固體物理第二章晶體結構

固體物理第二章晶體結構1第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)晶體結構的周期性大晶體紅水晶包裹粉色電氣石天然硫黃玉構成粒子的規(guī)則周期性排列晶體結構2第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四一、晶體結構的特點晶體由基本微粒作周期性有規(guī)律地排列而成構成晶體的基本微粒可以是：原子：如金剛石中的碳原子,石墨烯中的碳原子離子：如NaCl晶體中的分子：以分子作用力(范德瓦爾斯力)結合在一起的晶體，如大部分有機化合物晶體（藥品，染料），H20、HF等集團：如晶體中的由60個原子組成的籠狀分子集團第一節(jié)晶體結構的周期性周期性結構是晶體有別于非晶體的最根本的特征．幾何外形熔點各向異性3第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)晶體結構的周期性晶體非晶體4第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)晶體結構的周期性二、晶體周期性結構的描述1、晶格、格點、點陣晶格：晶體中粒子的重心點周期性的排列所組成的骨架格點：微粒重心的位置（結點）點陣：格點的總體5第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四a1a2a32、晶胞、原胞、基矢晶體的結構，可看作由格點沿空間三個不同方向，各按一定的距離周期性的平移而構成。故晶體的周期性又稱為平移對稱性。第一節(jié)晶體結構的周期性晶胞：晶格中的重復單元(兩個特性)；a1，a2，a3的選擇不具有唯一性1、平行堆積可以充滿整個晶體2、任意兩個晶胞相對應的點上，晶體的物理性質相同6第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四Aa20a1BC1基矢：構成原胞的邊矢量二維的情況：Rn=n1a1+n2a2(n1,n2為B整包括零的任意數(shù))晶胞：晶格中的重復單元(兩個特性)；原胞：體積最小的晶胞，即最小的重復單元第一節(jié)晶體結構的周期性432二維基矢構成的原胞呈平行四邊形，且每個原胞中僅有一個格點二維點陣中，1、2、3、4均為晶胞，其中1、2、3是原胞格矢：晶格中任一格點的位置矢量7第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)晶體結構的周期性晶體中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整數(shù)倍，保持性質不變，體現(xiàn)了平移對稱性。三維原胞呈平行六面體，且每個原胞中僅有一個格點，原胞的體積等于每個格點在空間占據(jù)的空間。三維情況：n1，n2，n3為包括零在內的任意整數(shù)a1a2a38第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四重要的概念：晶體、晶格結構、晶格、晶胞、原胞、格點、點陣、格矢、平移對稱性等9第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3．Bravais格子基（base）：晶體中最小的微粒重復（具有物理內涵）Bravais格子：代表基的點周期性排列成的空間格子Bravais格子中每個點都絕對等價每個點的周圍環(huán)境完全相同晶體=基+布拉菲格子晶格類型基中只包含一個原子，晶格就是一種Bravais格子，原胞中只含一個格點簡單晶格：復式格子：基中包含n個原子(n>1)；晶格由Bravais格子相對錯開一定距離套構而成，原胞中包含n個原子。第二節(jié)幾種典型的晶體結構10第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)幾種典型的晶體結構一、簡單立方結構邊長為的立方體的每個頂角處有一個原子占據(jù)（任意格點等價）原胞的三個基矢：三個基矢長度相等，方向垂直，各自構成立方體的三條邊晶軸：晶胞的棱邊晶格常數(shù)：棱邊的邊長簡單立方晶格是簡單晶格，也是一種布拉菲格子簡單立方的晶胞（原胞）11第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)幾種典型的晶體結構練習：將等體積的球排列成簡單立方結構，計算單個球的體積與簡立方結構體積的比值：π/612第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四在簡單立方結構每個頂點有一個氯離子占據(jù)，體心有一個銫離子占據(jù)，構成氯化銫型結構氯化銫型晶格是復式格子，由兩套簡單立方結構沿立方體對角線方向一半對角線長度相對錯開套構而成氯化銫型結構=兩種不同離子構成的基+簡單立方格子氯化銫型結構的晶胞（氯化銫晶體等的晶格）二、氯化銫型結構第二節(jié)幾種典型的晶體結構13第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四體心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子。立方體晶胞中包含兩個基，，所以不是原胞。三、體心立方結構邊長為a的立方體的每個頂角和體心處被同種原子占據(jù)構成（堿金屬和鐵、鉬、鉻等金屬）體心立方結構的晶胞體心立方結構中的原子排列第二節(jié)幾種典型的晶體結構各個格點等價14第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)幾種典型的晶體結構a2a3a1e1e2e3e1e2e315第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四通常將體心立方結構的原胞基矢取為:從一個體心到三個相鄰的頂角原胞體積與體積為的立方體中包含兩個原子相一致。第二節(jié)幾種典型的晶體結構16第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四：原子球半徑：立方體邊長晶胞內原子所占的體積與晶胞總體積之比致密度：體心立方中的正方排列不是緊密排列間隙:致密度體現(xiàn)了晶格中原子排列的緊密程度體心立方沿對角線方向排列最緊密體心立方的原子排列第二節(jié)幾種典型的晶體結構17第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四四、面心立方結構邊長為的立方體的每個頂角和每一個面的中心被同種原子占據(jù)構成面心立方結構。面心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子（金屬銅、銀、金等）面心立方結構的晶胞面心立方結構中的原子排列第二節(jié)幾種典型的晶體結構立方體晶胞中包含四個基，4216818=′+′18第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四通常將面心立方結構的原胞基矢取為:從同一頂角到同屬一個立方單元的三個相鄰面心的矢量原胞體積第二節(jié)幾種典型的晶體結構19第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四面心立方結構中，立方邊不是原子的最近距離，最近距離為頂角原子與最近鄰面中心原子的間距致密度為0.74面心立方中的原子排列第二節(jié)幾種典型的晶體結構20第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四與原子不等價，沿方向平移對角線長度在一個立方單元中，在立方體的頂角和面心被原子占據(jù)，還有四個原子分別占據(jù)在四條對角線上，距頂角處，即對角線長度的。金剛石結構是復式格子，是一個由兩個面心立方格子沿立方體對角線平移對角線長度相互穿套而成。（金剛石及半導體材料鍺和硅正四面體）金剛石型結構=兩種不等價原子（化學性質相同，位置不同）構成的基+面心立方格子第二節(jié)幾種典型的晶體結構五金剛石結構金剛石型結構的晶胞21第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四構成一個正四面體結構，這是金剛石結構的一個突出的特點，這與原子的化合價鍵有關。金剛石結構中最近鄰原子間距為體對角線長度的，每個原子有四個最近鄰第二節(jié)幾種典型的晶體結構22第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四六、氯化鈉型結構氯化鈉型結構=兩種不同離子構成的基+面心立方格子氯化鈉型結構是復式格子，它是由兩套面心立方格子沿立方體邊錯開的距離而套構而成。（巖鹽晶體）第二節(jié)幾種典型的晶體結構氯化鈉結構氯鈉23第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四七、六角密排結構（鎂、鈷、鋅等金屬）六角密集結構是復式格子，是由簡單六角格子穿套而成的。

A層面上的原子與B層面上的原子不等價六角密排結構=兩種不等價原子（化學性質相同，位置不同）構成的基+簡單六角格子第二節(jié)幾種典型的晶體結構六角密排結構的晶胞24第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)幾種典型的晶體結構六角密排結構中：同一層中，原子間距上層與下層間，原子間距致密度=0.7425第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四金屬原子在結合成晶體時傾向于形成最近鄰原子數(shù)比較多的緊密排列結構形式配位數(shù)越高，排列越緊密，余下的空隙越小。最高的配位數(shù)為12，面心立方和六角密排結構配位數(shù)可達到12。致密度和配位數(shù)是描述原子排列緊密度的量。配位數(shù)：一個原子的最近鄰原子個數(shù)。晶體中原子的緊密排列第二節(jié)幾種典型的晶體結構26第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四在平面上用大小相同的球排成最密集的結構，每一個球的周圍有6個近鄰。投影到平面，形成密排面，記為B層++++++++++六角密集結構面心立方結構(或稱立方密集結構)密排面B：紙面密排面C：插入“

”空隙密排面A：插入“

”空隙+第二節(jié)幾種典型的晶體結構?íìT式重復結構?ABCABC式重復結構?ABAB27第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)晶體的基本特征：周期性（平移對稱性）方向性—各向異性云母、石膏晶體：在導熱性上表現(xiàn)出顯著的各向異性；方解石：在光的折射上表現(xiàn)出各向異性．例如：方鉛礦：在導電性上表現(xiàn)出顯著的各向異性；立方形的銅晶體：在彈性上表現(xiàn)出顯著的各向異性；28第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四一、晶面——平面點陣所處的一組互相平行且等距離的平面晶面一經(jīng)劃定，晶格中所有格點應當全部包含在晶面系中一個晶格可以有很多組不同方向的晶面，代表了晶格的不同方向晶列：任取兩格點的連線延伸,它必然穿過一串格點,我們稱之為晶列

同一組晶面中的晶面，其上原子的排列情況完全相同第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)29第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)二、晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）1.用密勒指數(shù)來標定晶面的方向a）選取某一格點作為原點，以平移矢量（a，b，c）為坐標軸建立坐標系b）有一晶面與坐標軸相交于三個格點截距為：為該晶面的密勒指數(shù)c）密勒指數(shù)用倒數(shù)的互質整數(shù)比來表示30第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)密勒指數(shù)越簡單的晶面，如(100)，(110)面，原子面密度較大，晶面間距較大，晶面間的結合力較弱，易被切割。注意：如果晶面與某坐標軸平行，在該方向上的密勒指數(shù)為0，如；如果晶面與坐標軸的反方向相交，在該方向上的密勒指數(shù)為負值，如。解理面一般比較光滑，平整。2.解理面：31第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四顯露在晶體外表的晶面往往是一些解理面另外，固體激光器中，經(jīng)常利用晶體的解理面比較平整的特點，而將其制成諧振腔中的反射境，以使激光物質被多次激發(fā)翡翠中，硬玉礦物的解理面反光形成一些亮白的條狀白斑第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)水晶晶體翡翠的“蒼蠅翅”32第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3.晶面族——原子分布和晶面間距完全相同的晶面比如：立方晶體的晶胞中第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)33第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四三、晶向指數(shù)——表示垂直于晶面的方向。例如：第三節(jié)晶面與晶面指數(shù)34第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系晶體的平移對稱性一、晶體的對稱操作1.旋轉對稱n且如果晶格圍繞轉軸旋轉角后回復原狀，則稱該轉軸為晶格的n度對稱軸晶體的對稱性：晶體經(jīng)過對稱操作后仍能回復原狀的特征晶體的宏觀對稱性（外形上的對稱）制約35第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系晶體中不存在5度對稱軸36第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3個4度軸：對面中心的連線4個3度軸：體對角線例如：一個立方體第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系6個2度軸37第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四2.中心反演和n度旋轉反演軸（1）中心反演i使坐標的操作稱為對原點的中心反演，如果經(jīng)過中心反演后晶格回復原狀，則晶格具有中心反演對稱性。第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系38第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四（2）n度旋轉反演軸晶體經(jīng)繞軸作n度旋轉與中心反演的復合操作后與自身重合，則稱其具有n度旋轉反演對稱性。受平移對稱性的制約，只能有1，2，3，4，6度旋轉反演軸。第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系39第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3.鏡面對稱m對某一平面進行鏡像反映對稱操作鏡面某一種對稱操作可能等價于其他幾種對稱操作的復合操作例如：第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系40第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四4.晶系原胞：晶格的最小重復單元晶胞：最能體現(xiàn)晶格對稱性的重復單元根據(jù)晶胞的邊長及其夾角的不同（即根據(jù)晶格的對稱性），可以把晶體分為7個晶系七個晶系：立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系根據(jù)晶胞的體心、或面心位置處有無格點，又將七個晶系具體分為（只有）14種布拉菲格子。第四節(jié)晶體的宏觀對稱性晶系對稱性降低41第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)倒格子一、倒格子定義設某晶體原胞的基矢為則倒格子基矢的定義為：原胞體積倒格矢：倒格子中任一格點的位置矢量42第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四二、正、倒格子間的關系1、2、倒格子原胞體積是正格子原胞體積的倒數(shù)的倍。簡證：倒格子原胞體積第五節(jié)倒格子43第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四簡立方結構簡立方的倒格子仍是簡立方第五節(jié)倒格子44第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四面心立方結構易證，面心立方與體心立方互為正倒格子注意：復式格子的倒格子是其布拉菲格子的倒格子。第五節(jié)倒格子45第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四簡證：3、倒格矢與密勒指數(shù)為的晶面正交。（方法一，Kh垂直兩條相交直線）第五節(jié)倒格子圖中△ABC所