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滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題4分,共40分) 1.下列各點(diǎn)中,位于直角坐標(biāo)系中第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(5,7)B.(-1,-1)C.(-1,7)D.(5,-1)3.下列命題:①兩點(diǎn)之間,線段最短;②相等的角是對(duì)頂角;③當(dāng)a>0時(shí),|a|=a;④內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),兩直線平行.其中真命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m的值為()A.2B.-2C.4D.-45.直線y=2x+4沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-4,0)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)6.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA為直角,∠A=30°,∠B=60°,CD,CE分別是它的高和角平分線,則∠ECD的度數(shù)是()A.15°B.25°C.35°D.30°7.將分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板按如圖所示的方式擺放,則∠BFD的度數(shù)是()A.15°B.25°C.30°D.10°8.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①k<0;②兩直線交于點(diǎn)(3,1);③當(dāng)x<3時(shí),y1<y2.其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),沿相同路線以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙兩地相距180千米,貨車的速度為60千米/時(shí),小汽車的速度為90千米/時(shí),則下列選項(xiàng)中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(時(shí))之間函數(shù)關(guān)系的是()10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,1),(2,1),點(diǎn)C在邊AB上(不與點(diǎn)B重合),設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,△BOC的面積為S,則下面能夠反映S與m之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()二、填空題(每題5分,共20分)11.函數(shù)y=eq\f(\r(x-3),2x-1)中,自變量x的取值范圍是__________.12.有4條線段的長(zhǎng)度分別是3cm,7cm,9cm和11cm,選擇其中能組成三角形的3條線段作三角形,可以作________個(gè)不同的三角形.13.如圖,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,0),點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________.14.甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)分別開挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法:①甲隊(duì)每天挖100米;②乙隊(duì)開挖2天后,每天挖50米;③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù);④當(dāng)挖掘時(shí)間為2天或6天時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.其中正確的有________.(填序號(hào))三、(每題8分,共16分)15.已知在△ABC中,∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,CD平分∠ACB,求∠A和∠CDB的度數(shù).16.將直線y=2x+3平移后經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),求:(1)平移后的直線表達(dá)式;(2)沿x軸是如何平移的.四、(每題8分,共16分)17.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,底邊長(zhǎng)為ycm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.18.我們知道,在三角形中,相等的邊所對(duì)的角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.請(qǐng)證明:大邊對(duì)大角,結(jié)合給出的圖形,寫出已知、求證,并寫出證明.五、(每題10分,共20分)19.在下面給出的網(wǎng)格圖中,利用圖象法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y=5,,x+y=1.))20.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,已知∠A=108°,∠C=50°.(1)作△ABC的高BE;(2)求∠ADB和∠DBE的度數(shù).六、(12分)21.某農(nóng)科院培育的“黃金8號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg,如果一次性購買2kg以上的種子,超過2kg的種子的價(jià)格打8折.(1)根據(jù)題意,填寫下表:購買種子的質(zhì)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5______16______…(2)設(shè)購買種子的質(zhì)量為xkg,付款金額為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)若小明幫奶奶一次性購買該種子花費(fèi)了30元,求他購買種子的質(zhì)量.七、(12分)22.如圖,在△ABC中,3條角平分線AE,BD,CF相交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作OG⊥BC,垂足為G.(1)猜想∠BOC與90°+eq\f(1,2)∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)∠BOE與∠COG相等嗎?為什么?八、(14分)23.一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問題:(1)求慢車和快車的速度;(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.
參考答案一、1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B點(diǎn)撥:直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,則k<0,故①正確;當(dāng)x=3時(shí),無法得出y1或y2的值,故②錯(cuò)誤;由圖象可得當(dāng)x<3時(shí),y1>y2,故③錯(cuò)誤.9.C10.C二、11.x≥312.313.(3,0)或(9,0)14.①②④三、15.解:∵∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,∠A+∠ACB+∠B=180°,∴∠A=eq\f(2,9)×180°=40°,∠ACB=eq\f(4,9)×180°=80°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=eq\f(1,2)∠ACB=40°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°.16.解:(1)∵直線是由y=2x+3平移得到的,∴設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y=2x+b,將點(diǎn)(2,-1)的坐標(biāo)代入得-1=2×2+b,解得b=-5,∴平移后的直線表達(dá)式為y=2x-5.(2)沿x軸向右平移4個(gè)單位.四、17.解:(1)根據(jù)題意得2x+y=20,∴y=20-2x.由x+x>20-2x,得x>5,由x+(20-2x)>x,得x<10,故自變量x的取值范圍為5<x<10.(2)如圖.18.解:已知:在△ABC中,AB>AC,求證:∠ACB>∠ABC.證明:如圖,在AB上取一點(diǎn)D,使AD=AC,連接CD.∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD.又∵∠ADC是△BDC的一個(gè)外角,∴∠ADC>∠ABC,∴∠ACB>∠ABC.五、19.解:畫出函數(shù)y=2x-5和函數(shù)y=-x+1的圖象,如圖,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(2,-1),則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y=5,,x+y=1))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-1.))20.解:(1)作高如圖所示.(2)在△ABC中,∠BAC=108°,∠C=50°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=22°.又∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=eq\f(1,2)∠ABC=11°.∵∠ADB是△BDC的一個(gè)外角,∴∠ADB=∠DBC+∠C=61°.在△BDE中,∠DEB=90°,則∠DBE=90°-∠EDB=29°.六、21.解:(1)10;18(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=5x;當(dāng)x>2時(shí),y=5×2+5×0.8(x-2)=4x+2,故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x(0≤x≤2),,4x+2(x>2).))(3)由題意易知,小明一次性購買的種子超過了2kg,則4x+2=30.解得x=7.答:他購買種子的質(zhì)量是7kg.七、22.解:(1)∠BOC=90°+eq\f(1,2)∠BAC.理由:因?yàn)锽D,CF分別平分∠ABC和∠ACB,所以∠OBC=eq\f(1,2)∠ABC,∠OCB=eq\f(1,2)∠ACB.在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC.所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-eq\f(180°-∠BAC,2)=90°+eq\f(1,2)∠BAC.(2)∠BOE=∠COG.理由:由(1)知∠AOB=90°+eq\f(1,2)∠ACB,所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°+\f(1,2)∠ACB))=90°-eq\f(1,2)∠ACB.因?yàn)镃O平分∠ACB,且OG⊥BC,所以∠COG=90°-eq\f(1,2)∠ACB,所以∠BOE=∠COG.八、23.解:(1)設(shè)慢車的速度為akm/h,快車的速度為bkm/h,根據(jù)題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.6(a+b)=720,,(9-3.6)a=3.6b,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=80,,b=120,))即慢車的速度為80km/h,快車的速度為120km/h.(2)題圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是快車到達(dá)乙地.∵快車走完全程所需時(shí)間為720÷120=6(h),∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為(80+120)×(6-
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