福建省福州市-八年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案)

八年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A.4cm B.5cm C.7cm D.14cm如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（）A.兩點之間線段最短

B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形的穩(wěn)定性

D.矩形的四個角都是直角

如圖，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，則OB=（）A.2

B.3

C.4

D.5

六邊形從一個頂點出發(fā)可以引（）條對角線．A.3 B.4 C.6 D.9如圖，AD是△ABC的中線，若△ABC的面積為12，則△ABD的面積為（）A.8

B.6

C.4

D.3

下列說法正確的是（）A.能夠完全重合的三角形是全等三角形

B.面積相等的三角形是全等三角形

C.周長相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，政府決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則該集貿(mào)市場應建在（）A.AC、BC兩邊高線的交點處 B.AC、BC兩邊中線的交點處

C.AC、BC兩邊垂直平分線的交點處 D.∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處如圖，六邊形ABCDEF中，邊AB、ED的延長線相交于O點，若圖中三個外角∠1、∠2、∠3的和為230°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A.50° B.60° C.65°已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點M、N，連接AM和AN，若MN=2，則△AMN的周長是（）A.4 B.6 C.4或8 D.6或10二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=______．著名NBA球員喬丹照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)球衣上的號碼在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷他的球衣號碼是______．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分線，則BD=______cm．如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，則△ADE的形狀為______．

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AD，CB=CD，則圖中共有______對全等三角形．

如圖，△ABC中，∠B=2∠C，將其沿AD折疊，使點B落在邊AC上的點E處，則圖中與BD相等的兩條線段分別是______．

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，則CD=______．三、解答題（本大題共7小題，共59.0分）已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)．

如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求證：△ABC≌△DEF．

如圖，網(wǎng)格圖中的每小格均是邊長是1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，請完成下列各題：

（1）在平面直角坐標系中畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；

（2）事實上，對△ABC先后進行軸對稱和平移變換后可以得到△A'B'C'．請寫出兩次變換的具體步驟．

已知五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．

（1）求證：∠ACB=∠ADE；

（2）求∠BAE的度數(shù)．

已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）

①作BE平分∠ABD交AC于點E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

已知AD是等邊△ABC的高，F(xiàn)為AC邊上的一個動點（不與A、C重合），BF與AD相交于點E，連接CE．

（1）求證：BE=CE；

（2）當△AEF是以______為腰的等腰三角形時，求∠ECD的度數(shù)；

（3）作∠FEG=120°，交AB于點G，猜想EF、EG的數(shù)量關系并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），點B（m，0）是x軸上一點，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，連接AC．

（1）當∠CAO=105°

時，△ABC的面積為______；

（2）求C的坐標；（用含m的式子表示）

（3）作∠CAB的平分線AD，M在射線AD上，N在邊AC上，且CM+MN的值最小，試確定M、N的位置，并求出當m=3時，CM+MN的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．

根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項所給的特點即可得出答案．

本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：設三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．

判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．

本題主要考查了三角形的三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．3.【答案】C

【解析】解：用木條EF固定矩形門框ABCD，得到三角形形狀，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選C．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題．4.【答案】B

【解析】解：∵△AOC≌△BOD，

∴AO=BO=3，

故選：B．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AO=BO=3．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．5.【答案】A

【解析】解：對角線的數(shù)量：6-3=3條，

故選：A．

根據(jù)從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3進行計算即可．

此題主要考查了多邊形的對角線，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3．6.【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，

∴S△ABC=2S△ABD．

又△ABC的面積為12，

∴S△ABC=2S△ABD=12，

∴S△ABD=6，

故選B．

△ABD與△ADC的等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．

本題考查了三角形的面積．此題的解題技巧性在于找出△ABD與△ADC的等底同高的兩個三角形．7.【答案】A

【解析】解：A、能夠完全重合的三角形是全等三角形正確，故本選項正確；

B、面積相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項錯誤；

C、周長相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項錯誤；

D、所有的等邊三角形不一定是全等三角形，故本選項錯誤．

故選A．

根據(jù)全等三角形的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了全等圖形的定義，是基礎題，熟記全等圖形的概念是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

∴該集貿(mào)市場應建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處．

故選D．

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，

∴∠4=130°，

∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，

故選A．

根據(jù)四邊形外角和等于360°，求出∠4，再根據(jù)∠BOD=180°-∠4即可解決問題．

本題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題的關鍵是靈活應用多邊形的外角和為360°解決問題，屬于中考?？碱}型．10.【答案】D

【解析】解：有兩種可能

圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，

∴MA=MB，

又直線NQ為線段AC的垂直平分線，

∴NA=NC，

∴△AMN的周長l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，

又BC=6

則△AMN的周長為6，

如圖2，△AMN的周長l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，

又BC=6，

則△AMN的周長為10，

故選D．

由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于BC的長，由BC的長即可得到三角形AMN的周長．

此題考查了線段垂直平分線定理的運用，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關鍵．11.【答案】20°

【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，

∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．

故答案為：20°．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．12.【答案】23

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片所顯示的數(shù)字與85成軸對稱，

故他球衣上實際的號碼是23．

故答案為：23．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．

本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧．13.【答案】4

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD=BC=×8=4cm，

故答案為4．

首先證明△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可以求出BD的長度．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一，此題難度不大．14.【答案】等邊三角形

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

又∵AD=AE，

∴△ADE是等邊三角形．

故答案是：等邊三角形．

由等邊△ABC的性質(zhì)得到∠A=60°，然后結(jié)合“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形”推知△ADE是等邊三角形．

本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)依題意推知∠A=60°是解題的關鍵．15.【答案】3

【解析】解：圖中有3對全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，

理由是：∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，

在△BAO和△DAO中

∴△ABO≌△ADO（SAS），

同理△CBO≌△CDO，

故答案為：3．

根據(jù)SSS能推出△ABC≌△ADC，根據(jù)全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根據(jù)SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．16.【答案】EC和DE

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，

又∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C．

∵∠C+∠EDC=∠AED，

∴∠EDC=∠ECD．

∴DE=EC．

∴BD=EC；

故答案為：EC和DE．

由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，從而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，三角形的外角的性質(zhì)，證得BD=EC、AB=AE是解題的關鍵．17.【答案】7

【解析】解：延長AB、DC交于E，

∵∠D=30°，∠A=90°，

∴∠E=60°，

∵∠ABC=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴CE=BE=BC=3，

∴AE=AB+BE=5，

∴DE=2AE=10，

∴CD=DE-CE=10-3=7；

故答案為：7．

先延長AB、DC交于E，根據(jù)已知證出△EBC是等邊三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性質(zhì)得出DE=2AE=10，即可得出結(jié)果．

此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．

在△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ACB度數(shù)，根據(jù)角平分線定義知∠ACD，最后在△ACD中，由內(nèi)角和定理可得答案．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°是關鍵．19.【答案】證明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結(jié)合條件可利用SAS證明△ABC≌△DEF．

本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；

（2）由圖可知，作△ABC關于x軸對稱的圖形，再將新圖形向右平移4個單位即可得到△A′B′C′．

【解析】

（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．21.【答案】證明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，

AB=AEAC=AD，

∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），

∠ACB=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

（2）∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠ACB=∠ADE，

∴∠BCD=∠CDE=140°，

∵∠B=∠E=90°，

∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．

【解析】

（1）首先證明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可證明．

（2）求出∠CDE的度數(shù)，利用五邊形內(nèi)角和公式，即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，會用五邊形內(nèi)角和公式，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）①如圖，點E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

（2）∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF=12AF，

∴AE=12AF，

∴△BEF是直角三角形．

（1）①作BE平分∠ABD交AC于點E即可；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質(zhì)可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．23.【答案】AE或AF

【解析】解：（1）∵AD是等邊△ABC的高，

∴AD是BC的垂直平分線，

∵點E在AD上，

∴BE=CE，

（2）∵AD是等邊△ABC的高，

∴∠CAD=∠BAC=30°，

∴△AEF為等腰三角形，

∴腰為AE或AF，AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE=75°，

∵∠ACB=60°，

∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，

∵BE=CE，

∴∠ECD=∠CBF=15°，

故答案為AE或AF

（3）EF=EG，

理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，

∴∠BAC+∠FEG=180°，

∴∠AGE+∠AFE=180°，

∴∠AFE=BGE，

過點E作EN⊥AB，EM⊥AC，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴EN=EM；

在△ENG和△EMF中，，

∴△ENG≌△EMF，

∴EG=EF

（1）先判斷出AD是BC的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出，∠AFE=BGE，進而構(gòu)造出全等三角形，即可得出結(jié)論．

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，解本題的關鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，是一道比較簡單的中考?？碱}．24.【答案】23

【解析】解：（1）如圖a，∵BC⊥AB，BC=AB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠CAO=105°，

∴∠BAO=105°-45°=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵A（0，2），

∴AO=2，AB=4，

∴由勾股定理可得OB=2，

∴△ABC的面積=×AO×BO=×2×2=2，

故答案為：2；

（2）如圖a，過C作CE⊥x軸于E，則∠CEB=∠BO