北師大版2019七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線的證明測(cè)試題一(含答案)

北師大版2019七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線的證明測(cè)試題一（含答案）1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于（）A．40°B．45°C．55°D．65°2．如圖．己知AB∥CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．60°B．70°C．80°D．110°3．某人在練車(chē)場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐C．第一次向左拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐4．如圖AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=100°，則∠CDE=（）A．20°B．80°C．60°D．100°5．如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，∠1=130°則∠2的度數(shù)是（）A．130°B．60°C．40°D．50°6．下列命題的逆命題成立的是A．對(duì)頂角相等B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7．兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角之間的大小關(guān)系是（）.A．相等B．互補(bǔ)C．不相等D．無(wú)法確定8．如圖，直線，被直線所截，，，若，則∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．小明想度量圖中點(diǎn)到三角形的邊的距離，在老師的指導(dǎo)下小明完成了畫(huà)圖，那么____就是點(diǎn)到直線的距離.10．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=_____度．11．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶,,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的的度數(shù)為_(kāi)________.12．已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PF的最小值是______．13．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=______°，∠2=_______°．14．一個(gè)角的補(bǔ)角是140°，則這個(gè)角的余角是________；15．如圖，若∠1=∠2，∠=，則∠的度數(shù)是_______.16．AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1=140°，則∠2=________度.17．已知：如圖：AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG交AB于點(diǎn)F，EG∥AD．求證：∠AFG=∠G.18．如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數(shù)量關(guān)系．（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）圖②中，；（3）圖③中，寫(xiě)出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由19．（本題滿分8分）已知，如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90o，求證：AB∥CD.證明：∵BE平分∠ABC．()∴.()同理：.∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2).()∵.()∴.()∴AB∥CD．()20．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G，∠1＝35°，求∠2的度數(shù)．22．如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，與互補(bǔ).（1）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，問(wèn)的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出求值；若變化，說(shuō)明理由.23．已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．答案1．A解:∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故選A。2．D解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選D．3．D解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行駛方向相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行駛路線相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行駛路線相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，第一次向左拐70°，∠1=180°-70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠24．B解:延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)F.∵AB∥DE，∠ABC=20°，∴∠BFD＝∠ABC＝20°.∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠CDE＝∠BCD-∠BFD=100°-20°=80°.故選B.5．D解：如圖，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故選C．6．D解:A.對(duì)頂角相等.逆命題為相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.逆命題為絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；D.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行,正確.故選D.7．D解:∵兩條直線被第三條直線所截，題中兩條被截線之間的關(guān)系沒(méi)有明確，∴內(nèi)錯(cuò)角之間的大小關(guān)系也不能確定；故選D。8．B解:∵a∥b，∴∠3=∠4=35°，∵∠2=∠3，∴∠2=35°，∴∠1=∠2+∠4=70°．故選B．9．線段的長(zhǎng)度解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，可知CD的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到AB的距離.故答案為：CD的長(zhǎng)度10．40°解:過(guò)點(diǎn)A作AB∥l1，則l1∥AB∥l2．

∴∠1+∠CAB=180°，

∴∠BAC=180°-120°=60°．

∴∠DAB=∠2-∠BAC=100°-60°=40°．

∵AB∥l1，

∴∠3=∠DAB=40°．故答案為：40．11．105°解:由圖a知，∠EFC=155°.圖b中，∠EFC=155°，則∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.圖c中，∠GFC=130°，則∠CFE=130°-25°=105°.故答案為：105°.12．3解:過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E,交拋物線y=x2+1于點(diǎn)P,此時(shí)PM+PF的值最小,∵F（0，2）、M（，3）,,,∵PE=PF,∴PM+PF=ME=3即PM+PF的最小值是3.13．68°，112°．解:根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得,因?yàn)锳D∥BC,所以,所以∠1=180-55×2=70°，∠2=180-70=110°14．50°解:這個(gè)角=180°-140°=40°，這個(gè)角的余角=90°-40°=50°．故填50°．15．解:∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.16．50解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥CD，∵∠1=140°，∴∠3=180°-140°=40°，∵M(jìn)F⊥NF，∴∠MFN=90°，∴∠4=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴AB∥FH，∴∠2=50°．17．證明：∵AD是△ABC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵GE∥AD，∴∠BFE=∠BAD，∠G=∠CAD，∵∠AFG=∠BFE，∴∠AFG=∠G.18．（1）360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC+∠PAB=∠PCD，解：（1）過(guò)P作PE∥AB，如圖①∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；（2）過(guò)P作PE∥AB，如圖②∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，理由為：過(guò)P作PE∥AB，如圖③∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．19．已知；∠ABC=2∠1；角平分線的定義；∠BCD=2∠2；等量加等量，和相等；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）同理：∠BCD=2∠2.∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）(等量加等量，和相等）∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代換）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）20．BD∥CF證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）21．110°．解：∵AB∥CD，∠1=35°，∴∠AEC=∠1=35°，∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEC=2×35°=70°，∴∠2=180°-∠AEF=180°-70°=110°．故答案為：110°．22．（1）AB∥CD;(2)；（3）角度不會(huì)發(fā)生改變.解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不