《線段垂直平分線》經(jīng)典練習(xí)題

《線段垂直平分線》中一道習(xí)題的變式之阿布豐王

創(chuàng)作例1：如圖1,在4ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,4BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：此題是4ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交;那么當(dāng)AB的垂直平分線與BC相交時(shí)，（如圖2）,對(duì)應(yīng)的是4ACE的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)也等于AC+BC.圖形變更，但結(jié)論不變.點(diǎn)評(píng)：此題變式求角的計(jì)算方法,應(yīng)點(diǎn)評(píng)：此題變式求角的計(jì)算方法,應(yīng)用了兩個(gè)定理依照同樣的方法,圖2中也能得出相應(yīng)的結(jié)論：NAEC=2ZB.變式2：如圖3,在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E。若BE=2,ZB=15°求：AC的長(zhǎng)。由一般三角形變成直角三角形,上

由一般三角形變成直角三角形,上面我們總結(jié)的結(jié)論不變，然后再應(yīng)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。[變式練習(xí)1]如圖4,在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)￡.若BE=2,NB=22.5°求：AC的長(zhǎng).A例^如a5,在4ABC中，AB=AC,BC=12,ZBAC=120°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.C/E B(2)(3)求4AEN的周長(zhǎng).判斷4AEN(2)(3)求4AEN的周長(zhǎng).判斷4AEN的形狀.[變式練習(xí)2]:如圖6,在△ABC中,“8二AC,圖5=130°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.⑴求4AEN的周長(zhǎng).(2)求ZEAN的度數(shù).(3)判斷4AEN的形狀.[變式練習(xí)3]:如圖=100°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1)求4AEN的周長(zhǎng).

(2)求NEAN的度數(shù). a.點(diǎn)評(píng)：例2和它的兩道變式練習(xí)題中發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形由特殊到一般，從頂角是120°的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角形到一般鈍角三角形，^AEN的形狀也不竭的變更，ZEAN的度數(shù)也變更，但4AEN的周長(zhǎng)不變，因此得出結(jié)論：】)△AEN的周長(zhǎng)二BC長(zhǎng).2)△AEN的形狀變更規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形，與^ABC的形狀有關(guān).3)ZEAN的度數(shù)與NBAC的度數(shù)有關(guān).因?yàn)镹EAN=180°-2ZB-2ZC=180°-2(ZB+ZC)=180°-2(180°-ZBAC)=2ZBAC-180°.從等式中也得出NBAC必須大于90°.[變式練習(xí)4]如圖8,△ABC中，ZBAC=70°,BC=12,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.求：NEAN的度數(shù).a圖8點(diǎn)評(píng)：由上題的方法得出a圖8ZAEC+ZBNA=2ZB+2ZC,由平角性質(zhì)可得：NAEB+NCNA=360°-(2/8+2/。，由三角形內(nèi)角和定理得NEAN=180°-2NBAC總評(píng)：從上述兩道例題及變式題中得出無(wú)論是圖形變更還是題條件變更，都和基本圖形及由基本圖形得出的結(jié)論有關(guān).因此同