浙江省金華市金東區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°2．經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（）A． B． C． D．3．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定4．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的度數(shù)分別為86°和30°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．43° D．56°5．如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）A． B． C． D．6．正方形外接圓的半徑為2，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C．1 D．7．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，sinA=，則弦AB的長為()

A． B． C．4 D．8．如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+49．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．4ac＜b2 B．a(chǎn)bc＜0 C．b+c＞3a D．a(chǎn)＜b二、填空題11．若＝，則＝.12．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n=.13．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為.14．一個(gè)圓柱的底面直徑為20，母線長為15，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為.15．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則的值.16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在BC上，DE為以AB為直徑的半圓的切線，切點(diǎn)為F，連結(jié)CF，則ED的長為，CF的長為.三、解答題17．計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn).求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).19．如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作切線，交OD延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE，OC.（1）求證：EC＝EB.（2）求證：BE是⊙O的切線.20．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；要求保留作圖痕跡，不寫作法（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為，求所在圓的半徑．21．在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.實(shí)驗(yàn)種子數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率.（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g.那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少千克（精確到1kg）？22．已知如圖，點(diǎn)C在線段AB上，過點(diǎn)B作直線，點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，連結(jié)AP，點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)，作，垂足為R，連結(jié)CQ，，，.（1）求CR的長.（2）求證：△RCQ∽△QCA.（3）求∠AQC的度數(shù).23．如圖，已知AB是圓O直徑，過圓上點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D.連結(jié)OC，過點(diǎn)B作，交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，，.（1）求證：△CDO∽△AEB.（2）求sin∠ABE的值.（3）求CE的長.24．已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合）.（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求△ABC的面積.（2）如圖，當(dāng)APBC時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長；（3）當(dāng)以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似時(shí)（不包括兩個(gè)三角形全等），求m的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】413．【答案】110°14．【答案】300π15．【答案】316．【答案】5；17．【答案】解：原式18．【答案】解：∵拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，∴把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式得，解得：b=-2，∴拋物線解析式為：，把拋物線配方得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.19．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD，∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線.20．【答案】（1）解：如圖1，點(diǎn)O為所求（2）解：連接交AB于D，如圖2，為的中點(diǎn)，，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，，解得，即所在圓的半徑是50m．21．【答案】（1）解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)量變大，發(fā)芽數(shù)也在增大，2850÷3000×100%=95%，故該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）解：設(shè)約需麥種x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化簡得15200x=12000000，解得x=789，答：約需麥種790千克22．【答案】（1）解：∵，∴QR∥BP∴∵點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴23．【答案】（1）證明：∵AB是圓O直徑∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD=，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC=.（3）解：連接EO并延長交圓O于點(diǎn)F，然后連接FC、AC、BC，即EF=AB=6

∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE∴∠CAB=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.24．【答案】（1）解：由拋物線開口向上，則m＞0令x=0，則y=-2，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），OC=2令y=0，則，解得x=-2或x=m，即點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵當(dāng)為直角三角形時(shí)，僅有∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得m=2∴AB=m+2=4∴的面積為：·AB·OC=×4×2=4.（2）解：設(shè)BC所在直線的解析式為：y=kx+b則，解得∴BC所在直線的解析式為y=x-2設(shè)直線AP的解析式為y=x+c則有：0=×（-2）+c，即c=∴線AP的解析式為y=x+聯(lián)立解得x=-2（A點(diǎn)橫坐標(biāo)），x=m+2（P點(diǎn)橫坐標(biāo)）∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=m+2-m=2.（3）解：∵點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合）.∴設(shè)P（x，）∵在△ABC中，∠BAC=45°∴當(dāng)以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形和相似時(shí)，有三種情況：①（ⅰ）若△ABC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP不符合題意；（ⅰ?。┤簟鰽BP∽△CAB，∴過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于PQ=∴∴∴x-m=0或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=或m=（舍去）∴m=；②當(dāng)∠PAB=∠BAC=45°時(shí)，分兩種情況討論：（?。┤簟鰽BP∽△ABC，則，點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，不合題意；（?、。┤簟鰽BP∽△ACB，則，過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于PQ=∴∴

∴x+2=0或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解