【?？碱}】數(shù)學(xué)高考試卷(帶答案)

【?？碱}】數(shù)學(xué)高考試卷（帶答案）一、選擇題.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x,y）仁若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg口.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）D..若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓X2+y2=9內(nèi)的概率為（）A.36B.A.36B.C.D.兀 兀.如果a…-，那么下列不等式成立的是（）sina<cosa<tanaC.cosa<sina<tanatana<sina<cosaD.cosa<tana<sina5.已知非零向量a,b滿足a=2b,且（ab）1b,則a與b的夾角為A.6.2n5nDT已知平面向量a:b是非零向量，|a|=2,a1（a+2b），則向量b在向量a方向上的投影為()A.1 B.-1 C.2 D.-2—-' -- ** ]4-4 -4 —7.若0是AABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin0cos0=—了，則sin0-cos0的值為()8A.--2C<5 D\5C. D. 8.函數(shù)f（x）=xInx的大致圖像為 （）線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少B.7000元C.7500元D.8000元A.6500元10.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3.若實(shí)數(shù)X）滿足約束條件3胃-y-4工O,則/= +2y的最大值是（）x+y>0A. 1B.1A. 1C．10DC．10x2y2.設(shè)雙曲線——J=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲a2b2線的離心率等于()A.<3 B.2 C.66 D.<5二、填空題.若過點(diǎn)M(2,0)且斜率為J3的直線與拋物線C:y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)B，與C的一個(gè)交點(diǎn)為A，若BM=MA，則a=.2兀一' .已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2cm，圓心角為y的扇形，則此圓錐的高為cm..ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,卜5已知b=2,c=3,C=2B，則ABC的面積為.sin50(1+J3tan10)=△ 出.如圖，。用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).n-rn18.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角C-AB-D的余弦值為亙,M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值等于—.319.能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的xe(0,2］都成立，則f(x)在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 .兀，，一一一一.如圖，已知P是半徑為2，圓心角為-的一段圓弧AB上一點(diǎn)，AB=2BC，則PC-PA的最小值為.三、解答題.如圖，在直四棱柱abcd—A1BC1。1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)EAA=2AB=AD=41

（1（1）證明：AE，平面ECD；（2）求直線A1c與平面EAC所成角的正弦值.22．十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：附：參考數(shù)據(jù)與公式J692x2.63，若X~N（四22）,則①P(R—o<X"O)=0.6827:②P(口―2o<X"2o)=0.95451③P（口―3o<X"3o）=0.9973.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入x（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布NG,o2）其中從近似為年平均收入x,o2近似為樣本方差S2，經(jīng)計(jì)算得：S2=6.92，利用該正態(tài)分（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?23.如圖：在AABC中，a=回,c=4,cosC=-95^5(1)求角A；(2)設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長.24．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值x和方差s2；(3)在(2)條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在G-s,x+s)之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？(參考數(shù)據(jù)：<30~5.48,<335.74,<3525.92)25.2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：?調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；采用百分制評(píng)分，田)8加內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；..市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于M,即可進(jìn)行驗(yàn)收；1用樣本的頻率代替概率.頻室m0.016 0.004 . .0.康川一iTIIIIII.0102030405060^5090100分?jǐn)?shù)?。求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；門?若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；UE知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占:，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按J年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記f為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量f的分布列及其數(shù)學(xué)期望【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】根據(jù)y與X的線性回歸方程為y=0.85x-85.71,貝|“b=0.85〉0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（元,了），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg,C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測(cè)其體重約為0.85X170-85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤.故選D.2．B解析：B【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型概率的計(jì)算問題．從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，總的方法數(shù)是C26種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有1+3,2+441 二兩種，所以所求概率為3，選B.考點(diǎn)：古典概型．3．D解析：D【解析】擲骰子共有36個(gè)結(jié)果,而落在圓x2+>2=9內(nèi)的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)這4種,尸，=1369故選D4．C解析：C【解析】【分析】分別作出角a的正弦線、余弦線和正切線，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】如圖所示，在單位圓中分別作出a的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT，很容易地觀察出OM<MP<AT，即cosa<sina<tana.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的正弦線、余弦線和正切線，合理作出圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B解析：B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由(。-b)1b得出向量a,b的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?a—b)1b，所以(a—b).b=a.b—b2=0,所以a.b二b2，所以a?b_IbI2_1 兀cos°=ar=2標(biāo)"2,所以a與b的夾角為~3,故選B.【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為［0，兀］.6．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得到a?(a+2b),=0,化簡得到a,b=-2,再根據(jù)投影的定義即可求出.【詳解】???平面向量a,b是非零向量，|a1=2,a_L(a+2b),TOC\o"1-5"\h\za■(a+2b),=0,- - - --即a2?Q+2b)=0—?—? —? —? —>—?即a*b=-2―?―? ―?a-b-2，向量b在向量a方向上的投影為二—=-1,a2故選B；【點(diǎn)睛】 - --本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用.解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．7．D解析：D【解析】試題分析：9是AABC的一個(gè)內(nèi)角二y百三二Lsuir- ::，［?，又(與山白一￡口與￡}*=，后，&+<：。『3一2與后？00與夕=二，所以有與五日一(：O5_日二或，故本題4 2的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.8．A解析：A【解析】【分析】【詳解】???函數(shù)f(x)=xlnx只有一個(gè)零點(diǎn)，，可以排除CD答案又???當(dāng)xe(0,1)時(shí)，lnx<0,???f(x)=xlnx<0,其圖象在x軸下方???可以排除B答案考點(diǎn)：函數(shù)圖像．9．D解析：D【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為1元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000x15%-xx10%=100.解得x=8000.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．10．B解析：B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4,3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）.1 1 2???該幾何體的體積V=6x6x3-*乂微尺=1=3=100.故選B.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.11.C解析：C【解析】【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐? 1|」二＞為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)/二經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)。2）時(shí)，工：：，—二r取最大值小,3''二.'一二I。.

【點(diǎn)睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).12．D解析：Dbyby——xa,消y—x2+1,?乙“八人”八…一， b 一『八、』，，、一由題意可知雙曲線的漸近線一條方程為y-『，與拋物線方程組成方程組彳1+(b1+(b)2―J5，選D.ay得，x2——x+1=0,A=(—)2—4=0，即(一)2=4，所以e—【點(diǎn)睛】x2y2 b雙曲線——二―1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±—x.a2b2 a直線與拋物線交點(diǎn)問題，直線與拋物線方程組方程組，當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸不平行時(shí)，當(dāng)A>O時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)A―0時(shí)，直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)A<O時(shí)，直線與拋物線相離，沒有交點(diǎn).二、填空題13．【解析】【分析】由直線方程為與準(zhǔn)線得出點(diǎn)坐標(biāo)再由可得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)由此求出點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得出的值【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為過點(diǎn)且斜率為的直線方程為聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為因解析：8【解析】【分析】

a.一由直線方程為y=<3(x-2)與準(zhǔn)線lx=-4得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再由BM=MA可得，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，由此求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入拋物線方程得出a的值.【詳解】解：拋物線C：y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線方程為lx=-a4過點(diǎn)M(2,0)且斜率為、3的直線方程為y=v：3(x-2)，聯(lián)立方程組彳 ax-4解得，交點(diǎn)B解得，交點(diǎn)B坐標(biāo)為-a4-y[3a+84 ，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，因?yàn)锽M=MA，所以點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，x+(-a)一=43(a+83(a+8 )所以I曰。、，解得A4+aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y+-瓜。+8) 4\o"CurrentDocument"10 4二0I2將A4+a,3a+8代入拋物線方程,4 40n73a+8 ,a即( 2=a4+—)4 4因?yàn)閍>0,解得a=8.【點(diǎn)睛】來進(jìn)行研究，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量相等等知識(shí)，解決幾何問題時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量相等等知識(shí)，解決幾何問題時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題14．【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長建立關(guān)系式解出再根據(jù)勾股定理得即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為圓心角為解析：*2【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為廠,高為h，母線為設(shè)此圓的底面半徑為廠,系式解出r系式解出r，再根據(jù)勾股定理得h=i；l2—r2,即得此圓錐高的值.TOC\o"1-5"\h\z7cc 2兀 7 4 2所以l=2,得2兀r=—義l=3兀，解之得r=-,cm,3 . （cm,3因此，此圓錐的高h(yuǎn)=a2—r2=22——\ \3）故答案為:432.【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值利用二倍角公式可求的值根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解【詳解】由正弦定解析：1517解析：151716【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求cosB的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC,cosC的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解.【詳解】b=2，c=3，C=2B，二由正弦定理snB二忒二由正弦定理snB二忒可得：2_3

sinB sinC可得：2_3_ 3sinB sin2B 2sinBcosB「.可得：cosB=；，可得：sinB=J1—cos2B=4 4

TOC\o"1-5"\h\z3v;7 1…可得：sinC-sin2B-2smBcosB ，cosC-cos2B-2cos2B-1-，\o"CurrentDocument"8 8..,./、 71.3365；7「.sinA-sinIB+C)—sinBcosC+cosBsinC x—+—x ，484 8 16,S3csinA,S3csinA」x2x3x紅二”立16 16故答案為：15<716【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.16．【解析】【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出然后利用輔助角二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇解析：1【解析】【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出sin50I+<3tan10)=sin50cos10+<3sin10-利用弦化切的運(yùn)算技巧得出sin50I+<3tan10)=sin50cos10+<3sin10- ，然后cos10利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式.“cos10+\；3sin10 2sinGo+30)sin50-sin50? ,os10、sin80 sin(90-10)cos10。2sin40cos40

coso10cos10ocos10cos101 -1.cos10o故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17．390【解析】【分析】【詳解】用2色涂格子有種方法用3色涂格子第一步選色有第二步涂色共有種所以涂色方法種方法故總共有390種方法故答案為:390

解析：390【解析】【分析】【詳解】用2色涂格子有.2 13t.）種方法用3色涂格子，第用3色涂格子，第步選色有，第二步涂色，共有3x2(lxl+1x2)=18種所以涂色方法18■( 3(")種方法,故總共有390種方法.故答案為:39018.【解析】【分析】【詳解】設(shè)AB=2作CO,面ABDEOHLAB則CH±ABZCHO為二面角C-AB-D的平面角CH=3VOH=CHcosNCHO=1結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為解析：16【解析】【分析】【詳解】設(shè)AB設(shè)AB=2,作CO±面ABDEOH±AB，則CH±AB，/CHO為二面角C—AB-D的平面角，CH=3jOH=CHcosZCHO=1,結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，AN=EM=CH=瓜AN=1(AC+AB),EM=1AC-AE22AN-EM=1 '2故EMAN所成角的余弦值_2_=1,—一忑?、/3619.y二sinx(答案不唯一)【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)可以取一個(gè)分段函數(shù)使得￡(x)>f(0)且(02］上是減函數(shù)詳解：令則f(x)>f(0)對(duì)任意的x￡(02］都成立但f(x)在［02］上不解析：尸sinx(答案不唯一)【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f(x)>f(0)且(0,2］上是減函數(shù).0,x=0詳解：令f(x)=< o，則/(X)>f(0)對(duì)任意的xe(0,2］都成立，但f4一x,xe(0,2］(x)在［0,2］上不是增函數(shù).又如，令f(x)=sinx，則f(0)=0,f(x)>f(0)對(duì)任意的xe(0,2］都成立，但f(x)在［0,2］上不是增函數(shù).點(diǎn)睛：要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x,使p(x)不00成立即可.通常舉分段函數(shù).20.5-【解析】【分析】設(shè)圓心為。人8中點(diǎn)為D先求出再求PM的最小值得解【詳解】設(shè)圓心為。人8中點(diǎn)為D由題得取AC中點(diǎn)M由題得兩方程平方相減得要使取最小值就是PM最小當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)PM共線時(shí)PM最解析：5-2<13【解析】【分析】19設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D,先求出PCPA=PM2--AC2=PM2--，再求PM的最小44值得解.【詳解】 一__ __設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D, 一—一—一兀由題得AB=2?2?sin-=2,「.AC=3.6^PA+PC=2PM取AC中點(diǎn)M,由題得箕-PA=AC'19兩方程平方相減得PCPA=PM2-AC2=PM2-,44要使PC-PA取最小值，就是PM最小，當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)P、M共線時(shí)，PM最小一止匕時(shí)DM:1,DM::'(1)2+<32;①，、飛 22 2所以PM有最小值為2-13,,代入求得PC-PA的最小值為5-2V13.故答案為5-2<13【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題21.(1)證明見解析；(2)二.9【解析】【分析】(1)證明AA工CD,CD1AD，推出CD1平面AADD，得到CD±AE，證明1 11AE1ED，即可證明AE，平面ECD；(2)建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線AC與平面EAC所成角的正弦值.【詳解】(1)證明：???四棱柱ABCD-A181clD1是直四棱柱，.??AA11平面ABCD,而CDu平面ABCD,則AA11CD,又CD1AD,AAAD=A,1?,.CD1平面AA1D1D，因?yàn)槠矫鍭A1D1D，?二CD1AE,?.?AA1AD,AA=AD,11JAADD是正方形，JAE1ED,11又CDED=D,JAE，平面ECD.(2)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，A]D與AD1交于點(diǎn)E,AA1=AD=2AB=4,

則A則A(0,0,0),A(0,0,4),C(2,4,0),D(0,4,0),i???E(0,2,2),???AC=(2,4,-4),AC=(2,4,0),AE=(0,2,2),i設(shè)平面EAC的法向量為n-(x,y,z)，貝不妨取n-(-2,1,-1),則直線Ai則直線AiC與平面EAC所成角的正弦值為-4+4—44在6j736一一-6在9_n-ACInAC【點(diǎn)睛】 ?->>本題主要考查直線與平面所成角的求法，考查直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能->>力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(1)17.4；(2)(i)14.77千元(ii)978位【解析】【分析】(1)用每個(gè)小矩形的面積乘以該組中點(diǎn)值，再求和即可得到平均數(shù)；0.6827 (2)(i)根據(jù)正態(tài)分布可得：P(X>N-o)=0.5+---x0.8414即可得解；(ii)根據(jù)正態(tài)分布求出每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算法則求得概率最大值的k的取值即可得解.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：X-12X0.04+14X0.12+16X0.28+18x0.36+20x0.1+22x0.06+24x0.04-17.4；(2)(i)由題X?N(17.4,6.92),P(X>R-o)-0.5+06827x0.8414,2所以n-o-17.4-2.63-14.77滿足題意，即最低年收入大約14.77千元；- - _0.9545 ~(ii)P(X>12.14)-P(X>n-2o)-0.5+ x0.9773,2

每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,記這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為X,XB(1000,0，9773)恰有k位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的概率P(X=k)=Ck0.9973k(1-0.9973)000-k1000P(P(X=k)_(1001-k)x0.9773P(X=k-1)—kx(1-0.9773)>1得k<1001x0.9773=978.2773所以當(dāng)0<k<978時(shí)，P(X=k-1)<P(X=k)，當(dāng)979<k<1000時(shí)，P(X=k-1)>P(X=k)，所以這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978位.【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布直方圖求平均數(shù)，利用正態(tài)分布估計(jì)概率，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算概率公式求解具體問題，綜合性強(qiáng).(1)A=g；(2)也4【解析】【分析】(1)通過cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sinA即可得角A；(2)根據(jù)sinB=sin(a+C)求出sinB的值，由正弦定理求出邊b，最后在AACD中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】(1)Vcos(1)VcosC=...sinC=1-cos2C=TOC\o"1-5"\h\z<10 4ac =——=由正弦定理一T二「r，即sinA 2J5.sinA sinC ——5得sinA=亙，?二cosC=-亙<0，,C為鈍角，A為銳角，2 5,兀故A——.(2)VB=K-(A+C)，sinB=sinsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=顯x[-叵1+叵x至=①2 5 10.aasinAb_<10即710=飛2得b=<2.Tq- T

在AACD中由余弦定理得：CD2=AD2+AC2—2AD-AC-cosA=2+4—2x/2x2x1=2，,CD=<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中