浙江省杭州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

212121212122212121212122學(xué)年浙省杭州市三（上）期數(shù)學(xué)試卷一、選題（大題共小題，每小4分，共40分）1分）若集合A={||﹣1≤1}，B={﹣2，﹣0，1，2，則集合A∩B=（）A．{02B．﹣2，}

．{0，12}D{﹣2，﹣10}2分）命題“|x|+|y|≠”命題“x≠0或y≠0”（）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件

D既不充分也不必要條件3分）有五條線段長度分別為135、9從這5條線段中任取條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A．

B．

．

D4分）設(shè)復(fù)數(shù)ω=﹣+

i，則1+ω=（）A．﹣ω．ωC．

D5已知直線2x+y﹣經(jīng)過橢圓點(diǎn)，則橢圓的方程為（）

的上頂點(diǎn)與右焦A．

B．

．

D．6分）已知x＞0，＞0x+x＜exx（e為自然對數(shù)的底數(shù)則（）A．x+x＞1．x+x＜1．+＜

D+＞7分設(shè)O是△ABC的內(nèi)心AB=c若

（）A．

B．．

D8分不等ax+b0對任意的x∈[0∞成立）第1頁（共19頁）

2222211222121220022222112221212200A．a(chǎn)b=9B．a(chǎn)b=9，a0．b=9a，a＜0．b=9a9分）在△ABC中，AC=5，

+﹣

=0則+AB=（）A．6B．．8D．10分）設(shè)函數(shù)f（）=ax+bx+（a＞b＞c）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，f（和點(diǎn)B（，fm）=0，若a+（（m）+fm）?a+（）?fm）=0則（）A．b≥

B．0C．c≤．3ac＜0二、填題（本大題7小題，第題每小題6分，1517題每小分，共36分）11分）lg2+lg5=

；

=

．12雙曲線

漸近線方程為心率為．13分）已知隨機(jī)變量的分布列為：若

ξP

012﹣1xy，則+y=，Dξ=

．14分）設(shè)函數(shù)f（）=xlnx，則點(diǎn)（0處的切線方程是；函數(shù)（x）=xlnx的最小值為．15分）在（x﹣

）的二項展開式中，含的奇次冪的項之和為S，當(dāng)x=

時，S等于．16分）若實數(shù)x，滿足

，則由點(diǎn)（2xy，+y）形成的區(qū)域的面積為．17分）設(shè)函數(shù)（x）=2ax+2bx，若存在實數(shù)x∈（t得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（）=ab成立，則t的取值范圍是．三、解題（本大題5小題共74分第2頁（共19頁）

22122n22122n18分）設(shè)（1）求函數(shù)f（）的最小正周期與值域；

．（2）設(shè)△ABC內(nèi)角，B，C的對邊分別為a，bc，A為銳角，

，若fA）=1求A，．19分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（0，（﹣（1，P滿足．（1）若k=2，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)k=0時，若20分）設(shè)函數(shù)

，求實數(shù)值．．（1）證明：（2）證明：．

；21分）已知P，為橢圓分別為左右焦點(diǎn)．

上的兩點(diǎn)，滿足PF⊥QF，其中F，F(xiàn)（1）求

的最小值；（2）若22分）設(shè)數(shù)列a}滿足（1）證明：

，設(shè)直線PQ的斜率為k，求k的值．．；（2）證明：

．第3頁（共19頁）

學(xué)浙省州高（）末學(xué)卷參考答案試題解析一、選題（大題共小題，每小4分，共40分）1分）若集合A={||﹣1≤1}，B={﹣2，﹣0，1，2，則集合A∩B=（）A．{02B．﹣2，}

．{0，12}D{﹣2，﹣10}【分析】求出A中絕對值不等式的解集確定出，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1≤x﹣1解得：0≤x≤2，即A=[0，2，∵B={﹣2，﹣10，1，2}，∴A∩B={0，12，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2分）命題“|x|+|y|≠”命題“x≠0或y≠0”（）A．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件

D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題的等價形式：若x=0且y=0，則|x|+|y|=0則為真命題，反之若|x|+|y|=0則若x=0且y=0，即若x=0且y=0是|x|+|y|=0成立的充要條件，則命題“|x|+|y|≠0”是命題x≠0或y≠0”充要條件，故選：．【點(diǎn)評本題主要考查充分條件和必要條件的判斷根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3分）有五條線段長度分別為135、9從這5條線段中任取條，第4頁（共19頁）

35523552則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A．

B．

．

D【分析由題意知本題是一個古典概型試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、7；3、79；7、9，三種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有

3

種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、、7；、7、5、9三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=

=

，故選：B．【點(diǎn)評本題考查古典概型古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)本題可以列舉出所有事件概率問題同其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點(diǎn)．4分）設(shè)復(fù)數(shù)ω=﹣+

i，則1+ω=（）A．﹣ω．ωC．

D【分析】本題是關(guān)于這個特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算，它的相反數(shù)，平方，負(fù)倒數(shù)，共軛復(fù)數(shù)方的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系該熟練掌握應(yīng)該記住這些量之間的關(guān)系．【解答】解：∵復(fù)數(shù)ω=﹣+

i，∴1+ω=1+（﹣

）=

，根據(jù)ω的特點(diǎn)得到結(jié)果，故選：．【點(diǎn)評本題考查特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算借助于加減乘除運(yùn)算可以得到結(jié)論復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題在高考時有時會出現(xiàn)若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．第5頁（共19頁）

1212121212121211212121212121212121211212125已知直線2x+y﹣經(jīng)過橢圓點(diǎn)，則橢圓的方程為（）

的上頂點(diǎn)與右焦A．

B．

．

D．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的解交點(diǎn)，推出橢圓的，b即可得到橢圓方程．【解答】解：直線+y﹣2=0經(jīng)過橢圓點(diǎn)，

的上頂點(diǎn)與右焦可得c=1，b=2，可得a=則橢圓的方程為：

，．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．6分）已知x＞0，＞0x+x＜exx（e為自然對數(shù)的底數(shù)則（）A．x+x＞1．x+x＜1．

+＜

D

+＞【分析】推導(dǎo)出x+x

）≥4

＜e，由此能推導(dǎo)出＞1．【解答】解：∵x＞0x＞0，x+x＜exx（為自然對數(shù)的底數(shù)∴而（x+x即（x+x

==＜e）=1）≥4，

+1≥2=4．又∴

＜e，＞1．故選：A．第6頁（共19頁）

12222221222222【點(diǎn)評本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．7分設(shè)O是△ABC的內(nèi)心AB=c若

（）A．B．．D【分析】利用為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則有×

+b×

+c×

=0，再利再利用三角形中向量之間的關(guān)系將等式變形為

=

+

利用平面向量基本定理即可解．【解答】解：設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，AB=c，AC=b，則a×∴a×

+b+b（

+c×+

=0，）+c×（

+）=0∴（a+bc）

=b

+c

，∴

=

+

，∵

，∴λ=

，λ=

，∴

=故選：A．【點(diǎn)評本題考查向量知識考查平面向量基本定理的運(yùn)用考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8分不等ax+b0對任意的x∈[0∞成立）A．a(chǎn)b=9B．a(chǎn)b=9，a0．b=9a，a＜0．b=9a第7頁（共19頁）

222222222222【分析】設(shè)f）+3g（x）﹣b，分別討論a=0，b=0時的情況，結(jié)合圖象判斷即可．【解答】解：∵（ax+﹣b≤0對任意∈[0，+∞）恒成立，∴當(dāng)x=0時，不等式等價為﹣3b≤0，即b≥，當(dāng)x→+∞時，x﹣b0，此時ax+0，則＜0設(shè)f）=ax+g（x）=x﹣b，若b=0，則g（）=x＞函數(shù)（x）=ax+的零點(diǎn)為﹣，則函數(shù)f（x）在（0，﹣）上）＞0，此時不滿足條件；若a=0，則f（x）＞，而此時x→+∞時，（x）＞不滿足條件，故b0；∵函數(shù)f）在（0，﹣）上fx）＞0，則（﹣，+∞fx）＜0，而（x）在0+∞）上的零點(diǎn)x=

，且（x）在0，）上（x）0，則（，+∞）上g（x）＞0，∴要使（ax+3﹣b≤0對任意x∈[0+∞）恒成立，則函數(shù)f）與g（x）的零點(diǎn)相同，即﹣=

，∴a

2

b=9，故選：B．【點(diǎn)評本題考查了構(gòu)造方法、考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．第8頁（共19頁）

211221212221122121229分）在△ABC中，AC=5，

+﹣

=0則+AB=（）A．6B．．8D．【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)O為圓心，r為半徑，圓與三邊、、的切點(diǎn)依次為D、、，連接、、、、、．則=

，=，=

，再由已知條件求出AC=5BD，進(jìn)一步求BD的值，則BC+AB的答案可求．【解答解：作ABC的內(nèi)切圓，O為圓心r為半徑，O與三邊AB、AC的切點(diǎn)依次為D、E、，連接、、OCOD、OE、OF．則tan=∵+

，tan=﹣

，tan==0

．∴，∴AF+CF=5BD，即AC=5BD，又∵AC=5，∴BD=1，∴BE=BD=1，∴+AB=（+CE）+BD+AD=（CE+AD）（BE+BD）+2BD=7．故選：B．【點(diǎn)評題考查了三角函數(shù)的化簡求值出△ABC的內(nèi)切圓是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10分）設(shè)函數(shù)f（）=ax+bx+（a＞b＞c）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，f（和點(diǎn)B（，fm）=0，若a

2

+（（m）+fm）?a+（）?f（）=0則（）A．b≥B．0C．c≤．3ac＜0【分析】分別判斷出a＞c＜根據(jù)b﹣a+c）=bb+=b（3ac）≥0，求出3ac＞從而判斷出0第9頁（共19頁）

2212121212222121212122【解答】解：∵函數(shù)f（）=ax+bx+c（a＞bc足f1=0，∴a+bc=0．若a≤0∵a＞bc∴＜0c＜則有a+bc＜這與a+b+c=0矛盾，∴a＞0成立．若c≥則有b0，a＞0，此時a+bc＞這與a+c=0矛盾，∴c＜成立．∵a+[f（）+m）?afm）?f（）=0∴[a+f（）]?a+（）]=0∴m，m是方程x）=﹣a的兩根∴eq\o\ac(△,)﹣4aa+c）=b（4a=b（3a﹣）≥而a＞0＜0∴3a﹣＞0∴b0故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．二、填題（本大題7小題，第題每小題6分，1517題每小分，共36分）11分）lg2+lg5=1；

=1

．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg（5=lg10=1，=3

=32=1，故答案為：1，1【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12分）已知雙曲線．

，則其漸近線方程為，離心率為【分析】根據(jù)雙曲線方程為準(zhǔn)方程，求得a，b，，從而可求雙曲線的幾何性質(zhì)．第10頁（共19頁）

222222【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得：∴c=a+b，∴c=

，∴a=2，，∴則其漸近線方程為

，離心率：

，故答案為：

；．【點(diǎn)評本題以雙曲線方程為載體考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13分）已知隨機(jī)變量的分布列為：若

ξP

012﹣1xy，則+y=，D（=

．【分析】由題意可得x++Dξ計算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：x+y+

=1，﹣×x+01×+2y=，解得x，．再利用=1﹣1x0++2y=，解得x=

，y=．∴Dξ=

×

+×+×+

=

．故答案為：，【點(diǎn)評題考查了隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14分）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則點(diǎn)（0處的切線方程是

x﹣﹣1=0

；函數(shù)f）=xlnx的最小值為﹣．【分析求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，得到曲線的斜率，然后求解切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可．第11頁（共19頁）

01010110101011【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=lnx+x=1時，y′=1，y=0∴曲線y=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線方程是y=x﹣即x﹣﹣1=0．令+1=0，可得，x∈（數(shù)是減函數(shù)，x＞時函數(shù)是增函數(shù)；所以x=時，函數(shù)取得最小值：﹣．故答案為：x﹣﹣1=0；﹣．【點(diǎn)評本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，求出切線的斜率是關(guān)鍵，15分）在（x﹣

）

的二項展開式中，含的奇次冪的項之和為S，當(dāng)時，S等于﹣2．x=【分析】利用二項式定理將二項式展開，令分別取兩式相減，化簡即得．【解答】解：設(shè)（x﹣）=ax+ax++ax+a

，﹣

得到兩個等式，則當(dāng)x=

時，有a（

）

+a（

）

+…+a（

）+a=0（1）當(dāng)x=﹣

時，有a（

）﹣a（

）+…﹣a（

）+a=2（（1）﹣（2）有a（即2S=﹣則S=﹣2

）+…+a（

）=2?故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二項式定理的展開式形式及賦值法求系數(shù)和．16分）若實數(shù)x，滿足

，則由點(diǎn)（2xy，+y）形成的區(qū)域的面積為1

．【分析2x﹣y=a將x用a示入變量x滿足，第12頁（共19頁）

20002222000222然后畫出區(qū)域，利用三角形面積公式計算出面積即可【解答】解：設(shè)，；代入x，的關(guān)系式得：易得陰影面積S=×2×1=1；故答案為：1【點(diǎn)評題主要考查二元一不等式組表示的幾何意義及區(qū)域面積的度量，屬于基礎(chǔ)題．17分）設(shè)函數(shù)（x）=2ax+2bx，若存在實數(shù)x∈（t得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（）=ab成立，則t的取值范圍是（1，+∞）．【分析】對任意不為零的實數(shù)a，均有（x）=ab成立等價于2x﹣）（1﹣2x）a，分x=或x≠兩種情況討論，即可求出t的范圍．【解答】解：f）=a+b成立等價于（2x﹣1）（1﹣2x）a，當(dāng)x=時，左邊=0右邊≠0，不成立當(dāng)x≠時1b=（1﹣2x）a等價于=

，設(shè)k=2x﹣，則x=

，則===（﹣k﹣第13頁（共19頁）

∵x∈（，tx∈（）∪（，t∴∈（﹣，2t﹣1∈（﹣0）∪0，﹣1∵a，b∈，∴=（﹣k﹣（*上有解，∴（﹣k﹣2在（）上的值域為R，設(shè)g（k）（﹣k）﹣，則g（k）在（﹣∞，0∞）上單調(diào)遞減，∴，解得t1故答案為+∞）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于難題．三、解題（本大題5小題共74分18分）設(shè)（1）求函數(shù)f（）的最小正周期與值域；

．（2）設(shè)△ABC內(nèi)角，B，C的對邊分別為a，bc，A為銳角，

，若fA）=1求A，．【分析）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可f（2x﹣∈R用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（2由題意可得（2A﹣

由A為銳角求2A（﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求A的值，進(jìn)而利用余弦定理解得b的值．【解答題滿分14分）解化簡得：f（）=sin2x﹣∈R所以最小正周期為π，值域為[﹣1，1]．…（分）（2）因為f（A）=sin（2A因為A為銳角，

）=1第14頁（共19頁）

2222222222222=λ2222222222222=λ所以2A

∈（﹣

，所以2A

=

，所以A=

．由余弦定理a=b+c﹣2bccosA，得b﹣4b+．解得b=2．（14分）【點(diǎn)評本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用利用正弦函數(shù)的性質(zhì)余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（0，（﹣（1，P滿足．（1）若k=2，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)k=0時，若【分析（y

，求實數(shù)λ的值．xy﹣（y1（x﹣y過k=2，

，化簡求解點(diǎn)P的軌跡方程即可．（II過k=0推出

得到x+y=1簡|λ

+|2﹣2λ）y+λ+2（y∈﹣11]然后求解表達(dá)式的最值即可．【解答題滿分15分）解）設(shè)P（x，y因為k=2，所以

=（x，y﹣，

=（x，y+

=（x﹣1所以（x，﹣1?（x+1）=2[（x﹣1）+]，化簡整理，得（x﹣+=1故點(diǎn)P的軌跡方程為（x﹣2）

2

+y

=1…（7分）（II）因為k=0，所以所以x+y=1

，所以|λ

+|

2

22

+

2第15頁（共19頁）

2222222222222232222222222222222322=λ[x+（y﹣1）]++（y+1）

2=（22λ）y+2+（∈[﹣11當(dāng)2﹣2λ

2

＞0時，即﹣λ＜（|λ

+|）=2﹣2λ+2λ+2=4≠16，不合題意，舍去；當(dāng)2﹣2λ≤0時，即λ≥或λ≤﹣1時，（|λ

+|）

2

=2λ

2

﹣2+2λ

+2=16，解得λ=±．…（分）【點(diǎn)評本題考查軌跡方程的求法向量的綜合應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20分）設(shè)函數(shù)

．（1）證明：（2）證明：．

；【分析）（x=f（x）x求出最值即可得到結(jié)果．

+x﹣，化簡求導(dǎo)，判（x）的單調(diào)性，（2）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)h（x）=2x

3

+4x

2

+2x﹣1求出′）求出f（x），結(jié)合（1）推出結(jié)果．【解答題滿分15分）證明令g（x）（x）﹣+x﹣，即g（x）=

+x﹣，所以

，所以g（x）在

上遞減，在

上遞增，所以g（x）≥（2）因為

=0所以f（x）≥x﹣x+．，x∈0，1]，

…（7分）設(shè)h）=2x+4x+2x﹣h′x）+8x+2因為h0=﹣1，h（=7，第16頁（共19頁）

0002221222112221212232222200022212221122212122322222所以存在x∈（1得（x），且f（x）在0，）上遞減，在x，1）上遞增，所以f（x）={f（（1}=f（1）．由（1）知，f（x）≥x﹣x+=

≥，又

=

，，所以

＜f（x）≤．

…（8分）【點(diǎn)評本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21分）已知P，為橢圓分別為左右焦點(diǎn)．

上的兩點(diǎn)，滿足PF⊥QF，其中F，F(xiàn)（1）求

的最小值；（2）若【分析）通過的最小值．

，設(shè)直線PQ的斜率為k，求k的值．（為坐標(biāo)原點(diǎn)推出，即可求（2OP⊥OQ線段PQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為PQ的方程為y=kxb聯(lián)立直線與橢圓方程組設(shè)（yy用韋達(dá)定理，推1+2k=﹣4kb，①通過xx+yy=0求出4k

b

+

b﹣

+