臨沂市莒南縣2022年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研模擬試題數(shù)學(xué)模擬試題

臨沂市莒南縣2022屆九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題數(shù)學(xué)試題（一）(考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分)題號(hào)一二三四五總分20212223242526得分一、選擇題：（本題共14小題，每小題3分，本題滿分共42分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下.1．7的相反數(shù)的倒數(shù)是A．7 B.—7 C. D.—2.2022年上海世博會(huì)參觀人數(shù)約為73080000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三個(gè)有效數(shù)字）A．人B.人C．人D.人3．下列計(jì)算正確的是A． B.C．D.4．如圖，直線與、分別相交于、．則的度數(shù)是A． B.C．D.A．B．C．D．5．A．B．C．D．6.計(jì)算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在 A．1到2之間 到3之間 到4之間 到5之間7．化簡(jiǎn)(a＋1)2－(a－1)2的結(jié)果為A．2B.4C.4aD.2a2＋28．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)是A．4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)都為20cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是A．80cm B.40cm C.20cm D.10cmCDBACDBAEO（第9題圖）（第11題圖）（第12題圖）10．將三個(gè)均勻的六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是A． B. C. D.11．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)A，則不等式組的解集為A． B. C. D.12．如圖，是的直徑，交的中點(diǎn)于，于，連接，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是④是的切線A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是A.12πB.16πππ14.如圖，△ABC為直角三角形，∠C=，BC=2cm，∠A=，四邊形DEFG為矩形，DE=cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)與矩形DEFG的重疊部分的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間.能反映第II卷(非選擇題共78分)注意事項(xiàng): 1.第II卷共6頁(yè),用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上.15.當(dāng)a=時(shí)，式子的值等于______． 16.在今年抗旱賑災(zāi)活動(dòng)中，小明統(tǒng)計(jì)了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個(gè)信息：①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；③甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得.17．如圖，有反比例函數(shù)、的圖象和一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，2為半徑圓，則 ．18.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（>），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是.19．先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖甲）；再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖乙)，若AB＝4，BC＝3，則圖甲中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，圖乙中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！(本大題共3小題，共20分)20．（本小題滿分6分）若滿足不等式組請(qǐng)你為選取一個(gè)合適的數(shù)，使得代數(shù)式的值為一個(gè)奇數(shù)．21．（本小題滿分7分）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為.(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù).(2)小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.22.（本小題滿分7分）（1）如圖22－1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；（2）如圖22－2，已知∥，點(diǎn)E,F在上，點(diǎn)G,H在上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等.ABC圖22--3M（3）如圖22－3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)ABC圖22--3M（第22題圖）四、認(rèn)真思考，你一定能成功！(本大題共2小題，共19分)23.（本小題滿分9分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說(shuō)明理由；⑵若CD=，求BC的長(zhǎng)．（第23題圖）24．(本小題滿分10分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？五、相信自己，加油呀！(本大題共2小題，共24分)25．（本小題滿分11分）已知∠MAN，AC平分∠MAN.⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝（0°＜＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明.26．（本小題滿分13分）已知拋物線(為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.臨沂市莒南縣2022屆九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題數(shù)學(xué)試題（二）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共42分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 D B B C D C C A B C B D B A二、填空題（每小題3分，共15分）15．316．17．18．19．B（4，0）、C（）．三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！(本大題共3小題，共20分)20．(本小題滿分6分)解：解這個(gè)不等式組，得………分∴不等式組的解集為．………分…………………分．…………………分當(dāng)時(shí)，原式＝．……………………分（或當(dāng)時(shí)，原式1．）（說(shuō)明：取，原式，不得分．）21.(本小題滿分7分)21.解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，………………1分由題意得，………………2分解得，.答：口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1.………………3分（2）小明的認(rèn)為不對(duì).………4分樹(shù)狀圖如下：…………6分∴，，.∴小明的認(rèn)為不對(duì).………7分22.(本小題滿分7分)（1）答案不唯一，如取BC的中點(diǎn)D，過(guò)A、D畫(huà)直線，則直線AD為所求；……1分（2）∵∥，∴點(diǎn)E,F到之間的距離都相等,設(shè)為h,，S△EGH=eq\f(1,2)GH·h,S△FGH=eq\f(1,2)GH·h,[∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH－S△GOH=S△FGH－S△GOH,∴△EGO的面積等于△FGO的面積；……4分（3）取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)MD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥MD交BC于點(diǎn)N，過(guò)M、N畫(huà)直線，則直線MN為所求.………………………7分四、認(rèn)真思考，你一定能成功！(本大題共2小題，共19分)23.(本小題滿分9分)解：⑴直線CD是⊙O的切線，理由如下：連接OD，∵∠ADE=60°∴==120°,=300又∵OA=OD∴∴∴CD是⊙O的切線………………5分⑵在中，OC=,∴OB=OD=3∴BC=OC-OB=3………………9分24．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意，得，即．………2分（2）由題意，得．整理，得．………4分解這個(gè)方程，得．……5分要使百姓得到實(shí)惠，?。裕颗_(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．………6分（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，………8分．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．…10分五、相信自己，加油呀！(本大題共2小題，共24分)25．解:⑴證明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，EFG∵∠ABC＝∠ADC＝90EFG∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分∴AB＝AD＝AC，……2分∴AB＋AD＝AC.……3分⑵成立.……………r…4分證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F.∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC,………………5分∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……6分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC……………………7分證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連接CG.∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……6分∴BG＝AD,∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，…………7分⑶①;………………………8分②.……………………9分證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，在Rt△AFC中，,即,∴,……………10分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2，…………11分26.(1)由已知條件，得n2-1=0………………1分解這個(gè)方程，得n1=1,n2=-1………………2分當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x,此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限.當(dāng)n=-1時(shí)，得y=x2-3x,此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.………4分∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x.………………5分(2)由y=x2-3x，令y=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)∴它的頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱軸為直線x=,其大致位置如圖所示，…6分①∵BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱性易知OB=×(3-1)=1.x經(jīng)yx經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)3經(jīng)4經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)ABCD∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1,又點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12-3×1=-2.∴AB=