浙江省舟山市臨城區(qū)域2022年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下B．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，｜a｜＜0C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊2．已知圓內(nèi)接四邊形中，，則（）A． B． C． D．3．拋物線y＝2x2＋1的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．y軸4．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則它是幾邊形（）A．10 B．9 C．8 D．75．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m），若OP與y軸相切，那么?P與直線x＝5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．在直角ΔABC中，已知∠C＝90°，，求cosA=()A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與ΔOAB的位似比為的位似圖形ΔOCD.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．某品牌汽車將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.58米，倒車鏡到車尾部分的水平距離較長(zhǎng)，則該車車身總長(zhǎng)約為（）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如圖，明年舟山將再添一個(gè)最高顏值城市新地標(biāo)，新城長(zhǎng)峙島上將矗立起一座摩天輪，其直徑為90m，旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)15min．小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光，摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在離地面68m以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？（）A．3min B．5min C．6min D．10min10．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若對(duì)于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤-1二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．若，則.12．將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是。13．十一國(guó)慶期間，小明爸爸從金塘收費(fèi)站出發(fā)到舟山市人民政府辦事，導(dǎo)航顯示有兩條路徑可以選擇，L1：經(jīng)過東西快速路；L2：經(jīng)過海天大道。據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響所用時(shí)間，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：（由公路部門根據(jù)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)）小明爸爸只有55分鐘時(shí)間用于趕往目的地，請(qǐng)問他會(huì)選擇路徑．（填L1或L2）時(shí)間（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1的頻率0.10.20.20.30.2L2的頻率00.10.50.30.114．如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝2，以CD為直徑的?O與AB相切于點(diǎn)E.若弧DE的長(zhǎng)為則陰影部分的面積.（保留π）15．如圖，在ΔABC中，BC＝20，點(diǎn)B1，B2，B3，B4和點(diǎn)C1，C2，C3，C4分別是AB，AC的5等分點(diǎn)，則B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值為。16．如圖，在直角?ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA向點(diǎn)A移動(dòng)，連接BM，MN?BM交邊AB于點(diǎn)N．若CM＝2，那么線段AN＝；當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)C移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過程中路徑長(zhǎng)為。三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算（1）2sin30°＋tan45°（2）18．現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料.（1）求班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率.19．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC＝18cm，燈臂CD＝33cm，燈罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB＝140°，且ED∥AB時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)你借助格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖.（保留作圖痕跡）（1）如圖1，線段AB的端點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，作出線段AB的中點(diǎn)P；（2）如圖2，線段CD的端點(diǎn)C，D均在格點(diǎn)上，作出線段CD的三等分點(diǎn)．21．某公司今年國(guó)慶期間在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價(jià)格為8元／kg，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元／kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元／kg．設(shè)公司銷售獼猴桃的日獲利為w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900（1）請(qǐng)求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種獼猴桃日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元？22．已知：如圖1，AB是OO的直徑，點(diǎn)C，E都在OO上，OC⊥AB，，DE∥AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：點(diǎn)D是線段CO的中點(diǎn)；（2）延長(zhǎng)OC至點(diǎn)F，使FC＝OC，連接EF，判斷EF與?O的位置關(guān)系，并說明理由.23．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y＜0時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值為2a，求a的值．24．如圖，ΔDBE內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，DE＝EB，點(diǎn)C在⊙O（不與D，B，E重合）上，∠A＝45°，點(diǎn)A在直線CD上，連接AB．（1）如圖1，若點(diǎn)C在DE上，求證：ΔABD～ΔCBE；（2）在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段CE的長(zhǎng)；（3）若直線BC與直線DE相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的值。

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，屬于隨機(jī)事件；

B選項(xiàng)，屬于不可能事件；

C選項(xiàng)，屬于隨機(jī)事件；

D選項(xiàng)，屬于必然事件；

故答案為：D.

【分析】不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件；可能發(fā)生，可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件；由這三個(gè)定義，來判斷，得出結(jié)果。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴設(shè)，的度數(shù)分別為x、2x，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴.故答案為：B.【分析】設(shè)，的度數(shù)分別為x、2x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)列方程計(jì)算即可.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：由題意得：a=2，b=0

對(duì)稱軸為即y軸

故答案為：D.

【分析】由二次函數(shù)解析式，得出a，b的值，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式，得出結(jié)果。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正多邊形的內(nèi)角是140°

∴每個(gè)外角都是180°-140°=40°

∴邊數(shù)為

故答案為：B.

【分析】由正多邊形的內(nèi)角，得出每個(gè)外角的度數(shù)，由多邊形外角和360°，得出結(jié)果。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵若與y軸相切，P（3，m）

∴r=3

∵P（3，m）

∴?P到直線x＝5的距離為5-3=2<r

∴?P與直線x＝5的位置關(guān)系是相交

故答案為：A.

【分析】由與y軸相切，得到半徑的長(zhǎng)度，由P的坐標(biāo)，得到?P到直線x＝5的距離，由距離小于半徑，得出結(jié)果。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

故答案為：C.

【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于1，得出結(jié)果。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：由題意得，

∴

∵

∴

∴A（3，2）

故答案為：D.

【分析】由位似可以得出，C點(diǎn)和A點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之比，等于縱坐標(biāo)絕對(duì)值之比，等于位似比，從而得出結(jié)果。8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：設(shè)車身總廠為x米，則

即

∴

即車身總長(zhǎng)約為4.14米.

故答案為：A.

【分析】設(shè)出未知數(shù)，由黃金比例，上部分：下部分=下部分：總廠，得出方程，得出結(jié)果。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，設(shè)C，D兩點(diǎn)到地面距離為68m，過C作CE⊥地面于E，B為摩天輪最低點(diǎn)，連接OB交地面于A，延長(zhǎng)BO交CD于M，

則OB=，AB=0.5m

連接CD

∵CD//地面內(nèi)的AE

OA⊥AE

∴OA⊥CD于M

∵AM=CE=68

∴OM=AM-0B-AB=68-45-0.5=22.5

∴

∴

∴

∴

∵旋轉(zhuǎn)一周共15min

∴從C到D點(diǎn)共min

故答案為：B.

【分析】由題意，得出相關(guān)的一些線段長(zhǎng)度，由三角函數(shù)，得出的值，得出的度數(shù)，得出的度數(shù)，從而得出滿足題意時(shí)，在空中的時(shí)間為15min的三分之一，從而得出結(jié)果。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y＝ax2-4ax＋2=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2，

對(duì)于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，分兩種情況：

①當(dāng)t+1<2時(shí)，需滿足x=t+3時(shí)的函數(shù)值不大于x=t+1時(shí)的函數(shù)值，如圖，

∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2≤a(t+1)2-4a(t+1)＋2，

解得t≤0；

②當(dāng)t+1>2時(shí)，需滿足x=t+2時(shí)的函數(shù)值不小于x=t時(shí)的函數(shù)值，

∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2≥at2-4at＋2，

解得t≥1；

綜上，對(duì)于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，則t≤0或t≥1.

故答案為：C.

【分析】先把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式，求出拋物線的對(duì)稱軸，然后分兩種情況討論：①當(dāng)t+1<2時(shí)，需滿足x=t+3時(shí)的函數(shù)值不大于x=t+1時(shí)的函數(shù)值，②當(dāng)t+1>2時(shí)，需滿足x=t+2的函數(shù)值不小于x=t的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別列出不等式求解，然后總結(jié)求出t的范圍即可.11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：將等式的兩邊同時(shí)除以，得故答案為：.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時(shí)除以，即可得出結(jié)論.12．【答案】y=x2+3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由拋物線向上平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+3

故答案為：y=x2+3

【分析】由圖像向上平移b個(gè)單位，則，從而得出結(jié)果。13．【答案】L2【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】L1在55分鐘內(nèi)趕到的概率為0.1+0.2+0.2+0.3=0.8

L2在55分鐘內(nèi)趕到的概率為0+0.1+0.5+0.3=0.9

∴選擇L2概率大一些

故答案為：L2.

【分析】由表格可以得出在55分鐘內(nèi)趕到，兩條路的概率分別是多少，從而得出結(jié)果。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，連OE

則

∵

∴

∴

∴

∵?O與AB相切于點(diǎn)E

∴OE⊥AB

∴

∴BC=CO+BO=3

在中，

∴

故答案為：.

【分析】由DE的弧長(zhǎng)與半圓CD的弧長(zhǎng)之比，得出，從而得出相關(guān)角度，由三角函數(shù)，得出BE，OB的長(zhǎng)度，從而得出BC的長(zhǎng)度，由三角函數(shù)，得出AC的長(zhǎng)度，由得出結(jié)果。15．【答案】40【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∴

同理，

∴

故答案為：40.

【分析】由SAS得出，從而得出對(duì)應(yīng)線段成比例，得出的長(zhǎng)，同理，可得出其他線段的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果。16．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）如圖，作ND⊥AC

易得AB=10

易得

∴

設(shè)ND=x，則MD=3x

則AD=AC-CM-MD=6-3x

易得

∴

∴

∴AN=

（2）同（1）理，得出AN=

故答案為：；.

【分析】由三垂直，得出，得出，設(shè)出未知數(shù)，由平行，得出，得出方程，從而得出結(jié)果。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由，，計(jì)算可得結(jié)果；

（2）由，計(jì)算可得結(jié)果。18．【答案】（1）解：∵共有三張卡片，分別是A、B、C三個(gè)標(biāo)號(hào)，

∴班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為.（2）解：列表如下，

由表格得到，共有9種結(jié)果，其中小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的有6種結(jié)果，

∴小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率為：.

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用概率公式列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，列出所有等可能情況的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式求概率即可.19．【答案】解：如圖，作DF⊥AB，CG⊥DF

則FG=BC=18，

在中，，

，

∴，

答：此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離為43.4cm.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】作DF⊥AB，CG⊥DF，得出FG=BC，則可求出FG的長(zhǎng)，在Rt△DGC中，利用正弦三角函數(shù)求出DG長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求DF長(zhǎng)即可.20．【答案】（1）解：如圖，（2）解：如圖，【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣相似變換【解析】【分析】（1）由矩形對(duì)角線互相平分，得出結(jié)果。

（2）由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例，得出結(jié)果。21．【答案】（1）解：設(shè)y=kx+b

則

∴

∴（2）解：由題意得：

∴對(duì)稱軸為x=19

∵，a=-100<0

∴當(dāng)x=19，即銷售單價(jià)定為19時(shí)，銷售這種獼猴桃日獲利w最大，最大利潤(rùn)為12100元.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，得出結(jié)果。

（2）由二次函數(shù)配方法，得出，從而得出結(jié)果。22．【答案】（1）證明：如圖1，連EC，EO，

∵

∴

∵OC⊥AB

∴

∴

∵OC=OE

∴是等邊三角形

∵DE∥AB

∴DE⊥CO

∴點(diǎn)D是線段CO的中點(diǎn)（2）解：EF與?O相切，理由如下，

在中，

∵

在，

∴

∴

即EF與?O的位置關(guān)系為相切.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由弧的2倍關(guān)系，得到圓心角的2倍關(guān)系，由垂直，得出具體角度，從而得出是等邊三角形，從而得出結(jié)果。

（2）由三角函數(shù)，得出ED的長(zhǎng)，由ED與FD之比，得出的度數(shù)，從而得出結(jié)果。23．【答案】（1）解：由題意得：

∴

∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①當(dāng)時(shí)

當(dāng)x=a+1時(shí)，y取到最小值，最小值為

∴

②當(dāng)時(shí)

當(dāng)x=1時(shí)，y取到最小值，最小值為

∴a=-1（舍）

③當(dāng)時(shí)

當(dāng)x=a時(shí)，y取到最小值，最小值為

∴

綜上所述：a=或a=【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）由對(duì)稱軸和與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得出結(jié)果。

（2）由與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像，得出結(jié)果。

（3）由x的取值范圍能否包括對(duì)稱軸，進(jìn)行分類討論，在每一種情況下，根據(jù)圖形的單調(diào)性，得出方程，得出結(jié)果。24．【答案】（1）證明：∵四邊形BDCE為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADB=∠BCE，

∵BD為直徑，

∴∠BCD=90°，

又∵DE=BE，

∴∠DBE=45°，

∵∠A=45°，

∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，

∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，

∴∠CBE=∠ABD，

∴△ADB∽△CEB；（2）解：∵∠BCD=90°，

∴BC==8，

∵△ABC和△BED為等腰直角三角形，

∴AB=BC=，BE=BD=，

∴AD=AC-CD=8-6=2，

由(1)得△ADB∽△CEB，

∴，即，

解得：CE=.（3）解：如圖1，連接DG，作EH⊥BC，

∵，

設(shè)DC=k，CB=3k，

由△ABC是等腰直角三角形，則BC=AC=3k，AD=2k，

∵BD為直徑，

∴∠DGB=∠DGA=90°，

∵∠A=45°，

∴DG=ADsin∠A=k，

∵∠ABC=∠DBE，即∠D