浙江高考數列經典例題匯總

1n歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.101n時間2021.03.10

創(chuàng)作：歐陽治1.【2014年.浙江卷理194分已知數列a和滿足an

an

2

nN

若a為等比數n列，且

a.13(Ⅰ)求a與；n(Ⅱ)設

cb。記數列c的前nn

項和為S.n（i求

n

；（ii求正整數

，使得對任意nN

有

n

．2.【2011年.浙江卷理194分已知公差不為0等差數列

{}n

的首項

aa1

(

R數列的前

n項和為S，且，，成等比數列n2（Ⅰ）求數列

{}n

的通項公式及

n歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

n22，歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10n22，（Ⅱ

An

111

B，

1a1

，當n

時，試比較與B的大.nn【2008年.浙江卷理分

an

，

，a

a

(n?)

．

aan12

n11))12求證：當N?時，

(1

．（Ⅰ）

a

；（Ⅱ）

n

；（Ⅲ）

Tn

。4.【2007年.浙江理分數列

{}n中的相鄰兩項

2k

是關于

的方程的兩個根，且a

2k

k2（Ⅰ）求

a,1,5

；（Ⅱ）求數列

{}n

的前2n

項的和；2歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

na12歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10na12（）記

f(n

nsinn

，(f(2)(f(aa14

(f(na2nn求證：

n

nN*)5.【2005年浙江理設點A(xnn

P(x,2

)和拋物線

C

n

＝x2＋anx＋bn(n∈N*)中＝－4n，

xn

由以下方法得到：x1＝1點P2(x2，2)在物線C1：y＝x2＋a1x上，點，0)到P2的距離是A1到點的最短距離，…，點(n

n

,

n

)

在拋物線

C

n

＋anx＋bn上A(，nn0)到P的距離是A到C上點的最短距離．nn(Ⅰ)求x2及方程．(Ⅱ)證明}是等差數列．n6.【2015高考浙江數列

滿足=2且an

=

-a（n

n

*）（1證明：1

2

（

n

*歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

a歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10a（2設數列

的前n

項和為，證明1Snnn（nN*）7.【2016高考浙江理數】設數列

n滿足

n

n

，

（I）證明：

a

a

，n）若

，n

證明：，

例1高考研究聯盟2017屆高三下學期期初聯考）已知數，an+1=an2+2an，n∈N*，設bn=log2(an+1).（I）求{an}的項公式；）求證：1+<n(n≥2)；若c=bn，求證：2≤

(

)

<3.例2州中學2017屆高三3月高考模擬）正項數

滿足

a

annn

，（Ⅰ）求

a的值；歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10（Ⅱ）證明：對任意的

，ann

；（Ⅲ）記數

項和為

，證明：對任意的

，

n

．例3州市十校聯合體2017屆高三上學期期末）已知數列

{

}

滿足

a1

a

n

18

n

2

，(1)若數列

{

}

是常數列，求m值；（2當時，求證：

an

n

；（3求最大的正數，使得

n

對一切整數恒成立，并證明你的結論。例4州市2017屆高三下學期返校聯考）設數列

11

，且滿足：

ab,n

成等比數列，b,b,

成等差數列。（Ⅰ明數列

是等差數列通項公式

n

，

n

。歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

ij歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10ij（Ⅱ）設

n

1(n

n

，數列

的前

項和記為

，證明：

12

。例5州市2017屆高三上學期期末質量評估）已知數

滿足

2

a

n(1)

求證

aann(2)

求證

(3)

若證

ak

，求證整數的最小值。例6.（浙江省杭州高級中學2017屆高三月高考模擬考試）數

定義為

，a1

，

a

n

n

12

a

2n

，nN

（1

a1

a1

(0)

122210

的值；（2當a時，定義數

b(k12)

，

，是否存在正整數

i,j(ij)

，使得

1b2

2

1a

。如果存在，求出一組

(ij)

，如果不存在，說明理由。歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

，1歐陽治創(chuàng)編2021.03.10，1歐陽治創(chuàng)編2021.03.10例7年浙江名校高三下學期協作體）已知函數

f(x

，（Ⅰ）求方程

f()0

的實數解；（Ⅱ）如果數

n

滿足

a1

，a

n

fn

（

N

是否存在實數

，使得

2n

2

對所有的

N

都成立？證明你的結論．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設數

n

的前n項的和為

n

，證明：

n

．例8年4湖州、衢州、麗水三地教學質量檢測）數

，

an1

a

n

2

a2nnN）n（1證明：

a

n

n

；（2設

{}前n

項的和為

n

，證明：

1n

.例94

月浙江金華十校聯考

aa（nN）n(1)求證：

n

；歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

1歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.101(2)求證：

n1

1n2a(1)a34n例10年4杭州高三年級教學質量檢測）已知數列數列

n

項均為非負數n項和為

n

，且對任意

nN

，都有

n

2（）

若

a1

1

，

a

505

，求

6

的最大值（）

對任意aan1

nNn(1)

，都有Sn1，求證1

設數

n

和證明：對任意

n

*

，（Ⅰ）當（Ⅱ）當

0≤≤，0≤≤11a，1

；；（Ⅲ）當

a

12

時，

.2已知數n

2

(nN

)(1)

求證:

nn

歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

a12n()是函數()BfAf2歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽a12n()是函數()BfAf2(2)

數列

112a

的前

n項和為S

n

，求:

1

23

n3已知各項均為正數的數

n

a

，n

項和為

n

，且

2n

2n

.(1)

求證：

Sn

a2nn4(2)求證：

S

SnSn224

122

xf()1

的圖象上的任意兩點.（1當

x

1，求f()f()

的值；（2設

f

1

，其中

N

*

，求

n

；（3

n

1

N

*

，設

T

為數項的和，求證:

n

.5給定正整數

和正數

M

對于滿足條件

a21

2n

M的所有等差數列

a,,Sa1

n

n

a

，2歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

n歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10n(1)求證：

25

M6已知數列

{}n

滿足

，

，

N*

，設

blog(a2n

.（Ⅰ）求

n

的前

項和S{}n

的通項公式；（Ⅱ）求證：

1(n3

2)

；若

b

n

，求證：

cnc

.7已知數列

{}足an1

n

18

a2n

，（1若數列

{}常數列，求m值；n（2當時，求證：

n

n

；（3求最大的正數

，使得

an

4對一切整數n恒成立，并證明你的結論.8知數列

{}前

項和為

an

N*

.（1求證

{}

為等比數列，并求出數列

{}

的通項公式；歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

2歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.102（2{}的前nS

項和為

T

在正整對任意

N*,-若存在n最小值，若不存在，請說明理由9已知數

滿足：

a1

n

n

a2n

（Ⅰ）證明：

anan

1

；（Ⅱ）證明：

2

n

n

.10

滿足

n

n

an(n

2

n*

)證明：當

n*

時，(Ⅰ)

(n

；(Ⅱ)

an

.11已知數列

{}足，1

a

，

n

.（求，并求數列

{}

的通項公式；歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10

設2na歐陽治創(chuàng)編2021.03.10歐陽治創(chuàng)編2021.03.10設2na（）

{}n

的前

項的和為S(1)3

.12數

a，

n

n