8-2 解析式（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

8.2解析式（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一待定系數(shù)法求解析式【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(1)＝____．【答案】9【解析】設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立．∴，解得∴f(x)＝2x＋7，從而得f(1)＝9.故答案為：92．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________【答案】或.【解析】因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，所以，因?yàn)?，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案為：?3（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且滿足，求_____．【答案】【解析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，因?yàn)?，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案為?考點(diǎn)二換元法求解析式【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，則，所以函數(shù)的解析式為.故選：D.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】設(shè)，所以所以.故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______【答案】【解析】令，則，且，所以，所以，故答案為：.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則__．【答案】【解析】令，可得，所以，所以，故答案為：．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的解析式為_(kāi)_____________．【答案】【解析】令，則，∴，故答案為：．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.考點(diǎn)三解方程組求解析式【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.【一隅三反】1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，則，滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意.故選：A.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，同除?得，兩式相加可得，即.故答案為：.3（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，滿足，且，則________．【答案】【解析】由，可知，聯(lián)立可得，所以，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)__________.【答案】【解析】∵，①∴，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)=﹣10x﹣2，∴故答案為：考點(diǎn)四配湊法【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，則f（x）＝（）A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1【答案】A【解析】，所以.故選：A【一隅三反】1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則_______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故答案為?．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的值等于___.【答案】7【解析】，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，，則故