回轉(zhuǎn)體表面的交線

回轉(zhuǎn)體表面的交線第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四§5－1概述§5－1概述

平面與回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生的交線稱為截交線

兩回轉(zhuǎn)體表面產(chǎn)生的交線，稱為相貫線第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交一、截交線的性質(zhì)二、求截交線的方法三、各種回轉(zhuǎn)體的截交線（圓柱體、圓錐體、圓球）第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四一、截交線的性質(zhì)3.截交線一般情況下是一封閉的平面曲線，其形狀取決于回轉(zhuǎn)體種類以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。1.截交線是回轉(zhuǎn)體表面和截平面的共有線。2.截交線上的點(diǎn)是回轉(zhuǎn)體表面和截平面的共有點(diǎn)

。截交線截平面回轉(zhuǎn)體表面橢圓圓拋物線§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四

就是要找出回轉(zhuǎn)體表面和截平面上的若干共有點(diǎn)，然后依次光滑的連接各點(diǎn)。

二、求回轉(zhuǎn)體截交線的方法求共有點(diǎn)的方法：

表面取點(diǎn)法(積聚性投影；輔助圓、輔助素線；輔助圓)§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四

平面與圓柱體表面交線的形狀一對(duì)平行直線（截?cái)嗝鏋榫匦危﹫A橢圓三、平面與圓柱體表面相交交線的形狀求解方法應(yīng)用舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四4‘(5‘)76(1)(3)(2)548"8'86'7'6"7"5"4"1'1"2’3’2"3"平面斜截圓柱截交線的求解步驟例1.已知正垂面斜截圓柱，求其水平投影。1.分析：1)分析位置關(guān)系，確定截交線形狀2)確定已知投影、未知投影截交線正面和側(cè)面投影積聚，水平投影為橢圓。

圓柱表面取點(diǎn)法2.作圖:１.求特殊點(diǎn)；２.求一般點(diǎn)；３.判別可見性，連線；４.整理輪廓線、加深第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四平面與圓柱體表面交線的求解方法（傾斜相交）3、求一般點(diǎn)(表面取點(diǎn)法);4、判別可見性、連線；5、整理輪廓線,加深1、分析：(1)位置關(guān)系；

(2)截交線的形狀；

(3)截交線的已知投影、未知投影

2、求特殊點(diǎn)(表面取點(diǎn)法)：

(1)極值點(diǎn)；

(2)輪廓線上的點(diǎn)；

(3)可見性的分界點(diǎn)；

(4)橢圓長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)?！?－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四21.畫完整圓柱的三面投影；2.畫切口的積聚性投影；PQ3.利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)、線的方法，由交線的已知投影求出其未知投影；4.判別可見性、整理加深ⅠⅡⅢⅣ1(2)3(4)1(3)(4)2134例2.完成帶切口圓柱的三面投影主視方向§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四例3.已知開槽圓柱正面投影和水平投影，求其側(cè)面投影§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四軸套內(nèi)外交線分別求！！例3的擴(kuò)展應(yīng)用§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四平面與圓錐體表面交線的形狀四、平面與圓錐體表面相交交線的形狀求解方法應(yīng)用舉例圓橢圓雙曲線拋物線一對(duì)相交直線§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四平面與圓錐體表面交線的求解方法3、求一般點(diǎn)(面上取點(diǎn)法)4、判別可見性、連線；5、整理輪廓線,加深1、分析：(1)位置關(guān)系；

(2)截交線的形狀；

(3)截交線的已知投影、未知投影

2、求特殊點(diǎn)(面上取點(diǎn)法)

(1)極值點(diǎn)；

(2)輪廓線上的點(diǎn)；

(3)可見性的分界點(diǎn)；(4)橢圓長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)?！?－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四1.分析:

圓錐被正垂面截切，截交線為橢圓，其水平和側(cè)面兩投影均為橢圓；a'ab"be'(f')f"e"b'efc'(d')cd1'(2')12a"例1.已知圓錐正面投影,求其截交線2"1"d"c"１)求特殊點(diǎn)

２)求一般點(diǎn)

３)判別可見性，連線

４)整理、加深。2.作圖：§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四例2.已知圓錐側(cè)面投影和水平投影,求其截交線第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四平面與圓球體表面交線的形狀五、平面與圓球體表面相交交線的形狀求解方法應(yīng)用舉例

平面與圓球體的截交線均是圓、圓弧。

由于截平面相對(duì)于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。

§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四平面與圓球體表面交線的求解方法3、求一般點(diǎn)(面上取點(diǎn)法)4、判別可見性、連線；5、整理輪廓線,加深1、分析：(1)位置關(guān)系；

(2)截交線的形狀；

(3)截交線的已知投影、未知投影

2、求特殊點(diǎn)(面上取點(diǎn)法)

(1)極值點(diǎn)；

(2)輪廓線上的點(diǎn)；

(3)可見性的分界點(diǎn)；

(4)橢圓長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)。§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四應(yīng)用舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四例1.P平面與圓球相交，求其截交線的投影。投影分析作圖步驟：1.特殊點(diǎn)2.一般點(diǎn)3.可見性,連線4.整理輪廓線,加深§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，截交線在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線例2.上部開有通槽的半圓球，求其投影.

水平面截切圓球，截交線在俯視圖上為部分圓弧，在左視圖上積聚為直線§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四(1)23(4)1’2’3’4’(1”)(2”)3”4”綜合舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四56(7)5’6’7’5”6”7”3’4’3”4”3(4)綜合舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四綜合舉例§5－2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四總結(jié)1.截交線的性質(zhì)

共有線共有點(diǎn)封閉的平面曲線2.求截交線的方法

表面取點(diǎn)法（輔助圓、輔助素線）3.求截交線的步驟１．求特殊點(diǎn)；２．求一般點(diǎn)；３．連線，并判別可見性；４．整理輪廓線。外形線上的點(diǎn)是區(qū)分可見性的分界點(diǎn)作業(yè)：P33，35~38第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四Page33習(xí)題分析1第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四Page35習(xí)題分析2第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四習(xí)題分析3第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四Page36第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四第五章回轉(zhuǎn)體表面的交線截交線—平面與回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生的交線。1.截交線的性質(zhì)

共有線共有點(diǎn)封閉平面曲線2.求截交線的方法

表面取點(diǎn)法3.求截交線的步驟

特殊點(diǎn)；一般點(diǎn)；可見性；輪廓線§5-2平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交相貫線及其性質(zhì)求相貫線的方法應(yīng)用舉例相貫線的特殊情況§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四一、相貫線及其性質(zhì)性質(zhì)：1.相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，

相貫線上的點(diǎn)是兩回轉(zhuǎn)體表面的

共有點(diǎn)。2.相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線。3.一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線；特殊情況下，為平面曲線或直線。4.相貫線的形狀，由兩相交回轉(zhuǎn)體的種類、大小及相對(duì)位置決定。相貫線相貫線—兩回轉(zhuǎn)體表面相交時(shí)產(chǎn)生的交線?！?－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四影響相貫線形狀的各種因素分析4.相貫線的形狀，由兩相交回轉(zhuǎn)體的種類、大小及相對(duì)位置決定。§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四二、求相貫線的方法求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)共有線（相貫線）輔助平面法表面取點(diǎn)法§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四投影分析：(1)兩相交回轉(zhuǎn)體的形狀；(2)兩相交回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置；

(3)相貫線的已知投影和未知投影；1.求特殊點(diǎn)；2.求一般點(diǎn)；3.判別可見性、連線；4.整理輪廓線、加深求解步驟：1.表面取點(diǎn)法§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交條件：一般有一圓柱體，某投影積聚第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四1’3”1322’1”（2”）3’（4’）44”5”7”（6”）（8”）56785’6’（7’）（8’）

當(dāng)相貫結(jié)構(gòu)中有一個(gè)是圓柱時(shí)，先利用圓柱的積聚性投影，得到相貫線的至少一個(gè)投影；再通過回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)求解1.表面取點(diǎn)法

同時(shí)位于兩曲面的可見部分時(shí)，相貫線投影才可見§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四舉一反三抓住趨勢(shì)§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四回轉(zhuǎn)體相貫的三種基本形式3.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表面相交（實(shí)體相貫）2.兩內(nèi)表面相交（空貫）§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四下頁總目錄章目錄上頁結(jié)束§7－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交內(nèi)外分別求先求特殊點(diǎn)再求一般點(diǎn)例.兩圓柱筒相貫——實(shí)貫、空貫第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四3’（4’）例.空實(shí)相貫1’2’§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交13243”1”（2”）4”第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四選輔助平面的原則：

要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面。2.輔助平面法§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四yPVy輔助平面2.輔助平面法§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四yPVQVRVy4.整理輪廓線分析：1.回轉(zhuǎn)體形狀2.相貫線有無已知投影3.相貫線的特點(diǎn)4.選擇輔助平面作圖：1.求特殊點(diǎn)2.求一般點(diǎn)3.判斷可見性，連線同時(shí)位于兩曲面可見部分的相貫線才為可見例1求圓柱與圓錐的相貫線§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四1′3′(4′)342′21″2″3″4″SV17″8″SV278657′(8′)15″6″5′(6′)SV3例2求圓柱與半球面相貫線的投影1.回轉(zhuǎn)體形狀2.有無已知投影3.相貫線的特點(diǎn)4.選擇輔助平面4.整理輪廓線作圖：1.求特殊點(diǎn)2.求一般點(diǎn)3.判斷可見性，連線分析：§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四三、相貫線的特殊情況(一)相貫線是圓(二)相貫線是橢圓(三)相貫線是直線§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四相貫線的特殊情況之一

——回轉(zhuǎn)體同軸相交同軸回轉(zhuǎn)體相交，其相貫線為垂直于軸線的圓?！?－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四相貫線的特殊情況之二——兩回轉(zhuǎn)體內(nèi)切于一個(gè)球面相交兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)內(nèi)切于一個(gè)球面時(shí)，相貫線為橢圓，是平面曲線；兩軸線同時(shí)平行于某投影面時(shí)，橢圓在該面投影積聚為直線。橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所決定的平面。§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四相貫線的特殊情況之二§5－3兩回轉(zhuǎn)體表面相交第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期四§5－3兩回轉(zhuǎn)體