方差在解題中的應(yīng)用

M二J4十!十」七十?>0 Jc證明：令1 21 2，則M二J4十!十」七十?>0 Jc證明：令1 21 2，則1加+孑+++孑豆/=J__2 Q_>土工20,第三2整理得4 ,即天+后卻口=厚當(dāng)且僅當(dāng)1 21 2,且厘+七二1,—1+ —2=—（a+j例2.已知 2分析：數(shù)/「咫-L也-2的平均數(shù)一y二/（而尸+（的二野+（g尸方差I(lǐng)十工與MJ Z7=-212的平均數(shù) 2。0,1a=b=—即 2時取“二”號。,求明良。的值。1 ，、石（白+匕+￡）13卜［俗+匕+口」之口b上之。，^+i=1,求證方差在解題中的應(yīng)用初中代數(shù)中曾介紹過一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)的，的，⑥…，的。記二=）（的+町+血+…—=上（的一1y+g廠的*+…+&-1白/內(nèi) ，那么總 叫做這組數(shù)據(jù)的方差。運算變形后得：/=［也：+ +■■■+ij）-/口 _一 。靈活運用”之口（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?叼=…=%=『時取“二”號）進行解題，可以收到很好的效果。.巧用方差解題Ifrf如”日-43+&+QTF土口整理得6‘冗=曲一'=-2=1■（&+&+￡■）當(dāng)且僅當(dāng) 6 時取“二”號。-(a+E+G=1又知6所以而=Jh-1=^c-2=1求得厘=1,匕=3/+⑶一1）口+（無一y）”=—例3.求滿足方程 3的一切實數(shù)x,y的值。解：設(shè)數(shù)據(jù)―"⑶f五—y的平均數(shù)為①二;[]_玻+(>_1)+5_用]=一1方差―+ E方差―+ E1fS§一(一,-x=y-1=x-y=a=--九當(dāng)且僅當(dāng) 3時，/=口成立的條件。小結(jié):在構(gòu)造不等式中，要設(shè)法使不等號的一邊變成常數(shù)和注意成立的條件。.引伸，推廣成定理定理：若金h的，…,％WR,則現(xiàn)aj+□/+???+%）以%+的+???+%）&±巴_±二±￡^)口]>Q&±巴_±二±￡^)口]>Q峭二-[C^i3+〃/+…+厘/)—可H化簡得煜(4+4+…+Y)“/+附+...%)1

t=a=■■■二口二—1%+口口+■,,+口.）當(dāng)且僅當(dāng) B 時，取“二”號。該定理反映了“n個數(shù)的平方和”與“n個數(shù)的和的平方”之間的內(nèi)在聯(lián)系。例4.已知厘力/己民且。+5+1=1,求證Jlk+1+J1究+1+ +1W4后證明：由定理知3[G/12+1尸十/1克41尸4（J1至+1）〃之+ 笫+1+J1至+1尸所以+ 尸工不如”+0+引二非，即HTi+Ji^T+F%4反713^+1=J13&+1=s/Bc+l,厘+匕+二=1,即白當(dāng)且僅當(dāng)號。,口+日1（口+工尸+仁+工廠之至例2.已知氏小已出且厘+上=1,求證厘b2證明：由定理知1. 131 1.2即+_/+@+力之［g+T+g+)『￡ o a h,所以所以+4=g+syl+。之4h ah1+—十—之]所以口上，("+N

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b= =ba=b=-當(dāng)且僅當(dāng)“卜，即之時取“二”號。, , abcd=2rab-\-acad+bc-\-bd-\-cd=-例3.設(shè)"b,jd三￡,且石+二+d的最大值與最小值。解：由以上定理知淞、/斗為之儂斗"獷⑴令m=h+c+d則”2-以(2)又知小+方+"力口=>+『+熊+/+2卬+盤+加+如+泡),一+八/=4+竺