六年級(jí)下數(shù)學(xué)比和比例講義

比例和正反比例學(xué)生/課程年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段核心內(nèi)容掌握比例的意義和基本性質(zhì)，了解正比例和反比例課型一對(duì)一教學(xué)目標(biāo)1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)3、能運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，會(huì)組比例4、理解正比例和反比例的意義，并能判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例重、難點(diǎn)重點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)1、教學(xué)目標(biāo)3難點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)2、教學(xué)目標(biāo)4知識(shí)導(dǎo)圖導(dǎo)學(xué)一：比例的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)講解1（1）比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例．組成比例的四個(gè)數(shù)都不能是0．（2）比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積，等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積。例如：180∶3=240∶4

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘：3×240=720

兩個(gè)外項(xiàng)相乘：180×4=720

系.（3）如何判斷兩個(gè)比能否成比例根據(jù)比例的意義和性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。例1.判斷是否能組成比例，可以的請(qǐng)寫出來。（1）1.6、6.4、2和0.5

（2）21、31、61和41

例2.填空題。

（1）比例是（

），比例的基本性質(zhì)是（

）。（2）在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.25，則另一個(gè)外項(xiàng)是（

）。（3）（

）：3.5=4：7

（4）兩內(nèi)項(xiàng)的積是20，寫出一個(gè)滿足條件的比例（

）。例3.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，求甲數(shù)與乙數(shù)的比。

例4.某校初三年級(jí)男生人數(shù)的是團(tuán)員，女生人數(shù)的是團(tuán)員，而男女非團(tuán)員人數(shù)相等，問：男生人數(shù)占初三年級(jí)總數(shù)的幾分之幾？

我愛展示填寫下列空白部分。（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲乙兩數(shù)的比為（

）。（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，則a：b：c=（

）：（

）：（

）。（3）如果，那么（

）×4=（

）×（

）。（4）已知：甲、乙兩數(shù)的比為3：7，則甲是乙的，乙是甲的。甲占甲、乙和的，乙占甲、乙和的。建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土．配置6000千克？

加工一批零件，已完成個(gè)數(shù)與零件總個(gè)數(shù)的比是1:3。如果再加工15件共有多少個(gè)？

知識(shí)點(diǎn)講解2：解比例(1)解比例：求比例中的未知數(shù)叫做解比例。解比例是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程，再解方程求解。解比例后，檢查是否正確的幾種方法①將x值代入原比例式中，看兩個(gè)比的比值是否相等，比值相等，說明計(jì)算正確。②將x值代入比例式中，看兩個(gè)外項(xiàng)積是否等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積，如果兩個(gè)積相等，說明計(jì)算準(zhǔn)確。③將x值代入原比例式中，寫成分?jǐn)?shù)形式，然后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商是否等于1，如果商是1，說明計(jì)算準(zhǔn)確。（2）例的兩個(gè)比，比值一定相等。區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。例1.解比例方程

例2.（2012年廣州大學(xué)附屬中學(xué)小升初試卷）小明看了一本故事書，如果每天看15頁，12天看完。如果每天看18多少天可以看完？(用比例知識(shí)解）

例3.王叔叔開車從甲地到乙地，前2個(gè)小時(shí)行了100km。照這樣的速度，從甲地到乙地一共用了3少?

我愛展示1.[單選題]與 組成比例的是（

）。A．5:4 B．20:1 C．1:20D.[單選題]一種5毫米長的零件，畫在圖紙上的長是10厘米。這幅畫的比例是（

）。A.1:2 B.2:1 C.1:20 [單選題]長方形的長為1.2米，寬為80厘米，則長與寬的比為（

）。A.3:2 B.2:3 C.20:3 D.3:20解比例。（1）

（2）

（3）

一臺(tái)機(jī)床1.5小時(shí)可以加工12個(gè)零件，照這樣計(jì)算，要加工120個(gè)同樣的零件，需要多少小時(shí)?

導(dǎo)學(xué)二：正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)講解1：正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定正比例：若兩個(gè)變量的商一定，那么這兩個(gè)量成正比例。例1.判斷題。(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)（1）圓的半徑和它的面積成正比例。(

)（2）小剛跳高的高度和身高成正比例。(

)（3）用同一規(guī)格的方磚鋪地．鋪地的面積和所需方磚的塊數(shù)成正比。(

)（4）汽車行駛行駛的速度一定．行駛的路程和時(shí)間成正比例。(

)（5）單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成正比例。(

)例2.梯形的上底和下底的和一定．它的面積和高成(

)比例：例3.[單選題]分?jǐn)?shù)值一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母(

)。A．成正比例 B．不成比例4.[單選題]一袋大米的質(zhì)量一定，吃了的和剩下的(

)。

A．成正比例 B．不成比例例5.[單選題]行駛的路程一定，已行的和剩下的(

)。A.成正比例 B.不成比例6.已知x和y成正比例關(guān)系，完成下面的表。知識(shí)點(diǎn)講解2：反比例（1）成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）（2）反比例：若兩個(gè)量的積一定，那這兩個(gè)量成反比例。（3）正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系。（4）的比值（也就是商）或者乘積是否一定。當(dāng)比值一定時(shí)，這兩種量成正比例；當(dāng)乘積一定時(shí)，這兩種量成反比例，否則就不成比例。

例1.判斷題。(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)（1）南非世界杯門票的單價(jià)一定，門票的數(shù)量和總票價(jià)成反比例。(

)（2）一個(gè)人的年齡和他的體重成反比例。(

)（3）修路的總路程一定，每天修的路程和修的天數(shù)成反比例。(

)（4）長方形周長一定，它的長和寬成反比例。(

)例2.[單選題]燒煤的總量一定，每天的燒煤量和燒煤的天數(shù)(

)。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例例3.[單選題]（2012年廣州大學(xué)附屬中學(xué)小升初試卷）長方形的體積一定．底面積和高(

)A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例4.填空題。（1）小明從家里去學(xué)餃．所需時(shí)間與所行速度成(

)比例。（2）比的前項(xiàng)一定．比的后項(xiàng)和比值成(

)比例。

（3）平行四邊形的面積一定．它的(

)和(

)成反比例。（4）如果，y和x成(

)比例例5.x與y成反比例關(guān)系，根據(jù)條件完成下表。我愛展示[單選題]圓錐的體積一定，它的高與（

）成反比例。A.底面圓半徑 B.底面直徑 C．底面周長 D．底面積2.[單選題]將0.75， ，2再配上（

）可以組成比例。A. B. C. D.1[單選題]把一個(gè)正方形按4：1的比例畫在圖紙上，原有正方形與圖紙上正方形的面積之比是（

A．4:1 B.1:4 C.16:1 D.1:16[單選題]某建筑物的實(shí)際高度為40m，它的高度與模型高度的比是500：1。模型的高度是（

）cm。A.0.08 B.0.8 C.8[單選題]表示x，y成正比例關(guān)系的式子是（

）。A. B. C.

[單選題]全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)（

）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例判斷題。（對(duì)的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和它們的比值成正比例。（

）（2）在比例中，如果兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是1，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)一定互為倒數(shù)。（

）（3）圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例。（

）（4）正方體的體積與它的棱長成正比例。（

）（5）在同一幅地圖上表示的圖上距離與實(shí)際距離成正比例。（

）（2009中大附中小升初考題）兩塊一樣重的合金，一塊合金中的銅與鋅的比是1∶2，另一塊合金中的銅與鋅的比是2∶3，現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求新的合金的銅和鋅的比？我當(dāng)小老師讓學(xué)生口頭總結(jié)歸納12、解比例應(yīng)用題的一般步驟。限時(shí)考場模擬： 10__分鐘完成解比例。（1）

（2）用同樣的汽車運(yùn)一批貨物，若用15輛車，20小時(shí)可以運(yùn)完。如果要12小時(shí)運(yùn)完，要增加同樣汽車多少輛？（解）（2008年中大附中小升初考題）兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋁的比是3∶4，另一塊合金中銅與鋁的比是5∶6，現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求新的合金中銅和鋁的比？自主學(xué)習(xí)解比例。

解