(jí)的微擾論………………堿金屬光譜的雙線結(jié)構(gòu)和反常塞曼效應(yīng)第二十六講………………簡(jiǎn)并能級(jí)的微擾論第二十七………………§8.2變分法體系的哈密頓量在某一試探波函數(shù)的平均值必大于等于體系基態(tài)能量Ritz變分法Hartree自洽場(chǎng)方法§8.3量子躍遷含時(shí)間的微擾論第二十八講躍遷幾率微擾引起的躍遷………………磁共振

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