江蘇省連云港重點中學2022-2023學年高二下學期第一次學情檢測（3月）數(shù)學試題及參考答案

-2023學年第二學期第一次學情檢測高二數(shù)學試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分．)1．正方體中，化簡（

）A． B． C． D．2．展開后的不同項數(shù)為（

）A．9 B．12 C．18 D．243．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（）A. B.C. D.4．下列說法正確的是（）A.若向量、共線，則向量、所在的直線平行.B.若、、是空間三個向量，則對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使．C.若向量、所在的直線是異面直線，則向量、一定不共線.D.若三個向量、、兩兩共面，則三個向量、、一定共面.5．某班有8名優(yōu)秀學生，其中男生有5人，女生有3人．現(xiàn)從中選3人參加一次答辯比賽，要求選出的3人中，既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）A．45種 B．56種 C．90種 D．120種6．已知平面的一個法向量為，點在平面內(nèi)，則平面外一點到平面的距離為（

）A． B． C． D．17．為了進一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設意識，某市規(guī)定每年月日為“創(chuàng)建文明城生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動日，現(xiàn)有名同學參加志愿活動，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動工具，要求每人都要攜帶一個工具，并且要求：帶一個勾子，鐵鍬至少帶把，夾子至少帶一個，則不同的安排方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種8．正方體棱長為2，是棱的中點，是四邊形內(nèi)一點（包含邊界），且，當三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分)9．下列各式的運算結(jié)果中，等于的有（

）A． B． C． D．10．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（

）A．若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則∥；B．若非零向量，，滿足，，則有∥；C．若直線l的方向向量為，平面的法向量，則l∥；D．若，，是空間的一組基底，則向量，，也是空間一組基底；11．我校以大課程觀為理論基礎，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學課拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)（G）、大學先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（

）A．某學生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”、“T”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法12．已知正方體棱長為2，為棱的中點，為底面上的動點，則下列判斷正確的是A．存在點，使得 B．存在唯一點，使得 C．當，此時點的軌跡長度為 D．當為底面的中心時，三棱錐的外接球體積為三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．的二項展開式中的常數(shù)項為________．14．若，則x的值為________．15．已知，若夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是________．16．如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，則二面角A-BD-C的正切值等于________．四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．(本題10分)已知，．(1)求；(2)當時，求實數(shù)k的值．18.(本題12分)在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（1）確定角的大??；（2）若，且，求的面積．19．(本題12分)三棱柱中，，分別是，上的點，且，.設，，.(1)用，，表示向量；(2)若，，，求的長.20．(本題12分)設數(shù)列的前項和滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．21．(本題12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求平面SAB與平面SCD夾角的正弦值；(2)求S到直線CD的距離．22．(本題12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．(1)求證：．(2)在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由．(3)若平面與平面夾角的大小為，求的長．參考答案一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分．)1．正方體中，化簡（

）A． B． C． D．【答案】A2．展開后的不同項數(shù)為（

）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】D3．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（）A. B.C. D.【答案】D4．下列說法正確的是（）A.若向量、共線，則向量、所在的直線平行.B.若、、是空間三個向量，則對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使．C.若向量、所在的直線是異面直線，則向量、一定不共線.D.若三個向量、、兩兩共面，則三個向量、、一定共面.【答案】C5．某班有8名優(yōu)秀學生，其中男生有5人，女生有3人．現(xiàn)從中選3人參加一次答辯比賽，要求選出的3人中，既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）A．45種 B．56種 C．90種 D．120種【答案】A6．已知平面的一個法向量為，點在平面內(nèi)，則平面外一點到平面的距離為（

）A． B． C． D．1【答案】B7．為了進一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設意識，某市規(guī)定每年月日為“創(chuàng)建文明城生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動日，現(xiàn)有名同學參加志愿活動，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動工具，要求每人都要攜帶一個工具，并且要求：帶一個勾子，鐵鍬至少帶把，夾子至少帶一個，則不同的安排方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A8．正方體棱長為2，是棱的中點，是四邊形內(nèi)一點（包含邊界），且，當三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分)9．下列各式的運算結(jié)果中，等于的有（

）A． B． C． D．【答案】AC10．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（

）A．若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則∥；B．若非零向量，，滿足，，則有∥；C．若直線l的方向向量為，平面的法向量，則l∥；D．若，，是空間的一組基底，則向量，，也是空間一組基底；【答案】AD11．我校以大課程觀為理論基礎，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學課拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)（G）、大學先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（

）A．某學生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”、“T”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法【答案】ABD12．已知正方體棱長為2，為棱的中點，為底面上的動點，則下列判斷正確的是A．存在點，使得 B．存在唯一點，使得 C．當，此時點的軌跡長度為 D．當為底面的中心時，三棱錐的外接球體積為【答案】BCD三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．的二項展開式中的常數(shù)項為________．【答案】．14．若，則x的值為________．【答案】4或615．已知，若夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】且16．如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，則二面角A-BD-C的正切值等于________．【答案】－2四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．(本題10分)已知，．(1)求；(2)當時，求實數(shù)k的值．【解析】（1）因為，，所以，，所以（2）因為，，所以，因為，所以，所以，解得18.(本題12分)在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（1）確定角的大??；（2）若，且，求的面積．【解析】（1）由及正弦定理得，，①，，又是銳角三角形，；（2）由余弦定理得：，即，②由②變形得，，，．19．(本題12分)三棱柱中，，分別是，上的點，且，.設，，.(1)用，，表示向量；(2)若，，，求的長.【解析】1）由題圖知，，因為，，所以，，故.（2）根據(jù)題意，由，，，得，即，由（1）知.20．(本題12分)設數(shù)列的前項和滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．【解析】（1）當時，，得，當時，由，得，兩式相減得，即，所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；（2），，，兩式相減得，所以.21．(本題12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求平面SAB與平面SCD夾角的正弦值；(2)求S到直線CD的距離．【解析】（1）由平面，，平面，，，又，，則，，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，則設平面的一個法向量為，則，則可取，平面的一個法向量，設平面與平面的夾角為，則，，則平面與平面的夾角的正弦值為．(2)，，，，距離.22．(本題12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．(1)求證：．(2)在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理