浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第5章一次函數(shù)

第5章一次函數(shù)5.1常量與變量在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量.上述兩題中哪些量是固定不變的量?哪些量是可以取不同數(shù)值的量?

m=25t發(fā)現(xiàn)新知形成概念思考：細(xì)心辯辯1、若鐘點工從離開蛋糕店乘車到我家這一過程中,設(shè)離開蛋糕店的路程S、公共汽車的速度v、行駛的時間t三者間的關(guān)系是S=vt.請回答：變化過程1：若公共汽車以30千米/時的平均速度行駛，則其中常量、變量分別是什么？常量是30千米/時變量是S，t

變化過程2：若蛋糕店到家45千米的路程，則其中常量、變量分別是什么？常量是45千米變化過程3：若鐘點工走不同的路線不同的交通工具2小時送到，則其中常量、變量分別是什么？常量是2小時

微說明：常量和變量是對某一變化過程來說，不是絕對的而是相對的。變量是v，t變量是S，v在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量.上述兩題中哪些量是不變的量?哪些量是可以取不同數(shù)值的量?

m=25t微思考:

為何要加上“在一個過程中”呢?發(fā)現(xiàn)新知形成概念思考：常量一定是具體的數(shù)嗎?2、某種報紙的定價為a元/份，購買n份此種報紙共需b元，則b＝an中的常量是_________，變量是_______

a元/份b，n微提醒：常量不一定是具體的數(shù)，也可以用字母表示的。細(xì)心辯辯微小結(jié)：常量和變量是對某一變化過程來說的，不是絕對的而是相對的.常量不一定是具體的數(shù)，也可以用字母表示的.合作交流你提問,我回答兩人合作，每人舉一個關(guān)于常量與變量的實例，由同伴來找其中的常量與變量.一家快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下圖，用t表示郵件的質(zhì)量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數(shù).微提醒：空心圓圈表示這一點不存在，實心表示點存在繼續(xù)探究

某水果店橘子的單價為4.5元/千克,記買k千克橘子的總價為s

元.請說出其中的變量和常量.

1.圓的周長C與半徑r的關(guān)系式是______

,常量是______

,變量是______

.

2.聲音在空氣中傳播的速度與溫度之間有關(guān)系，說出其中的常量與變量.你能預(yù)測自己將來的身高嗎?若a，b分別表示父母的身高,h男，h女分別表示兒女成人時的身高，則有關(guān)系式：h男＝0.54（a+b）

h女＝0.50（0.975a+b）這里常量是什么？哪些是變量？EDCBA

如圖,在△ABC中,點E是高線AD上的一個動點,連結(jié)BE，CE,點E在AD上移動的過程中,哪些線段是常量?哪些線段是變量?看誰說出更多挑戰(zhàn)自我第5章一次函數(shù)5.2函數(shù)1.小明的哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工,報酬按16元/時計算,設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應(yīng)得的報酬為m元.如何用關(guān)于t的代數(shù)式來表示m?填寫下表:

在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?工作時間t(時)15101520報酬m(元)16t8032024016016t變量t的值一經(jīng)確定,變量m的值也隨之唯一確定.如果t取定一個值，那么m相應(yīng)的可以取幾個值．m=16t2.跳遠(yuǎn)運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗,跳遠(yuǎn)的距離s=0.085v2(0<v<10.5)填寫下表（精確到0.01）:助跑速度v(米/秒)7.588.5跳遠(yuǎn)的距離s(米)4.786.145.44在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?變量v的值一經(jīng)確定,變量s的值也隨之唯一確定.如果v取定一個值,那么s相應(yīng)的可以取幾個值？x-1012345…

y

=2x-1變量x的值一經(jīng)確定,變量y的值也隨之唯一確定.-313579-1如果x取定一個值,那么y相應(yīng)的可以取幾個值？3.按照如圖5-2的數(shù)值轉(zhuǎn)換器,請你任意輸入一個x的值,根據(jù)y與x的數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的y的值.

…一般地,在某個變化過程中,設(shè)有兩個變量x,y,如果對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，

x叫做自變量.1、小明的哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工，報酬16元/時計算，設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應(yīng)得報酬為m元，則m=16t。2、跳遠(yuǎn)運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離

s=0.085v2(0<v<10.5)m是t的函數(shù)，s是v的函數(shù)，t是自變量。v是自變量。1、小明的哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工，報酬25元/時計算，設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應(yīng)得報酬為m元，則m=25t。2、跳遠(yuǎn)運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離

s=0.085v2(0<v<10.5)m是t的函數(shù)，s是v的函數(shù)，t是自變量。v是自變量。這種表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)表達(dá)式（函數(shù)式或），用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法叫解析法。函數(shù)解析式例：某市民用水費的價格是1.2元/立方米，小紅準(zhǔn)備收取她所居住大樓各用戶這個月的水費。設(shè)用水量為n立方米，應(yīng)付水費為m元。

（1）題中變量有________，其中_____是_____的函數(shù)，

自變量是_________.（3）當(dāng)n=10

時,m的值為_____.（4）當(dāng)n=15時，函數(shù)值為________.m，nmnn1218（2）m關(guān)于n的函數(shù)解析式為__________.m=1.2n用解析式求函數(shù)值，只要代入求值。它的實際意義是__________________________用15立方米水需付水費18元m=12叫做當(dāng)自變量n=10時的函數(shù)值代一代學(xué)以致用：1、某市民用電費的價格是0.53元/千瓦時。設(shè)用電量

為x千瓦時，應(yīng)付電費為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式

為_____________，當(dāng)x=40時，函數(shù)值為________，

它的實際意義是________________________________.21.2用40千瓦時電需付電費21.2元下表是一年內(nèi)某城市月份與相應(yīng)的平均氣溫.6.312.217.123.328.028.624.320.215.49.3

5.1

3.8121110987654321月份m平均氣溫T(0C)把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法.當(dāng)m=5時，函數(shù)值為__________。20.2當(dāng)m=3時，T＝

；T＝9.3叫做當(dāng)自變量m=3時的函數(shù)值。9.3T是關(guān)于m的函數(shù)嗎？用列表法求函數(shù)值，只要查表得到。查一查在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：2.401.600.80郵資y（元）40＜x≤6020＜x≤400＜x≤20信件質(zhì)量x(克)（1）若有四封信件質(zhì)量分別為5克、10克、30克和50克，則該分別付郵資多少元？x(克)5103050y(元）0.800.801.602.40練一練(2)y是x的函數(shù)嗎?為什么？(3)若有信件已付郵資1.60元,能確定該信件質(zhì)量嗎？1.下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫.(1)汽車緊急剎車(速度與時間的關(guān)系)（）(2)人的身高變化(身高與年齡的關(guān)系)（）(3)跳高運動員跳躍橫桿(高度與時間的關(guān)系)()(4)一面冉冉上升的紅旗(高度與時間的關(guān)系)(

)

ABDC辨一辨2.下列四個圖象，不表示某一函數(shù)圖象的是()．

D1.已知油箱內(nèi)裝有30千克的油，油從管道中均勻地以每分鐘0.5千克的速度流出，設(shè)油箱中剩余油量為Q（千克），流出時間為t（分鐘）.

(1)寫出Q

與t

之間的函數(shù)解析式？（2）求當(dāng)t=10時的函數(shù)值，并說明它的實際意義？（3）t=100，行嗎？為什么？（4）你能說出自變量t的取值范圍嗎？能力提升2.下圖是小明放學(xué)回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學(xué)校的路程．請根據(jù)圖象回答下面的問題：(1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？路程s可以看成t的函數(shù)嗎？(2)求當(dāng)t=5時的函數(shù)值？(3)當(dāng)10≤t≤15時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？并說明它的實際意義？(4)學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？小明放學(xué)騎自行車回家共用了幾分鐘？解：（1）折線圖反映了s，t兩個變量之間的關(guān)系，路程s可以看成t的函數(shù)；（2）當(dāng)t=5時函數(shù)值為1km；（3）當(dāng)10≤t≤15時，對應(yīng)的函數(shù)值是始終為2，它的實際意義是小明回家途中停留了5分鐘；（4）學(xué)校離家有3.5km，放學(xué)騎自行車回家共用了20分鐘．變量自變量函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)值函數(shù)的表示法解析法列表法圖象法小結(jié)：1.函數(shù)的概念：

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.第5章一次函數(shù)5.3一次函數(shù)做一做（1）某種商品每件售價5.8元，銷售價y(元）與售出件數(shù)x（件）之間的函數(shù)表達(dá)式是

；（2）圓的周長C與半徑r的函數(shù)表達(dá)式是

；（3）某廠有煤100噸，每天需要燒煤5噸，則工廠余煤量m（噸）與燒煤天數(shù)n（天）之間的關(guān)系式是

；（4）某區(qū)政府為一項綜合治理沙漠的系統(tǒng)工程已投資30億元，計劃從明年起每年繼續(xù)投資5億元，則投資總額Q（億元）與投資年數(shù)t（年）的函數(shù)表達(dá)式是

。y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30

比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同的特征？觀察、比較y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30

自變量自變量的系數(shù)5.8自變量的次數(shù)

12π1n-51t51觀察上表:你能發(fā)現(xiàn)上面這幾個函數(shù)有哪些共同的特征?自變量的次數(shù)都是1次.等號兩邊的代數(shù)式都是整式；y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30xr一次函數(shù)的概念一般地，（都是常數(shù)，且）

叫做一次函數(shù)．

特別地，當(dāng)b＝０時，一次函數(shù)就成為（是常數(shù)，）

這時，y叫做x的正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)，b叫做常數(shù)項.其中k叫做比例系數(shù).1、作為一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量？哪一個是自變量的函數(shù)？其中k，b符合什么條件？2、在什么條件下，y=kx+b(k≠0)為正比例函數(shù)？4、對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)3、兩者有何關(guān)系？

1、下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？請說出系數(shù)k和常數(shù)b的值.（1）C=2πr它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).（2）y=x+20023（3）t=200v（4）y=2（3－x）（5）S=x（50-x）它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).它不是一次函數(shù).辨一辨K＝——

b＝——2π2、請說出下列函數(shù)的k和b的值：

y=60x；y=3000-300x；

y=9+8x；

y=2000+3.2x；（4）y=2（3－x）０K＝—

b＝——K＝——23200-26（1）C=2πr（2）y=x+20023注：求k的值和b的值，必須式子化成一般形式y(tǒng)=kx+bb＝——

若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。

若是正比例函數(shù)，則m=

。1-2例若是正比例函數(shù)，則m=

。2變一變變一變

若y＝（m-2)xm2－3

－4是一次函數(shù),則m=

。

-2再變例1.求下列各題中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù).

（1）某農(nóng)場種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系；（2）正方形的面積y與周長x之間的關(guān)系；（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系；（4）等腰三角形ABC的周長為16（cm),底邊BC的長為y(cm),腰AB的長為x(cm)，y與x之間的關(guān)系。解：（1）y=6x,y是x的一次函數(shù)，也是的正比例函數(shù)；（2）y=，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（3）y=1000+1.6x，y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)；（4）y=16-2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)；

解：由圓的面積公式，得

，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).寫出下列各題中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系.（2）圓的面積y（）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

解：y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).練一練（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后的高度為y厘米.解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)．1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且1500<x≤4500，應(yīng)納個人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍：y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)例2、按國家2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅部分3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額。全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分的稅率的為10%。2）小聰媽媽的工資為每月5500元，小明媽媽的工資為每月4000元，問她倆每月應(yīng)繳個人所得稅多少元？當(dāng)x=2000時，y=0.1×2000-105=95（元）；當(dāng)x=500時，y=500×3%=15（元）.答：小聰媽媽每月應(yīng)繳個人所得稅95元，小明媽媽每月應(yīng)繳個人所得稅15元.小聰媽媽全月應(yīng)納稅所得額為5500-3500=2000（元），小明媽媽全月應(yīng)納稅所得額為4000-3500=500（元）；

1、一種移動通訊服務(wù)的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每月基本服務(wù)費30元，每月免費通話時間為120分，以后每分鐘收費0.4元.（1）寫出每月話費y關(guān)于通話時間x(x>120)的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求每月通話時間為100分，200分的話費.y=0.4x-18(x>120)，當(dāng)x=100時,y=30（元），當(dāng)x=200時,y=62（元）.練一練解：設(shè)y=kx.

把x=-2，y=8代入y=kx，

∴-2k=8，

∴k=-4，

∴y=-4x.當(dāng)x=3時，y=-4×3=-12.2、已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=-2時，y=8，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及當(dāng)x=3時的函數(shù)值.3、一某種氣體在0℃時的體積為100L，溫度每升高1℃，它的體積增加0.37L。（1）寫出氣體體積V（L）與溫度t(℃)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求當(dāng)溫度為30℃時氣體的體積。（3）當(dāng)氣體的體積為107.4L時，溫度為多少攝氏度？練一練1、某城市規(guī)定居民電費標(biāo)準(zhǔn)如下：月用電量低于50千瓦時（含50千瓦時），電價為0.53元/千瓦時；月用電量大于50千瓦時，少于200千瓦時（含200千瓦時）部分，電價為0.56元/千瓦時；月用電量大于200千瓦時部分，電價為0.63元/千瓦時。（1）設(shè)每月應(yīng)付電費y元，則y是關(guān)于每月用電量x的函數(shù)嗎？為什么？（2）分別求當(dāng)x=45，120，230，時的函數(shù)值，并說明它們的實際意義。（3）你能求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式嗎？拓展練習(xí)(1)當(dāng)m=時，y是x的正比例函數(shù)；2、已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)；(1)若比例系數(shù)為-5，則函數(shù)關(guān)系式為。(2)若當(dāng)x=1時，y=5，則函數(shù)關(guān)系式為。3、已知函數(shù)y=(m-3)xm-1；(2)若x=-2,y=a滿足（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，則a=.4、已知一次函數(shù)y=kx+3，當(dāng)x=2時，y=-1，則k=。

y=-5x

y=5x22-25、已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=－2時，y=6,求比例系數(shù)k的值.(1)計算當(dāng)x=－3時，求y的值；(2)計算當(dāng)y=－3時x的值。小結(jié)：1、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？2、什么叫做比例系數(shù)？什么叫做常數(shù)？3、如何求一個函數(shù)的表達(dá)式？第5章一次函數(shù)5.4一次函數(shù)的圖象1.什么叫一次函數(shù)?

若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù).其中x為自變量.特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).2.函數(shù)有哪幾種表示方法？解析法、列表法、圖象法.回顧一下：右邊的圖象表示的是甲、乙兩人在一次賽跑中路程s與時間t的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這是一次幾百米的賽跑？（2）甲、乙兩人中誰先到達(dá)終點？（3）乙在這次賽跑中的速度是多少？我們來賽跑從以上問題的解決中，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象可以直觀地解決一些問題。那么什么是函數(shù)圖象?如何才能畫出函數(shù)的圖象呢？

參照圖象甲為例，當(dāng)t=3時，s=25，這樣把自變量t作為點的橫坐標(biāo)，把函數(shù)s作為點的縱坐標(biāo)就得到點（3，25）。0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253當(dāng)t=6時，s=50，就得到點（6，50）……，所有這些點就組成了這個函數(shù)的圖象。

像這樣，把一個函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象。函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具。探究一次函數(shù)的圖象：作出一次函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象1、列表:分別選取若干對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,列成下表.x…-2-1012…y=2x……y=2x+1……-4-3-2-10123452、描點:分別以表中的x作為橫坐標(biāo),y作為縱坐標(biāo),得到兩組點,寫出這些點(用坐標(biāo)表示).再畫一個平面直角坐標(biāo)系,并在坐標(biāo)系中描出這些點.

由此可見，一次函數(shù)y=kx+b(k，b都為常數(shù),k≠0）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示,這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b的圖象.所以，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也叫做直線y=kx+b。yx0y=kx+b思考：是不是畫一次函數(shù)的圖象都要用以上的描點法呢？有沒有更簡單、更快速的畫法呢？分析：因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點確定一條直線，只要畫出圖象上的兩個點就可以畫出函數(shù)的圖象。解：對于函數(shù)y=3x，取x=0,得y=0，得到點（０，０）；取x=１,得y=３,得到點（１，３）。過點（0，0），（1，3）畫直線，就得到了函數(shù)y=3x的圖象，其圖象與坐標(biāo)軸的交點是原點（0，0）。對于函數(shù)y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到點（0，2）；取x=1,得y=－1,得到點（1，－1）。xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1、在同一平面直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)：y=3x,y=-3x+2。過點（0，2），（1，-1）畫直線，就得到了函數(shù)y=-3x+2的圖象，其圖象與x軸的交點是（，0），與y軸交點是（0，2）。能否直接利用函數(shù)表達(dá)式求它們與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2當(dāng)x=0時，y=？當(dāng)y=0時，x=？在函數(shù)y=3x中，當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)y=0時，x=0?！鄖=3x與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是（0，0）。當(dāng)y=0時，x=。所以函數(shù)y=-3x+2與y軸的交點坐標(biāo)是（0，2），與x軸的交點坐標(biāo)是（,0）.想一想在函數(shù)y=-3x+2中，當(dāng)x=0時，y=2；共同歸納

一次函數(shù)y=kx+b（k，b都為常數(shù)，k≠0），當(dāng)x=0時，y=b。函數(shù)圖象與y軸的交點是（0，b）。當(dāng)y=0時，x=-，函數(shù)圖象與x軸的交點是（-，0）。正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象必定經(jīng)過原點（0，0）。xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2探討：我們可以發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交于一點，你能求出這個交點的坐標(biāo)嗎？1.解方程組｛探究題：y=2x-3，y=-x+3。2.觀察直線y=2x-3和直線y=-x+3的交點坐標(biāo)P(2，1）。3.你現(xiàn)在能否在已知兩條直線的解析式前提下，求出它們的交點坐標(biāo)？4.課后試一試：求直線y=x-3和直線y=-3x+5的交點坐標(biāo)。

1、作函數(shù)圖象的一般步驟

（1）列表；（2）描點；（3）連線

2、作一次函數(shù)圖象的一般步驟（1）找兩點；（2）描兩點；（3）連直線

梳理一下：3、重要結(jié)論：（1）直線y=kx+b和直線y=kx互相平行；（2）直線y=kx+b是由直線y=kx平移得到的；b＞0則向上平移，反之則向下平移。（3）直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)只需令y＝0求出X的值，得（-b/k,0)。（4）直線y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)只需令x＝0，求出y的值，得（0,b)1.下列各點中，（）在函數(shù)y=4x+1的圖象上?A.(2,9)B.(5,1)C.(-1,-3)D.(-0.5,1)2.若函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過點(1,a),(b,2)兩點,則a=,b=。3.已知點M(-3,4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上,則a的值是。課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)：4.已知：直線y=2x和直線y=kx+5互相平行，則k=

_______。

5.直線y=3x+5是由直線y=3x-1向____平移____單位得到的。6.直線y=2x+4和x軸的交點坐標(biāo)為A______,和y軸的交點坐標(biāo)為B_______,則⊿ABO的面積為_____。(O為原點）1.函數(shù)y=2x-4（x≥0）的圖象是什么？想一想：2.函數(shù)y=2x-4(0≤x≤4)的圖象又是什么？3.函數(shù)y=2x-4(0＜x＜4)的圖象又是什么呢？小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？1、函數(shù)圖象的畫法：描點法2、一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象是一條直線，確定兩點的坐標(biāo)就可以畫出一次函數(shù)圖象。圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（－，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）；正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點（0，0）。3、滿足一次函數(shù)的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y都滿足一次函數(shù)解析式。探究提高1、已知直角坐標(biāo)系中三點A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。這三點在同一直線上嗎？請說明理由。解：設(shè)直線AB所對的一次函數(shù)為y=kx+b。將點A（1，1），B（-1，3）的坐標(biāo)代入

得1=k+b

3=-k+b，

解得k=-1，b=2

所以函數(shù)解析式為y=-x+2。

當(dāng)x=3時，y=-x+2=-3+2=-1。

所以點C在直線AB上，即A，B，C三點在同一直線上。

2、在同一條道路上，甲每時走3km，出發(fā)0.15時后，乙以每小時4.5km的速度追甲。設(shè)乙行走的時間為t時。（1）寫出甲、乙兩人所走的路程s與時間t的關(guān)系式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；（3）求出兩條直線的交點坐標(biāo)，并說明它的實際意義。解：S甲=3（0.15+t），

即S甲=0.45+3t，

S乙=4.5t。

00.20.40.60.81.0ts4321探究提高5.4一次函數(shù)的圖象(2).一條直線2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是__________。3、作一次函數(shù)圖象時,只要確定__個點。兩

4、圖象上一個點的坐標(biāo)是(,

)

自變量取一值相應(yīng)的函數(shù)值溫故知新1、作函數(shù)圖象的方法是

；步驟是

，

，

。列表描點描點法連線5、這條直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，），與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）b（1）y=2x+3；在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：畫圖探究：（3）y=2x-3。（2）y=2x；y=2x-3y=2xy=2x+3..............................0yx······y=2x+3y=2xy=2x-31-3322-1-2-1-21你發(fā)現(xiàn)這三個函數(shù)圖象有什么相同點嗎？平行的直線從左向右“上升”的直線（1）y=-2x+3；在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：（3）y=-2x-3；（2）y=-2x；y=-2x-3y=-2xy=-2x+3..............................0yx······1-3322-1-2-1-21你發(fā)現(xiàn)這三個函數(shù)圖象有什么相同點嗎？平行的直線從左向右“下降”的直線·求作函數(shù)y=2x+3和y=-2x+3的圖象.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3函數(shù)y=2x+3中，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大函數(shù)y=-2x+3中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小合作學(xué)習(xí)當(dāng)自變量x的值增大時，函數(shù)y的值有什么變化？（從左往右呈上升趨勢）（從左往右呈下降趨勢）一次函數(shù)的性質(zhì)對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0),當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減小。

觀察左邊函數(shù)的圖象，對于一般的一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0），函數(shù)值y隨著自變量x的變化有何規(guī)律？31425-2-1-3012345-4-3-2-1y=2x+3y=-2x+3

函數(shù)名稱

函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍

圖象

性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

x取一切實數(shù)k＞0k＜0當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大xyoxyo數(shù)學(xué)符號x2>x1y2>y1x2>x1y2<y11.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（

）D.y=–2x-7C.y=x–4A.y=–3xC2.一次函數(shù)y=(a+1)x+5中，y的值隨x值的增大而減小，則a滿足________.a<–1B.y=–0.5x+13.下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增大增大減小減小分析：問題中的變量是什么？二者有怎樣的關(guān)系？（用怎樣的函數(shù)表達(dá)式來表示）本例所求的s值是一個確定的值還是一個范圍？當(dāng)P≥0.61時，S如何變化？當(dāng)P≤0.62時，S如何變化？例2我國某地區(qū)現(xiàn)有人工造林面積12萬公頃，規(guī)劃今后10年每年新增造林0.61至0.62萬公頃。請估算6年后該地區(qū)的造林總面積達(dá)到多少萬公頃？應(yīng)用新知新增造林面積P造林總面積SS=6P+12（0.61≤P≤0.62）（0.61≤P≤0.62）解：設(shè)P表示今后10年每年造林的公頃數(shù)，則0.61≤P≤0.62。設(shè)6年后該地區(qū)的造林面積為S公頃，則S=6P+12，∴K=6>0，s隨著p的增大而增大.∵當(dāng)p=0.61時,s=6×0.61+12=15.66，當(dāng)p=0.62時,s=6×0.62+12=15.72，即15.66≤s≤15.72.答：6年后該地區(qū)的造林面積達(dá)到15.66～15.72萬公頃。

且0.61≤P≤0.62，

∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+121.已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函數(shù)y=-2x+b圖象上的三點，用“<”連接y1,y2,y3為_________.y2<y1<y3能力拓展2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是一次函數(shù)y=-2x+b圖象上的三點，當(dāng)x1<x2<x3時，用“>”連接y1,y2,y3為_________.y1>y2>y32、一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點（1，1），那么這個A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過原點D.圖象不經(jīng)過第二象限一次函數(shù)（）課堂練習(xí)：1、對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而______。減小B3、點A(-3，），點B（2，)都在直線y=–4x+3上，則與的關(guān)系是（）≤B.=

C.＜

D.＞D4．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)（0，1），且平行于直線，求這個一次函數(shù)的解析式．

解：∵平行于直線，

又∵函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)（0，1），．．，例3、要從甲、乙兩倉庫向A,B兩工地運送水泥，已知甲倉庫可運出100噸水泥，乙倉庫可運出80噸水泥；A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩工地的路程和每噸每千米的運費如下表：(1)設(shè)甲倉庫運往A地水泥x噸,求總運費y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫出圖象；

分析：（1）總運費為:甲倉→A地的運費甲倉→Ｂ地的運費乙倉→Ａ地的運費乙倉→Ｂ地的運費（2）每個倉庫到各地的運費怎么計算呢？路程×運費單價×運量路程（千米）運費（元/噸·千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地20151.21.2B地252010.8運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地B地解:（1）各倉庫運出的水泥噸數(shù)和運費如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=－3x+3920(0≤x≤70).y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]

將x=70代入表中的各式可知，當(dāng)甲倉向Ａ，Ｂ兩工地各運送70噸和30噸水泥，乙倉庫不向Ａ工地運送水泥，而只向Ｂ工地運送80噸水泥時，總運費最省，最省的總運費為：-３×70+3920=3710(元）。(2)當(dāng)甲、乙兩倉庫各運往A，B兩工地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？4000

它的圖象是直線嗎？怎么畫？3000392037103500406080y（元）X（噸）0?20解：在一次函數(shù)y=-3x+3920中，K=-3<0,所以y隨著x的增大而減小。因為0≤x≤70，所以當(dāng)x=70時，y的值最小。今天我們學(xué)會了…對于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）當(dāng)k﹥0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k﹤0時，y隨x的增大而減小。

基本方法：

(1)圖象法；(2)解析法:解一元一次不等式(組)。3.利用圖象和性質(zhì)解決簡單的問題1.一次函數(shù)的性質(zhì)2.會根據(jù)自變量的取值范圍,求一次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍1、你能求出和這兩條直線的交點坐標(biāo)嗎？拓展提高2、我國的水資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足，某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，月用電量x度與相應(yīng)電費y元之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖：（1）月用電量為100度時，應(yīng)交電費是多少？（2）當(dāng)x≥100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？一次函數(shù)的性質(zhì)名

稱函數(shù)表達(dá)式與圖象

系數(shù)符號

圖象

性質(zhì)一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx(k≠0)k>0k