2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(150套)-一元二次方程專題

2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（150套）一元二次方程專題一、選擇題1．（2020年貴州畢節(jié)）已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D.2．（2020湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）A.8B.4C.2D.0【答案】D3．（2020山東濱州）一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則另一個根是( )A.3 B.-1 C.-3 D.-2【答案】C4．（2020山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）．A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞【答案】B5．（2020湖南常德）方程的兩根為()A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3【答案】A6．（2020云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0【答案】A7．（2020河南）方程的根是(A)(B)(C)（D）【答案】D8．（2020云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（） A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B9．（2020四川內(nèi)江）方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2【答案】D10．（2020江蘇蘇州）下列四個說法中，正確的是A．一元二次方程有實數(shù)根；B．一元二次方程有實數(shù)根；C．一元二次方程有實數(shù)根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根．【答案】D11．（2020安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠5【答案】A12．（10湖南益陽）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足的條件是Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥0【答案】B13．（2020山東日照）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，3【答案】A14．(2020四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為A．B．C．7D．3【答案】D15．（2020臺灣）若a為方程式(x)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則ab之值為何？(A)5(B)6(C)(D)10。

【答案】B16．（2020浙江杭州）方程x2+x–1=0的一個根是A.1–B.C.–1+D.【答案】D17．（2020嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于（）A．－5B.5C.-9D.9【答案】C18．（2020年上海）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定【答案】B20．（2020湖北孝感）方程的估計正確的是（） A． B． C． D．【答案】B21．（2020內(nèi)蒙古包頭）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25【答案】C22．（2020廣西桂林）一元二次方程的解是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】A23．（2020四川攀枝花）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x+1=0B．9x—6x+1=0C．x—ｘ＋２＝０D．x－２ｘ－２＝０【答案】D二、填空題1．（2020甘肅蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．【答案】2．(2020江蘇蘇州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b=▲．【答案】52．（2020安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實根，則x12＋8x2＋20＝__________．【答案】-13．（2020江蘇南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，則a=▲．【答案】84．（2020山東煙臺）方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則（x1-1）（x1-1）=_________?！敬鸢浮?25．（2020四川眉山）一元二次方程的解為___________________．【答案】6．（2020福建德化）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的方程：．【答案】如等7．（2020江蘇無錫）方程的解是 ▲ ．【答案】8．（2020年上海）方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.【答案】x=39．（2020江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2－mx＋3＝0有實數(shù)根，則m的值可以為___________．(任意給出一個符合條件的值即可)【答案】10．（2020河北）已知x

=

1是一元二次方程的一個根，則的值為．【答案】111．（2020湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】a＜1且a≠012．（2020四川成都）設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________________．【答案】713．（2020湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α-3）（β-3）=．【答案】-614．（2020陜西西安）方程的解是?！敬鸢浮?5．（2020四川綿陽）若實數(shù)m滿足m2－m+1=0，則m4+m－4=．【答案】6216．（2020四川瀘州）已知一元二次方程的兩根為、,則_____________.【答案】17．（2020云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于A.5 B.6 C.-5D.-6【答案】A18．（2020貴州貴陽）方程x+1＝2的解是

▲．【答案】x=±119．（2020四川自貢）關(guān)于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________?！敬鸢浮浚迹?0．（2020山東荷澤）已知2是關(guān)于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個根，則該方程的另一個根是．【答案】－621．（2020廣西欽州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=▲．【答案】±222．（2020廣西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________【答案】±323．（2020廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．【答案】x=1或x=-324．（2020遼寧本溪）一元二次方程的解是.【答案】x=±225．（2020福建南平）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程___________________.【答案】答案不唯一,例如:x2－2x+1=026．（2020福建莆田）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么a=.【答案】127．（2020廣西河池）方程的解為.【答案】28．方程2x(x-3)=0的解是.【答案】x1=0，x2=329．（2020湖南婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=－eq\f(b,a)，x1x2=eq\f(c,a)根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=_________.【答案】－230．（2020內(nèi)蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．【答案】x1=﹣2，x2=331．（2020廣西百色）方程-1的兩根之和等于.【答案】2三、解答題1．(2020江蘇蘇州)解方程：．【答案】2．（2020安徽省中中考）在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）⑵如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由?！敬鸢浮?．（2020廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。 【分析】由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此⊿＝，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個分式的值．【答案】解：∵有兩個相等的實數(shù)根，∴⊿＝，即．∵∵，∴4．（2020四川南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍．

（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．【答案】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞0．

即，解得，．……（4分）

（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．……（5分）

如果k＝－1，原方程為．

解得，，．……（8分）

（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）5．（2020重慶綦江縣）解方程：x2－2x－1＝0．【答案】解方程：x2－2x－1＝0 解： ∴；6．（2020廣東珠海）已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2?！敬鸢浮拷猓河深}意得：解得m=-4當(dāng)m=-4時，方程為解得：x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=57．（2020年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】解：（1）由題意有， 解得．即實數(shù)的取值范圍是． （2）由得． 若，即，解得． ∵＞，不合題意，舍去． 若，即，由（1）知．故當(dāng)時，．8．（2020湖北武漢）解方程:x2+x-1=0.【答案】:a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0==∴，.9．（2020江蘇常州）解方程【答案】10．（2020四川成都）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負(fù)整數(shù)值.【答案】（2）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴△=解得∴的非負(fù)整數(shù)值為0,1,11．（2020廣東中山）已知一元二次方程．（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，且+3=3，求m的值?！敬鸢浮拷猓海?）Δ=4-4m因為方程有兩個實數(shù)根所以，4-4m≥0，即m≤1（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得+=2又+3=3所以，=再把=代入方程，求得=12．（2020北京）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個相等實數(shù)根，求的m值及方程的根．【答案】解:由題意可知△=0.即(－4)2－4x(m－1)=0.解得m=5.當(dāng)時，原方程化為.x2－4x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=2。13．（2020四川樂山）從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計分．題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．求實數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值．圖（11）P圖（11）PQDCBA題乙：如圖（11），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連結(jié)DP并延長，交AB的延長線于點Q．若，求的值；若點P為BC邊上的任意一點，求證．我選做的是_______題．【答案】題甲解：（1）∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，………………………2分即，解得．……………………4分（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，…6分∴，…………7分∵，∴，∴，即t的最小值為－4．………10分題乙（1）解：四邊形ABCD為矩形，∵AB=CD，AB∥DC，………………1分∴△DPC∽△QPB，………………3分∴，∴，∴．………5分（2）證明：由△DPC∽△QPB，得，……………………6分∴，……………………7分．…………10分14．（2020四川綿陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的兩實數(shù)根為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．【答案】（1）將原方程整理為x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2為x2+2（m－1）x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時，取得極小值1．15．（2020湖北孝感）關(guān)于x的一元二次方程、（1）求p的取值范圍；（4分）（2）若的值.（6分）【答案】解：（1）由題意得： …………2分解得： …………4分（2）由得， …………6分 …………8分 …………9分 …………10分說明：1．可利用代入原求值式中求解；16．（2020山東淄博）已知關(guān)于x的方程．（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．【答案】解:（1）由題意得△＝≥0化簡得≥0，解得k≤5．（2）將1代入方程，整理得，解這個方程得，.（3）設(shè)方程的兩個根為，，根據(jù)題意得．又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，那么，所以，當(dāng)k＝2時m取得最小值－517．（2020廣西玉林、防城港）（6分）當(dāng)實數(shù)k為何值時，關(guān)于x的方程x－4x＋3－k＝0有兩個相等的實數(shù)根？并求出這兩個相等的實數(shù)根?！敬鸢浮卡S＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有兩個相等實數(shù)根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0x＝x＝218．（2020重慶江津）在等腰△ABC中，三邊分別為、、，其中，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．【答案】解：根據(jù)題意得：△解得：或（不合題意，舍去）∴………………４分（1）當(dāng)時，，不合題意（2）當(dāng)時，……６分19．（2020新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán)）解方程：2x2-7x+6=0【答案】解：20．（2020廣東茂名）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)，為方程的兩個實數(shù)根，且，試