平面機構(gòu)的自由

平面機構(gòu)的自由第1頁/共48頁平面機構(gòu)的自由度和速度分析平面機構(gòu)：所有構(gòu)件都在相互平行的平面內(nèi)運動的機構(gòu)。（否則稱為“空間機構(gòu)”）實際構(gòu)件的外形和結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，在研究機構(gòu)運動時，常用簡單的線條和符號來表示，以便于分析和研究。第2頁/共48頁§1－1運動副及其分類圖1-1平面運動剛體的自由度第3頁/共48頁自由度：構(gòu)件相對于參考坐標(biāo)系的獨立運動。一個作平面運動的自由構(gòu)件具有三個獨立運動。結(jié)論：一個作平面運動的自由構(gòu)件具有三個自由度。第4頁/共48頁一、運動副定義：兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接稱為運動副。兩構(gòu)件組成運動副，其接觸不外乎點、線、面。二、運動副分類：

1、低副：兩構(gòu)件通過面接觸組成的運動副。如活塞與氣缸、活塞與連桿。

1）轉(zhuǎn)動副（鉸鏈）：只能在一個平面內(nèi)相對轉(zhuǎn)動的運動副。如圖1-2a圖1-2a轉(zhuǎn)動副（固定鉸鏈）第5頁/共48頁圖1-2b轉(zhuǎn)動副（活動鉸鏈）圖1-3移動副2）移動副：只能沿某一軸線相對移動的運動副。如圖1-3第6頁/共48頁圖1-4平面高副2、高副：兩構(gòu)件通過點或線接觸組成的運動副。如凸輪與從動件、齒輪與齒輪。如圖1-4第7頁/共48頁圖1-4a凸輪副圖1-4b齒輪副第8頁/共48頁圖1-5ａ螺旋副圖1-5ｂ球面副圖1-5空間運動副空間運動副第9頁/共48頁§1—2平面機構(gòu)運動簡圖一、機構(gòu)運動簡圖：說明機構(gòu)各構(gòu)件之間相對運動關(guān)系的簡單圖形。

1）用簡單線條和符號表示構(gòu)件和運動副。

2）按一定比例定出各運動副位置。二、運動副表示方法圖1-6平面運動副的表示方法第10頁/共48頁圖1-7構(gòu)件的表示方法三、構(gòu)件的表示方法第11頁/共48頁常用機構(gòu)運動簡圖符號

在機架上的電機帶傳動外嚙合圓柱齒輪傳動凸輪傳動第12頁/共48頁四、構(gòu)件分類：

1）機架（固定構(gòu)件）每個機構(gòu)中必有，常用作參考坐標(biāo)系。

2）原動件（輸入構(gòu)件）運動規(guī)律已知的構(gòu)件。必有一個或幾個，其運動規(guī)律由外界給定。

3）從動件隨原動件運動而運動的其它活動構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運動的從動件稱為輸出構(gòu)件。圖1-8平面連桿機構(gòu)第13頁/共48頁五、機構(gòu)運動簡圖的繪制1）分析機構(gòu)，觀察相對運動，數(shù)清所有構(gòu)件的數(shù)目；2）確定所有運動副的類型和數(shù)目；3）選擇合理的位置（即能充分反映機構(gòu)的特性）；4）確定比例尺；5）用規(guī)定的符號和線條繪制成簡圖。（從原動件開始畫)舉例：繪制破碎機和活塞泵的機構(gòu)運動簡圖。第14頁/共48頁A1234BCD圖1-9

顎式破碎機及機構(gòu)的運動簡圖例1顎式破碎機第15頁/共48頁運動副？圖1-10

活塞泵及機構(gòu)的運動簡圖例2

活塞泵第16頁/共48頁§1—3平面機構(gòu)的自由度圖1-11

機構(gòu)是具有確定運動的構(gòu)件組合體，即該機構(gòu)中的所有構(gòu)件在任一瞬時的運動都是完全確定的。什么是機構(gòu)具有確定運動的條件呢？一、平面機構(gòu)的自由度及其計算一個作平面運動的自由構(gòu)件有三個自由度（在直角坐標(biāo)系中），即沿x、y軸方向的移動以及在xoy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動。構(gòu)件組成運動副后相對運動受到約束，自由度數(shù)目減少。第17頁/共48頁

如圖1-12所示，約束了沿x、y軸移動的自由度，只保留一個轉(zhuǎn)動的自由度。（1）回轉(zhuǎn)副圖1-12回轉(zhuǎn)副約束1．低副第18頁/共48頁

如圖1-13所示，約束了沿y軸方向的移動和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動兩個自由度，只保留沿x軸方向移動的自由度。（2）移動副圖1-13移動副約束第19頁/共48頁

如圖1-14所示，只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動的自由度，保留繞接觸處的轉(zhuǎn)動和沿接觸處公切線t-t方向移動的兩個自由度。2．高副圖1-14高副約束第20頁/共48頁結(jié)論:①每個低副引入兩個約束，使機構(gòu)失去兩個自由度；②每個高副引入一個約束，使機構(gòu)失去一個自由度。第21頁/共48頁

機構(gòu)的自由度數(shù)也即是機構(gòu)所具有的獨立運動的數(shù)目。（從動件不能獨立運動）由公式可知，機構(gòu)自由度F取決于活動構(gòu)件的數(shù)目以及運動副的性質(zhì)和數(shù)目。若一平面機構(gòu)有K個構(gòu)件，除去固定件（1個），活動構(gòu)件數(shù)n＝K－1，若機構(gòu)中低副數(shù)目為PL，高副數(shù)目為PH，則該機構(gòu)自由度

F的計算公式為：F＝3n－2PL－PH第22頁/共48頁解：n＝3，PL＝4，PH

＝0，則有

F＝3n－2PL－PH

＝3x3－2x4－0＝1例3計算圖示顎式破碎機主體結(jié)構(gòu)的自由度第23頁/共48頁解：n＝4，PL＝5，PH

＝1，則有

F＝3n－2PL－PH＝3x4－2x5－1＝1例4計算圖示活塞泵的自由度第24頁/共48頁二、機構(gòu)具有確定運動的條件原動件數(shù)=機構(gòu)自由度

圖1-15

平面連桿機構(gòu)第25頁/共48頁圖1-16

平面連桿機構(gòu)原動件數(shù)>機構(gòu)自由度

第26頁/共48頁鉸鏈五桿機構(gòu)原動件數(shù)<機構(gòu)自由度數(shù)，機構(gòu)運動不確定（任意亂動）

圖1-17

鉸鏈五桿機構(gòu)第27頁/共48頁原動件數(shù)=機構(gòu)自由度數(shù)，機構(gòu)運動確定圖1-18

鉸鏈五桿機構(gòu)鉸鏈五桿機構(gòu)第28頁/共48頁構(gòu)件間沒有相對運動機構(gòu)→剛性桁架

（多一個約束）超靜定桁架機構(gòu)自由度

F=0機構(gòu)自由度

F<012345第29頁/共48頁F≤0，構(gòu)件間無相對運動，不成為機構(gòu)。F>0,原動件數(shù)=F，運動確定原動件數(shù)<F，運動不確定原動件數(shù)>F，機構(gòu)破壞結(jié)論：機構(gòu)具有確定運動的條件：

自由度F>0，且等于原動件個數(shù)第30頁/共48頁計算平面機構(gòu)自由度的注意事項

1、復(fù)合鉸鏈：

兩個以上構(gòu)件同時在一處用轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接。若K個構(gòu)件構(gòu)成一復(fù)合鉸鏈，則具有K－1個轉(zhuǎn)動副。第31頁/共48頁F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－760＝

9F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－7100＝

1?復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)例5圓盤鋸機構(gòu)圖1-19

圓盤鋸機構(gòu)第32頁/共48頁

2、局部自由度：與輸出構(gòu)件運動無關(guān)的自由度。（多余自由度）在計算時要排除。圖a凸輪機構(gòu)自由度F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-1＝2

C是局部自由度F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

第33頁/共48頁3、虛約束：對機構(gòu)運動不起限制作用的重復(fù)約束。（消極約束）

應(yīng)當(dāng)注意:

虛約束從機構(gòu)運動的觀點看是多余的，但從增強構(gòu)件剛度，改善機構(gòu)受力狀況等方面來看都是必須的。

圖1-20對稱結(jié)構(gòu)的虛約束第34頁/共48頁平面機構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況：（1）兩構(gòu)件構(gòu)成多個移動副且導(dǎo)路互相平行(縫紉機引線機構(gòu))（2）兩構(gòu)件構(gòu)成多個轉(zhuǎn)動副且軸線互相重合……（3）對運動不起作用的對稱部分（4）不同構(gòu)件上兩點間的距離保持恒定……

第35頁/共48頁圖1-21

縫紉機引線機構(gòu)多個導(dǎo)路平行的移動副多個軸線重合的回轉(zhuǎn)副圖1-22

軸線重合的虛約束第36頁/共48頁例6計算圖示大篩機構(gòu)的自由度計算自由度（先看有無復(fù)合鉸鏈，再看有幾個低副）CDABGFoEE’位置C，2個低副分析：復(fù)合鉸鏈:局部自由度:1個虛約束:E’CDABGFoE2圖1-23

大篩機構(gòu)第37頁/共48頁解：由圖b)可得，n＝7，PL＝9（7個轉(zhuǎn)動副和2個移動

副），PH=1。則有:

F＝3n－2PL－PH

＝3x7－2x9－1＝2第38頁/共48頁12A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法P12

VA2A1VB2B11、速度瞬心的定義

剛體2相對于剛體1作平面運動時，在任一瞬時，其相對運動可看作是繞某一重合點(P12

)的轉(zhuǎn)動，該重合點稱為瞬時回轉(zhuǎn)中心或速度瞬心，簡稱瞬心。(相對速度為零的點)絕對速度瞬心：如果兩個剛體之一是靜止的，另一個是運動的，則稱絕對速度瞬心?！?－4速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用相對速度瞬心：如果兩個剛體都是運動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心。第39頁/共48頁特點：

①該點涉及兩個構(gòu)件。②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。2、瞬心數(shù)目∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)

6101528123若機構(gòu)中有k個構(gòu)件，則Ｋ＝k(k-1)/2第40頁/共48頁121212tt123、機構(gòu)瞬心位置的確定1）直接觀察法

適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞V12回轉(zhuǎn)副：回轉(zhuǎn)副中心移動副：垂直導(dǎo)軌無窮遠處純滾動高副：接觸點一般高副：接觸點公法線上

(接觸點的相對速度沿切線方向)第41頁/共48頁2）三心定律定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們

位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。結(jié)論：

P12、P13、P23

位于同一條直線上。證明(P23在P12P13線上)反證法：取P12P13連線外某重合點K,因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。可知：VK2VK3VK2VK3第42頁/共48頁3214舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。P13P24解：瞬心數(shù)為：1.直接觀察求瞬心2.三心定律求瞬心K＝k(k-1)/2＝6n=4

P12、P23、P34、P14P12P23P34P14∞∞P14P24

、P13

P12、P13、P14是絕對瞬心

P23、P34、P24是相對瞬心第43頁/共48頁ω22341解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14

1)鉸鏈機構(gòu)已知：構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。ω4

VP24＝(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

ω4與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。二、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用第44頁/共48頁ω32)高副機構(gòu)(齒輪或擺動從動件凸輪機構(gòu))已知:構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度