滬教版15初三暑假班-第二講放縮與相似形比例線段教案

上課內(nèi)容一、復習導入（一）放縮與相似形1、觀察以下幾組圖形有什么特征？AABC2、概念辨析（1）圖形的放大或縮小稱為圖形的放縮運動.（2）把形狀相同，大小不一定相等的兩個圖形稱為相似形.（3）如果兩個多邊形是相似圖形，那么這兩個多邊形的對應角相等，各對應邊的長度成比例（或各對應邊長度的比值是相等的）（4）如果兩個相似的多邊形是全等形時，它們對應邊的長度的比值是1。（二）比例線段1、知識回顧：四個量中，如果，那么就說成比例，即表示兩個比相等的式子叫做比例。其中分別叫做第一、二、三、四比例項，第一比例項和第四比例項叫做比例外項，第二比例項和第三比例項叫做比例內(nèi)項。2、比例線段在同一長度單位下，a、b兩線段長度的比叫做這兩線段的比。記為a：b或EQ\F(a,b)注意：(1)兩線段是幾何圖形，可用它的長度比來確定；(2)度量線段的長，單位多種，但求比值必需在同一長度單位下比值一定是正數(shù)，比值與采用的長度單位無關(guān)。(3)表示方式與數(shù)字的比表示類同，但它也可以表示為AB:CD.比例線段：一般地，四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d比，即EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。(如果四條線段的長度成比例，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段)3、比例的基本性質(zhì)EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。由EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)的形式不唯一，有8個不同的比例式。4、等比性質(zhì)和合比性質(zhì)（1）合比性質(zhì)：問題1如果，那么是否成立？類似可以得到：如果，那么把這兩個性質(zhì)叫做合比性質(zhì)．（2）等比性質(zhì)：問題2如果，那么是否成立？這個性質(zhì)叫做比例的等比性質(zhì)．等比性質(zhì)可以推廣到任意個相等的比的情形．例如：如果，那么5、黃金分割ACB圖4-4一般地，如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)（或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項.ACB圖4-4EQ\F(a,b)＝EQ\F(b,c)<=>b2＝ac。（1）五角星是我們常見的圖形.在圖4-4中,度量點C到點A,B的距離EQ\F(AC,AB)與EQ\F(BC,AC)相等嗎？點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果EQ\F(BC,AC)＝EQ\F(AC,AB)，那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.（2）黃金分割的深遠意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關(guān)。5、比例尺：比例尺＝，即圖上距離＝實際距離×比例尺。6、平行線分線段成比例（1）定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。（2）、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。二、新課ABCEDF例1、如圖，△ABC與△DEF是相似圖形，且點A與點D相對應，點B與E相對應，點C與點F相對應，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,求DF,EF的長度,并求∠C,∠D,∠EABCEDF[說明]由本例題得出“相似圖形的對應角相等、對應邊成比例”.追問：兩個矩形、兩個等腰三角形、兩個正方形、兩個等腰直角三角形一定是相似圖形嗎？為什么呢？練一練：1、已知四邊形ABCD與四邊形是相似圖形，并且與，與，與，與是對應點.已知的長度分別是6，8，8，10，的長是6，求，，，的長.2、判斷題：（1）兩個直角三角形一定是相似圖形。（）（2）兩個等邊三角形一定是相似圖形。（）（3）有一個角是30度的等腰三角形一定是相似圖形。（）（4）對于任意兩個邊數(shù)大于3的相似圖形，它們的各對應邊相等、對應角也相等。（）（5）兩個圖形全等也可以說這兩個圖形式相似的（）3、某兩地的實際距離是5000米，畫在地圖上的距離是20厘米，求圖距與實際距離之比是多少？例2、關(guān)于黃金分割（1）求出黃金比的數(shù)值如圖4－1－4，已知AB被點P黃金分割，求EQ\F(AP,AB)的值。設EQ\F(AP,AB)＝x，則PB＝AB－AP＝AB－AB?x.由EQ\F(PB,AP)＝EQ\F(AP,AB)，得EQ\F(AB－AB?x,AB?x)＝EQ\F(AB?x,AB)，即EQ\F(1－x,x)＝EQ\F(x,1)化簡，得x2＋x－1＝0.解得x1＝EQ\F(－1＋EQ\R(,5),2)，x2＝EQ\F(－1－EQ\R(,5),2)（不合題意，舍去）所以EQ\F(AP,AB)＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)≈0.618（2）尺規(guī)做線段的黃金分割點已知線段AB＝a，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點。分析：線段a的黃金分割所得的較長線段長應是EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)a＝EQ\F(EQ\R(,5),2)a－EQ\F(1,2)a，由于EQ\F(EQ\R(,5),2)a是以a和EQ\F(1,2)a為直角邊的斜邊長因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線段之差.作法：①經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD＝EQ\F(1,2)AB②連接AD,在AD上截取DE=DB.③在AB上截取AC=AE.（3）已知線段AB＝8，C為黃金分割點，求AC：BC（4）已知線段AB=a，在線段AB上有一點C，若AC=，則點C是線段AB的黃金分割點嗎？為什么？例3、比例的基本性質(zhì)、合比定理和更比定理的應用(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c、d是非零實數(shù)，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零實數(shù)，并滿足，且，求x的值.三、鞏固練習1、若EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，下列各式中正確的個數(shù)有（）EQ\F(a,d)=EQ\F(c,d),d:c=b:a,EQ\F(a,b)=EQ\F(a2,b2),EQ\F(a,b)=EQ\F(c+5,d+5),EQ\F(a,b)=EQ\F(a+c,a+d),EQ\F(c,d)=EQ\F(ma,mb)(m≠0)(A)1(B)2(C)3(D)42、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。3、已知EQ\F(5x+y,3x-2y)=EQ\F(1,2)，則EQ\F(x,y)=,EQ\F(x+y,x-y)=;4、若EQ\F(a＋b,b)＝EQ\F(6,5)，求EQ\F(a,b)=，EQ\F(a－b,b)=5、、已知5x-8y=0，則EQ\F(x+y,x)=6、若x2-3xy+2y2=0,求EQ\F(y,x)7、已知EQ\F(x,2)=EQ\F(y,3)=EQ\F(z,4)求EQ\F(2x+3y-z,z+2y-3x)，EQ\F(x+y+z,x)8、已知x:y:z=4:5:7,求，9、a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c10、已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。11、若，求，12、在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°則a:b:c=13、已知x:y=2:3，則（3x+2y）:(2x-3y)=14、EQ\F(y+z,x)=EQ\F(z+x,y)=EQ\F(x+y,z)=k,求k的值(兩種情況)。15、已知線段AB長為1cm，P是AB的黃金分割點，則較長線段PA=;較短線段PB=。16、已知1,eq\r(2),2三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。17、已知S正方形=S矩形，矩形的長和寬分別為10cm和6cm，則正方形的邊長為18、已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).求AD的長。19、設點F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點E，求證：AE:AD=AB:CF。20、在梯形ABCD中，AD∥BC,點E在BD的延長線上，且CE∥AB，AC與BD相交于點O，求證：OB2=OD?OE。四、全課小結(jié)本次課你有什么感受和收獲？

家庭作業(yè)放縮與相似形、比例線段課后作業(yè)一、選擇題1.已知一矩形的長a=1.35m，寬b=60cm，則a∶b的值為（）(A)9∶400(B)9∶40(C)9∶4(D)90∶42.下列線段能成比例線段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果線段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例項d為（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知，則的值為（）(A)(B)(C)(D)5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z=-15，則x的值為（）(A)-2(B)2(C)3(D)-36.在比例尺為1∶38000交通游覽圖上，玄武湖隧道長約為7cm，它的實際長度約為（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km7.某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.5米，影長是1米，旗桿的影長是8米，則旗桿的高度是（）(A)12米(B)11米(C)10米(D)9米8.已知點C是AB的黃金分割點(AC>BC)，若AB=4cm，則AC的長為（）(A)(2EQ\r(,5)–2)cm(B)(6-2EQ\r(,5))cm(C)(EQ\r(,5)–1)cm(D)(3-EQ\r(,5))cm9.若D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點，且EQ\F(AD,AB)=EQ\F(AE,AC)，那么下列各式中正確的是（）(A)EQ\F(AD,DB)=EQ\F(DE,BC)(B)EQ\F(AB,AD)=EQ\F(AE,AC)(C)EQ\F(DB,EC)=EQ\F(AB,AC)(D)EQ\F(AD,DB)=EQ\F(AE,AC)10.若，且a+b+c≠0，則k的值為（）(A)-1(B)(C)1(D)-EQ\F(1,2)二、填空題1.若4x=5y,則x∶y＝.2.若＝＝，則∶＝.3.已知＝，則的值為.4.已知＝，那么＝.5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，則a+c+e＝.6.若(x+y)∶y＝8∶3，則x∶y＝.7.若＝，那么＝.8.等腰直角三角形中，一直角邊與斜邊的比是.9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.則AB+BC+AC＝.10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，則a、b、c的第四比例項d＝cm；a、c的比例中項x＝cm.11.已知3∶x＝8∶y，求=12.已知＝，求=13.若＝，求=14.如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝15.正方形對角線的長與它的邊長的比是16．圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，如果比例尺是1∶20，這個零件的實際長是.17、在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實際距離為1500m，那么這張地圖的比例尺為_______.18.已知＝＝(b+d≠0)，則＝19、若，則等于20．已知，則21、若,則22．已知，則23．如果，那么24．在x∶6=(5+x)∶2中的x=；2∶3=(5-x)∶x中的x=.25．若a∶3=b∶4=c∶5,且a+b-c=6,則a=，b=，c=.26．已知x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y+z=12,那么x=，y=，z=.27．若,則.28、若,則.2