2019屆四川省自貢市普通高中高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，，則（）A．B．或C．D．2．若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．23．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．66 B．99 C．110 D．1434．若，則（）A．B．C．D．5．在矩形中，，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點，那么使與的面積都小于4的概率為（）A．B．C．D．6．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為63，36，則輸出的（）A．3B．6C．9D．187．已知數(shù)列，則是數(shù)列是遞增數(shù)列的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱9．在四邊形中，，，則（）A．5B．C．D．310．已知函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為（）A．B．C．D．11．若長方體的頂點都在體積為的球的球面上，則長方體的表面積的最大值等于（）A．576B．288C．144D．7212．對于實數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的命題的個數(shù)（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．．14．設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為．15．滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測試的不及格的人數(shù)變?yōu)椋?6．函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）已知鈍角中，角為鈍角，分別為角的對邊，且，若函數(shù)，求的值．18．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求a，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．若數(shù)列的前項和為，首項，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.20．如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且平面底面，，.（1）證明：：；（2）點在棱上，且，若三棱錐的體積為，求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，若直線與圓交于兩點，求的值.23．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．高2019屆數(shù)學(xué)“一診”參考答案一、選擇題（60分）二、填空題（20分）13.14.15.1816.三、解答題（70分）17.（1）∵,∴，即（2），由角為鈍角知18.（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān).19.（1）且（2）20.（1）證明：取AD的中點O，連OC,OPOO∵為等邊三角形，且O是邊AD的中點∴∵平面底面，且它們的交線為AD∴∴∵∴∴（2）設(shè)點M到平面ACD的距離為∵∴∴∵∴21.解：（1）的定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時，存在極值.由題設(shè)得.又，……5分設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即22．（1）圓