內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市杭錦后旗2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A． B． C． D．3．在下列四個函數(shù)中，當時，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，，是的切線，，為切點，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A．52° B．51° C．61° D．64.5°5．把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)270°，點的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．6．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b），進入其中時，會得到一個新的實數(shù)+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就會得到+2×（－5）－3=－9．現(xiàn)將實數(shù)對（m，－3m），放入其中，得到實數(shù)4，則m的值為（）A．7 B．－1 C．3 D．7或－17．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象大致是()A． B．C． D．8．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論中：①的內(nèi)切圓半徑為，的周長為，則的面積是；②同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為；③圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；④無論取何值，方程總有兩個不等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為，則．12．已知圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為度．13．動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只．則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是．14．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD＝．15．下列四個二次函數(shù)：①，②，③，④．其中拋物線開口從大到小的排列順序是（填序號即可）．16．如圖，是圓O的弦，，垂足為點C，將劣弧沿弦折疊交于的中點D，若，則圓O的半徑為．17．你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得.那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是.（只填序號）三、解答題18．按要求解下列方程（1）（配方法）（2）（因式分解法）19．防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求.某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進入校園.（1）小明從A測溫通道通過的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率.20．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為40元，每周可賣出300千克，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每千克漲價1元，每周就少賣10千克，該商品的現(xiàn)銷售單價60（元/千克），若該種商品每千克漲價x元（0<x<10）．（1）根據(jù)題意填寫下表：

銷售單價x（元/千克）每千克利潤（元）每周銷售量（千克）每周利潤（元）現(xiàn)在60300漲價后20+x（2）為保證每周獲得6090元的銷售利潤，則商品每千克應(yīng)漲價多少元？21．在△ABC中.BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時a的值．22．如圖，已知三角形ABC的邊AB是圓O的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E，（1）求證：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求圓O的半徑．23．綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3）解決問題：如圖①，若AB＝5，CF＝1，請直接寫出DE的長．24．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，已知，P點為拋物線上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作軸交直線l于點F，求的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】-812．【答案】；13．【答案】；14．【答案】2515．【答案】③①②④16．【答案】17．【答案】②18．【答案】（1）解：，（2）解：，19．【答案】（1）（2）解：由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，填表如下：故答案為：60+x；20；300-10x；6000；（20+x）(300-10x)．

銷售單價x（元/千克）每千克利潤（元）每周銷售量（千克）每周利潤（元）現(xiàn)在60203006000漲價后60+x20+x300-10x（20+x）(300-10x)（2）解：根據(jù)題意，得（20+x）(300-10x)=6090，解得x=1或x=9，都滿足0<x<10這一條件，故商品每千克應(yīng)漲價1元或9元．21．【答案】（1）y=；x＞0（2）解：函數(shù)y=（x＞0）的圖像如圖所示；（3）解：將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后得到y(tǒng)=-x+3+a，若與函數(shù)y=（x＞0）只有一個交點，聯(lián)立：，得：，則，解得：a=1或-7（舍），∴a的值為1.22．【答案】（1）證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）解：如圖2，連接BD，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴BC5，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD?CE，∴CD，∴OC，∴⊙O的半徑．23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△（點A的對應(yīng)點為點C）∴△ABE≌△，∴∠AEB=∠=90°，BE=，∠ABE=∠，∴∠+∠CBE=90°，∴∠BEF=90°，∴四邊形是正方形．（2）解：如圖，過點D作DQ⊥AE，垂足為Q，∵DA=DE，∴AQ=QE=．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，DA=AB，∴∠BAE+∠DAQ=90°．∵∠ADQ+∠DAQ=90°，∴∠BAE=∠ADQ．∵∠DQA=∠AEB=90°，∴△ADQ≌△BAE，∴AQ=BE，DQ=AE，∴DQ=AE=2AQ=2BE．∵Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△（點A的對應(yīng)點為點C）∴△ABE≌△，∴BE=，AE=，∴DQ=AE==2BE．∵四邊形是正方形，∴BE==，∴DQ=AE==2=+CF，=+CF，∴=CF．（3）24．【答案】（1）解：將點A、D的坐標代入直線表達式得：，解得：，故直線l的表達式為：，將點A、D的坐標代入拋物線表達式，同理可得拋物線的表達式為：（2）解：直線l的表達式為：，則直線l與x軸的夾角為，即：則，設(shè)點P坐標為、則點，，故有最大值，當時，其最大值為