高等數(shù)學(xué)11-1中期考試試卷答案

A卷重慶大學(xué)高等數(shù)學(xué)11-1中期課程試B卷2013~2014學(xué)年1學(xué)開(kāi)課學(xué)院：數(shù)學(xué)學(xué) 課程號(hào) 考試日期：

5．設(shè)常數(shù)k0，函數(shù)f(x)lnxxk在(0,)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【C A ：二、填空題（315分 —二三四—二三四五六七八九十得分密

開(kāi)卷閉卷其

考試時(shí)間120分

已知x0時(shí)(1kx3)21與sinxx是等價(jià)無(wú)窮小，則k ：xsin 3 3x2y24在點(diǎn)(1

3

y

13(x 13人：一、單項(xiàng)選擇題（315分

f(xx2e2xf(500

5049

d2x2x21,1

0，則【C1,1

xa(costsintya(sinttcost)(a0d2ytsintcostsin2

1,

D．1,

a(costsin 三、計(jì)算題（728分 0x0yabxx的極限為【A

求極限limx(arctanx )ax

e

C．ex

D．不存在但不是

limx(arctanx

)

arctanxarctanx1函數(shù)f(x) 的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為【Dtan

1(1x21(1x21

f(xx0連續(xù)，而

fx

1，則

f(x)fx

為【C

f(x)ln(x11

1x2 公平競(jìng)爭(zhēng)、誠(chéng)實(shí)守 公平競(jìng)爭(zhēng)、誠(chéng)實(shí)守信、嚴(yán)肅考紀(jì)

f(x

,f(x)

3(1x2x

x

f(x)

f(x設(shè)f(x)

x

(3解：f(x)的定義域?yàn)?, 問(wèn)（1）f(xx0

f(x)36(3x),f(x)72(xf(xx0

(x

(xf(xx0x(,36(6,fffx(,36(6,fff拐點(diǎn)(6,11

f(xx3f(xx6

f(0limf(xf(0)limxsin10f(xx0

x

2xsin1

xf(x

x又limf(x)lim(2xsin1

cos

f(xx0

y1x)x解：dy(1x)xln(1x) x 1x

由題意sx3y2xy150s135n135n246(2n.1．求極限

sx

x

2)(x

知

450135 (2nn24135 (2nn246 1

當(dāng)紙張的長(zhǎng)和寬分別為18公分和12公分時(shí)，用紙最省。 135135 (2nn246 五．證明題（721分

f

0

(0

,x0,

f(x)M

f(0)

f(a)

證明：設(shè)c(0a),f(cf(x在0af(c0

證明：由林f(x)f(0)f(0)x

f()對(duì)f(x)在0,c,c,a上分別使

其中介于0xx1x1xf(cf(0f(1)(c0，即f(0f(1)c01x

f(af(cf()(acf(af()(acc

0f(1)f(0) 1,11

故f(0)

f(a)

f()cf()(ac)McM(ac)

1f(1)f(0) 2,02

設(shè)有數(shù)列xxa0

1xn1,n1,

由f(x的連續(xù)性，f(x在閉區(qū)間1,2上取得最大值M和最小值m，則. .

m1 nlimxn

2f(1 f(2 xn0

再由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，至少存在一點(diǎn)1,2(1,1)，使1f() 11 2

(2)2nx n