平面設(shè)計(jì)斷背曲線

平面設(shè)計(jì)斷背曲線第1頁(yè)/共79頁(yè)§2.1概述一、路線1.幾個(gè)相關(guān)名詞

（1）路線：路線是指道路的中線（彎道上不考慮加寬的影響）線形----道路中線的空間形狀。第2頁(yè)/共79頁(yè)（2）路線的平面(horizontal)--

：道路中線在水平面的投影

（3）路線的縱斷面(vertical)--

：用一個(gè)曲面，沿著中線縱向剖切，再展開(kāi)成平面

（4）道路的橫斷面(cross-sectional)--

：中線各點(diǎn)的法向剖切面

中線第3頁(yè)/共79頁(yè)第4頁(yè)/共79頁(yè)二、汽車行駛軌跡一輛正常行駛的汽車，無(wú)論直行還是轉(zhuǎn)彎，留下的軌跡都是相當(dāng)順滑悅目的，形成一條曲折有致的優(yōu)美線形。最理想的路線平面是行車道的邊緣能與汽車的前外輪和后內(nèi)輪跡線完全符合或相平行，研究表明，行駛中的汽車重心的軌跡在幾何上有以下特征：（1）這個(gè)軌跡不僅是連續(xù)的，而且是圓滑的；（2）這個(gè)軌跡的曲率是連續(xù)的，即軌跡上任意一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率值；（3）這個(gè)軌跡的曲率變化是連續(xù)的，即軌跡上任意一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率變化率值。第5頁(yè)/共79頁(yè)第6頁(yè)/共79頁(yè)三、道路平面線形

1.平面線形三要素：直線、圓曲線、緩和曲線

2.路線平面設(shè)計(jì)的內(nèi)容直線、圓曲線和緩和曲線的選用和相互間的組合；線形與地形、地物、環(huán)境和景觀的協(xié)調(diào)；考慮線形設(shè)計(jì)對(duì)駕駛員視覺(jué)與心理的影響。第7頁(yè)/共79頁(yè)§2.2直線

一、直線的路用特性1.直線以最短的距離連接兩控制點(diǎn)，具有路線短捷、線形簡(jiǎn)單、行車方向明確和測(cè)設(shè)容易等優(yōu)點(diǎn)；2.直線只能滿足兩個(gè)控制點(diǎn)的要求，難于與周圍地形、地物及環(huán)境協(xié)調(diào)。特別是在山區(qū)、丘陵區(qū)，采用過(guò)長(zhǎng)的直線會(huì)嚴(yán)重破壞自然景觀，不僅與環(huán)境的協(xié)調(diào)性差，而且容易造成大填大挖，因此在此類地區(qū)直線常常是一種不經(jīng)濟(jì)的線形；第8頁(yè)/共79頁(yè)3.從行車安全和線形的美觀性來(lái)看，長(zhǎng)直線線形呆板，行車單調(diào)，容易使駕駛員產(chǎn)生疲勞，也容易出現(xiàn)超速行駛，夜間行車還容易產(chǎn)生眩光，不利于行車安全，因此長(zhǎng)直線往往是一種不安全的線形；4.從工程技術(shù)的觀點(diǎn)看，能夠精確決定路線方向的長(zhǎng)直線，最好只在城鎮(zhèn)、特大橋、長(zhǎng)隧道等需要精確決定方向和施工位置的路段上使用。第9頁(yè)/共79頁(yè)二、直線的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)要求1.直線的最大長(zhǎng)度從理論上講，直線的合理長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)駕駛員的心理反應(yīng)和視覺(jué)效果來(lái)確定，但目前還沒(méi)研究清楚。當(dāng)前各國(guó)普遍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)定直線的最大長(zhǎng)度（如日本和德國(guó)規(guī)定最大長(zhǎng)度不超過(guò)20v(米)，其中v為設(shè)計(jì)車速，以km/h計(jì)；前蘇聯(lián)規(guī)定為8km，美國(guó)規(guī)定為3mile——約為4.83km）。我國(guó)規(guī)定：

第10頁(yè)/共79頁(yè)在實(shí)際工作中設(shè)計(jì)人員可可參考20v。一般長(zhǎng)大橋（包括高架橋）、隧道及其接線路段，考慮到施工的方便、經(jīng)濟(jì)合理等因素，線形以直線為好。第11頁(yè)/共79頁(yè)2.直線的最小長(zhǎng)度同向曲線間的直線最小長(zhǎng)度：同向曲線：兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的相鄰曲線之間連以直線而形成的平面線形。當(dāng)同向曲線間直線很短時(shí)，在視覺(jué)上容易形成直線與兩端曲線構(gòu)成反彎的錯(cuò)覺(jué)，破壞了線形的連續(xù)性，形成“斷背曲線”?！豆仿肪€設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：“當(dāng)設(shè)計(jì)速度≥60km/h時(shí)，同向曲線間的直線最小長(zhǎng)度（以m計(jì)）以不小于設(shè)計(jì)速度（以km/h計(jì)）的6倍為宜。”

C型曲線

與斷背曲線第12頁(yè)/共79頁(yè)斷背曲線：互相通視的同向曲線間若插以短直線，容易產(chǎn)生把直線和兩端的曲線看成為反向曲線的錯(cuò)覺(jué)，當(dāng)直線過(guò)短時(shí)甚至把兩個(gè)曲線看成是一個(gè)曲線，這種線形破壞了線形的連續(xù)性，且容易造成駕駛操作的失誤，通常稱為斷背曲線。設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免。第13頁(yè)/共79頁(yè)反向曲線間的直線最小長(zhǎng)度反向曲線：兩個(gè)轉(zhuǎn)向相反的相鄰曲線之間連以直線所形成的平面線形。由于兩彎道轉(zhuǎn)彎方向相反，考慮到其超高和加寬緩和的需要，以及駕駛?cè)藛T操作的方便，其間的直線最小長(zhǎng)度應(yīng)予以限制?！豆仿肪€設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：“當(dāng)設(shè)計(jì)速度≥60km/h時(shí)，反向曲線間的直線最小長(zhǎng)度（以m計(jì)）以不小于設(shè)計(jì)速度（以km/h計(jì)）的2倍為宜?！碑?dāng)直線兩端設(shè)置有緩和曲線時(shí)，也可不設(shè)直線而直接相連，構(gòu)成S型曲線。

S型曲線第14頁(yè)/共79頁(yè)三、直線設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)1.公路平面設(shè)計(jì)采用直線線形時(shí)，除必須滿足上述設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和要求外，還應(yīng)特別處理好直線同地形的關(guān)系。在下述地區(qū)或路段上可考慮采用直線線形：①路線完全不受地形、地物限制的平坦地區(qū)或山間的寬闊河谷地帶；②城鎮(zhèn)及其近郊公路，或以線條為主體進(jìn)行規(guī)劃的地區(qū)；③長(zhǎng)大橋梁、隧道等構(gòu)造物路段；④路線交叉點(diǎn)前后；⑤雙車道公路提供超車的路段。2.當(dāng)不得已采用了長(zhǎng)直線時(shí)，應(yīng)注意其對(duì)應(yīng)的縱坡不宜過(guò)大；如果兩側(cè)地形過(guò)于空曠時(shí)，適宜種植不同樹(shù)種或設(shè)置一定建筑物等技術(shù)措施予以改善；定線時(shí)應(yīng)注意把自然風(fēng)景或建筑物納入駕駛員的視線范圍內(nèi)；第15頁(yè)/共79頁(yè)在長(zhǎng)直線盡頭設(shè)置的平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須符合規(guī)定要求外，還必須采取設(shè)置標(biāo)志、增大路面抗滑能力等安全保障措施。

哪一個(gè)最優(yōu)？第16頁(yè)/共79頁(yè)美國(guó)俄勒岡州典型沙漠公路第17頁(yè)/共79頁(yè)香榭麗舍與凱旋門第18頁(yè)/共79頁(yè)§2.3汽車行駛的橫向穩(wěn)定性與圓曲線一、汽車行駛的橫向穩(wěn)定性指汽車行駛過(guò)程中，在外部因素作用下，汽車尚能保持正常行駛狀態(tài)和方向，不致失去控制而產(chǎn)生滑移、傾覆等現(xiàn)象的能力。第19頁(yè)/共79頁(yè)

汽車在平曲線上行駛時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力，其作用點(diǎn)在汽車的重心，方向水平背離圓心。

受力分析：橫向力X——失穩(wěn)豎向力Y——穩(wěn)定1．汽車在平曲線上行駛時(shí)力的平衡

離心力第20頁(yè)/共79頁(yè)

由于路面橫向傾角α一般很小，則sinα≈tgα=ih，cosα≈1，其中ih稱為橫向超高坡度，

采用橫向力系數(shù)來(lái)衡量穩(wěn)定性程度，其意義為單位車重的橫向力，即或v單位m/s V單位km/h第21頁(yè)/共79頁(yè)

橫向傾覆：汽車在平曲線上行駛時(shí)，由于橫向力的作用，使汽車?yán)@外側(cè)車輪觸地點(diǎn)產(chǎn)生向外橫向傾覆。

當(dāng)傾覆力矩等于或大于穩(wěn)定力矩時(shí)，橫向傾覆。2.橫向傾覆條件分析傾覆力矩：Xhg穩(wěn)定力矩：第22頁(yè)/共79頁(yè)

穩(wěn)定、平衡條件：

汽車在平曲線上行駛時(shí)，不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R

min：即或第23頁(yè)/共79頁(yè)3.橫向滑移條件分析或

橫向滑移：汽車在平曲線上行駛時(shí)，因橫向力的存在，可能使汽車沿橫向力的方向產(chǎn)生橫向滑移。橫向力大于輪胎和路面之間的橫向附著力。

極限平衡條件：橫向滑移穩(wěn)定條件：第24頁(yè)/共79頁(yè)利用上式可以確定：

（1）汽車在平曲線上行駛時(shí)，若已知汽車運(yùn)行速度V，則可計(jì)算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R；

（2）若已知平曲線半徑R和橫向超高坡度ih，則可計(jì)算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆的最大允許行駛速度第25頁(yè)/共79頁(yè)4．橫向穩(wěn)定性的保證

汽車在平曲線上行駛時(shí)的橫向穩(wěn)定性主要取決于橫向力系數(shù)μ值的大小?，F(xiàn)代汽車在設(shè)計(jì)制造時(shí)重心較低，一般b≈2hg，而h<0.5,即

汽車在平曲線上行駛時(shí)，橫向滑移先于橫向傾覆發(fā)生。在道路設(shè)計(jì)中只要保證不產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象發(fā)生，即可保證橫向穩(wěn)定性。

保證橫向穩(wěn)定性的條件：第26頁(yè)/共79頁(yè)二、圓曲線半徑《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，各級(jí)公路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)置圓曲線。平曲線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)主要有：圓曲線半徑、平曲線最小長(zhǎng)度、回頭曲線技術(shù)指標(biāo)等

第27頁(yè)/共79頁(yè)（一）、圓曲線的特點(diǎn)

1.曲線上任意點(diǎn)的曲率半徑R=常數(shù)，曲率1/R=常數(shù)，所以測(cè)設(shè)和計(jì)算比緩和曲線簡(jiǎn)單；

2.曲線上任意一點(diǎn)都在不斷地改變著方向，比直線更能適應(yīng)地形的變化，尤其是由不同半徑的多個(gè)圓曲線組合而成的復(fù)曲線，對(duì)地形、地物和環(huán)境有更強(qiáng)的適應(yīng)能力；

3.較大半徑的長(zhǎng)圓曲線具有線形美觀、順適和行車舒適的特點(diǎn)，是高等級(jí)公路上最常采用的線形之一；

4.汽車在圓曲線上行駛要受到離心力的作用，而且往往要比在直線上行駛多占道路寬度；

第28頁(yè)/共79頁(yè)5.汽車在小半徑的圓曲線內(nèi)側(cè)行駛時(shí)，視距條件較差，視線受到路塹邊坡或其它障礙物的影響較大，因而容易發(fā)生行車事故。

第29頁(yè)/共79頁(yè)（二）、圓曲線半徑1.圓曲線半徑計(jì)算的一般公式由汽車行駛理論可知，汽車行駛的橫向穩(wěn)定性先于縱向穩(wěn)定性，因此，平曲線半徑值由汽車行駛橫向穩(wěn)定性確定，即：用車速以V（km/h）代替v(m/s)，則公式中，為橫向力系數(shù)；為路面橫坡度。的取值取決于行駛穩(wěn)定性、乘客舒適程度以及運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)。

第30頁(yè)/共79頁(yè)（一）因素

在指定車速V下，極限最小半徑?jīng)Q定于容許的最大橫向力系數(shù)和該曲線的最大超高。

1．關(guān)于橫向力系數(shù)

（1）危及行車安全為保證汽車用普通輪胎在最不利路面狀況下能不產(chǎn)生橫向滑移，

μ應(yīng)小于0.2。μ≤φh

（2）增加駕駛操縱的困難要求μ<0.3。第31頁(yè)/共79頁(yè)

（3）增加燃料消耗和輪胎磨損

μ的存在使車輛的燃油消耗和輪胎磨損增加。橫向力系數(shù)為μ＝0.2時(shí)，其燃料消耗與輪胎磨損分別比μ＝0時(shí)多20％和近3倍。

（4）行旅不舒適

當(dāng)μ超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，駕駛者在曲線行駛中駕駛緊張，乘客感到不舒適。μ＜0.1～0.15間，舒適性可以接受。

綜上所述對(duì)行車的安全、經(jīng)濟(jì)與舒適方面的要求，最大橫向力系數(shù)采用：設(shè)計(jì)速度1201008060403020橫向力系數(shù)0.10.120.130.150.150.160.17第32頁(yè)/共79頁(yè)2．關(guān)于最大超高

（1）要考慮車輛組成

在混合交通的道路上，要同時(shí)顧及快、慢車，快車超高宜大，慢車超高宜小。

（2）要考慮氣候因素

慢車及停在彎道上的車輛在不利季節(jié)情況要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中氣候惡劣季節(jié)路面的橫向摩阻系數(shù)）

（3）要考慮駕駛者和乘客以心理上的安全感

對(duì)重山區(qū)、城市附近、交叉口以及有相當(dāng)數(shù)量非機(jī)動(dòng)車行駛的道路，最大超高還要比一般道路小些。

第33頁(yè)/共79頁(yè)（二）圓曲線最小半徑圓曲線最小半徑包括極限最小半徑、一般最小半徑、不設(shè)超高最小半徑。①.極限最小半徑：指圓曲線半徑采用的極限最小值，只有當(dāng)?shù)匦卫щy或條件受限制時(shí)方可采用。在設(shè)計(jì)中任何情況下都必須滿足。當(dāng)?shù)缆非€半徑為極限最小半徑時(shí)，設(shè)置最大超高。第34頁(yè)/共79頁(yè)②.圓曲線一般最小半徑：指各級(jí)公路對(duì)按設(shè)計(jì)車速行駛的車輛能保證其安全、舒適的最小圓曲線半徑。《標(biāo)準(zhǔn)》中計(jì)算一般最小半徑時(shí):適用：一般最小半徑是在通常情況下推薦采用的最小半徑。一方面考慮了汽車在這種曲線上以設(shè)計(jì)速度或以接近設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，旅客有充分的舒適感；另一方面考慮到在地形比較復(fù)雜的情況下不會(huì)過(guò)多增加工程量。第35頁(yè)/共79頁(yè)③.圓曲線不設(shè)超高最小半徑：指道路曲線半徑較大、離心力較小時(shí)，汽車沿雙向路拱（不設(shè)超高）外側(cè)行駛的路面摩擦力足以保證汽車行駛安全穩(wěn)定所采用的最小半徑。計(jì)算不設(shè)超高最小半徑是指不必設(shè)置超高就能滿足行駛穩(wěn)定性的圓曲線最小半徑。哪一個(gè)最大？哪一個(gè)最?。康?6頁(yè)/共79頁(yè)第37頁(yè)/共79頁(yè)3.圓曲線最大半徑選用圓曲線時(shí)，在地形等條件允許的前提下，應(yīng)盡量采用大半徑曲線。但半徑過(guò)大，使圓曲線過(guò)長(zhǎng)，對(duì)測(cè)設(shè)和施工都不利，而且過(guò)大的半徑，其幾何性質(zhì)與直線已無(wú)多大的差異。因此《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，圓曲線的最大半徑以不超過(guò)10000m為宜。4.圓曲線半徑指標(biāo)的運(yùn)用在運(yùn)用圓曲線半徑的三個(gè)最小半徑時(shí)，應(yīng)遵循的一般原則：在地形條件許可時(shí)，應(yīng)力求使半徑大于不設(shè)超高最小半徑；一般情況下或地形有所限制時(shí)，應(yīng)盡量采用大于一般最小半徑；只有在條件特殊困難迫不得已的情況下，方可采用極限最小半徑。任何情況下都必須不小于極限最小半徑。選用曲線半徑時(shí)，最大半徑值一般不應(yīng)超過(guò)10000m為宜。第38頁(yè)/共79頁(yè)§2.4緩和曲線緩和曲線是道路平面線形三要素之一。

緩和曲線：設(shè)置在直線和圓曲線之間或半徑相差較大的兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。

《規(guī)范》規(guī)定：除四級(jí)公路外的其它各級(jí)公路都應(yīng)設(shè)置緩和曲線，另外，當(dāng)圓曲線半徑大于“不設(shè)超高的最小半徑”時(shí)可省略緩和曲線。第39頁(yè)/共79頁(yè)一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用

1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛

2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺(jué)舒適

3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)

4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀§2.4緩和曲線第40頁(yè)/共79頁(yè)第41頁(yè)/共79頁(yè)φ

汽車等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車的行駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，它們之間的關(guān)系為：=k；

（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，是在t時(shí)間后方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，=t；汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：第42頁(yè)/共79頁(yè)設(shè)汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l：

l=vt(m)汽車勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。

第43頁(yè)/共79頁(yè)二、回旋線作為緩和曲線

（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線。我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線。回旋線的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；

l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；

A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。第44頁(yè)/共79頁(yè)1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX

緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：第45頁(yè)/共79頁(yè)直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：

緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：第46頁(yè)/共79頁(yè)回旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：

dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第47頁(yè)/共79頁(yè)當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)l·dl=A2·d積分得：式中：——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。第48頁(yè)/共79頁(yè)dx，dy的展開(kāi)：第49頁(yè)/共79頁(yè)對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

第50頁(yè)/共79頁(yè)在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：第51頁(yè)/共79頁(yè)1.各要素的計(jì)算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑：

P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角

第52頁(yè)/共79頁(yè)

p=y+rcosβ-rP點(diǎn)曲率圓圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)：xm=x–rsinβym=r+pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)：

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

pr(1-cosβ)第53頁(yè)/共79頁(yè)道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心x坐標(biāo)：回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角：第54頁(yè)/共79頁(yè)(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值：J=2T-L第55頁(yè)/共79頁(yè)(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L第56頁(yè)/共79頁(yè)①用切線支距法敷設(shè)回旋線公式：

l——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。（3）切線支距法敷設(shè)曲線計(jì)算方法：

第57頁(yè)/共79頁(yè)00②切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：

lm——圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）；

αm——lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。第58頁(yè)/共79頁(yè)（三）回旋線的相似性回旋線的曲率是連續(xù)變化的，而且其曲率的變化與曲線長(zhǎng)度的變化呈線性關(guān)系。可以認(rèn)為回旋線的形狀只有一種，只需改變參數(shù)A就能得到不同大小的回旋曲線。A相當(dāng)于回旋線的放大系數(shù)，回旋線的這種相似性對(duì)于簡(jiǎn)化其幾何要素的計(jì)算和編制曲線表很有用處。

第59頁(yè)/共79頁(yè)例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值。解：（1）曲線要素計(jì)算：第60頁(yè)/共79頁(yè)J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：第61頁(yè)/共79頁(yè)（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969第62頁(yè)/共79頁(yè)（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值：

列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲線切線支距計(jì)算表

樁號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

第63頁(yè)/共79頁(yè)計(jì)算切線支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圓曲線段）

lm=2500-2489.915=10.085

x=q+Rsinm=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第64頁(yè)/共79頁(yè)作業(yè)：1．用級(jí)數(shù)展開(kāi)法計(jì)算p、q的表達(dá)式。2．已知平原區(qū)某一級(jí)公路有一彎道，偏角α左=16°36′42″，半徑R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；

（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值（列表計(jì)算）。第65頁(yè)/共79頁(yè)三、其它形式的緩和曲線

（一）三次拋物線三次拋物線的方程式：三次拋物線上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程式：

x=l第66頁(yè)/共79頁(yè)三、其它形式的緩和曲線（二）雙紐線雙紐線方程式：

雙紐線的極角為45°時(shí)，曲線半徑最小。此后半徑增大至原點(diǎn)，全程轉(zhuǎn)角達(dá)到270°。第67頁(yè)/共79頁(yè)回旋曲線、三次拋物線和雙紐線線形比較：回旋曲線、三次拋物線和雙紐線在極角較?。?°～6°）時(shí)，幾乎沒(méi)有差別。隨著極角的增加，三次拋物線的長(zhǎng)度比雙紐線的長(zhǎng)度增加的較快，而雙紐線的長(zhǎng)度又比回旋線的長(zhǎng)度增加得快些?；匦€的半徑減小得最快，而三次拋物線則減小的最慢。從保證汽車平順過(guò)渡的角度看，三種曲線都可以作為緩和曲線。此外，也有使用n次（n≥3）拋物線、正弦形曲線、多圓弧曲線作為緩和曲線的。但世界各國(guó)使用回旋曲線居多，我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》推薦的緩和曲線也是回旋線。

第68頁(yè)/共79頁(yè)四、緩和曲線的長(zhǎng)度及參數(shù)

（一）緩和曲線的最小長(zhǎng)度:1．旅客感覺(jué)舒適:汽車行駛在緩和曲線上，其離心加速度將隨著緩和曲線曲率的變化而變化，若變化過(guò)快，將會(huì)使旅客有不舒適的感覺(jué)。離心加速度的變化率as：在等速行駛的情況下：

第69頁(yè)/共79頁(yè)滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長(zhǎng)度：我國(guó)公路計(jì)算規(guī)范一般建議as≤0.6

第70頁(yè)/共79頁(yè)2．超高漸變率適中由于緩和曲線上設(shè)有超高緩和段，如果緩和段太短，