立體幾何中的折疊問題

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse立體幾何中的折疊問題考綱目標：1.掌握展開問題與折疊問題中有關(guān)線面的位置關(guān)系的證明方法，會用平面展開圖解決立體幾何中有關(guān)最值問題。2.通過折疊問題訓(xùn)練使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，進一步理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?？键c一幾何體展開問題反思歸納：求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當?shù)哪妇€或棱將幾何體展開,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離.考點二.平面圖形的折疊問題答題模板:第一步:確定折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量.第二步:在折疊后的圖形中確定線和面的位置關(guān)系,明確需要用到的線面.第三步:利用判定定理或性質(zhì)定理進行證明.第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長和面積等,進而求表面積、體積.(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF⊥平面BEG.2.(2015洛陽三模)等邊三角形ABC的邊長為2,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(如圖(1)).現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A-ＣＤ－Ｂ．(1)求證:AB∥平面DEF;(2)求多面體D－ＡＢＦＥ的體積。3.如圖所示,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EF⊥AC于點O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求證:BD⊥平面POA;(2)當PB取得最小值時,求四棱錐P-BFED的體積.【要點總結(jié)】折疊與展開問題是立體幾何的兩個重要問題，這兩種方式的轉(zhuǎn)變正是空間幾何與平面幾何問題轉(zhuǎn)化的集中體現(xiàn)。處理這類題型的關(guān)鍵是抓住兩圖的特征關(guān)系。解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化。這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù)。而展開問題是折疊問題的逆向思維、逆過程，一般地，涉及到多面體表面的問題，解題時不妨將它展開成平面圖形試一試。作業(yè)：1、（2005浙江理科）12．設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如下圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_____．2、（2009浙江）如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段（端點除外）上一動點．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是．僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

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