云南省昆明市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題及參考答案

屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側(cè)面積為，則原圓錐的母線長為（

）A．2 B． C．4 D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“為銳角三角形”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為128，把展開式中各項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．的周期為B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心為D．在上單調(diào)遞減8.定義在R上的函數(shù)同時滿足：①，②，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C． D．函數(shù)的周期二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯或不選的得0分.9．近年來，我國人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結(jié)構(gòu)，保障國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，國家出臺了一系列政策，如2016年起實(shí)施全面兩孩生育政策，2021年起實(shí)施三孩生育政策等．根據(jù)下方的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）2010至2022年我國新生兒數(shù)量折線圖A．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬B．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬C．2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢D．2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差10．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則（

）A．B．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)和最大D．11．已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的平行線交于點(diǎn)，交的另一條漸近線于點(diǎn)，則（

）A．向量在上的投影向量為B．若為直角三角形，則為等軸雙曲線C．若，則的離心率為D．若，則的漸近線方程為12．重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛.古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形COD，其中，，動點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，滿足，，.設(shè)，則___________.14．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度________m.15．某綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求每位學(xué)生從大一到大三的三個學(xué)年內(nèi)將四門選修課程全部修完，且每學(xué)年最多選修兩門，若同一學(xué)年內(nèi)選修的課程不分前后順序，則每位學(xué)生共有______種不同的選修方式可選．（用數(shù)字填寫答案）16．過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.17．（本小題10分）在中，角所對的邊分別為.(1)求；(2)若，求的中線的最小值.18．（本小題12分）已知數(shù)列滿足．(1)若數(shù)列滿足，證明：是常數(shù)數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．19．（本小題12分）某中學(xué)在高一學(xué)生選科時，要求每位學(xué)生先從物理和和歷史這兩個科目中選定一個科目，再從思想政治、地理、化學(xué)、生物這四個科目中任選兩個科目．選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作為樣本，對他們的選科情況統(tǒng)計(jì)后得到下表：思想政治地理化學(xué)生物物理類100120200180歷史類1201406080科類生物學(xué)科選法選不選合計(jì)物理類歷史類合計(jì)(1)利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析以上兩類學(xué)生對生物學(xué)科的選法是否存在差異．(2)假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有的學(xué)生選擇了物理類，其余的學(xué)生都選擇了歷史類，且在物理類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為，而在歷史類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為．若從該校高一所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，用表示這100名學(xué)生中同時選擇了地理和化學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的均值．0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：20．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，平面平面．(1)證明：平面平面；(2)若，，，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．21.（本小題12分）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為．(1)求C的方程；(2)在x軸上是否存在與F不重合的點(diǎn)P，使得當(dāng)過點(diǎn)F的直線與C的右支交于A，B兩點(diǎn)時，總成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.（本小題12分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求證：．參考答案1．D解：由得，則，又由得.所以，而.從而.故選：D.2.解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則故選：.3．B解：依題意，因?yàn)?，所以終邊經(jīng)過的點(diǎn)為，所以終邊在第四象限，所以.故選：B.4．D解：設(shè)圓臺的母線長為，因?yàn)樵搱A臺側(cè)面積為，則由圓臺側(cè)面積公式可得，所以，設(shè)截去的圓錐的母線長為，由三角形相似可得，則，解得，所以原圓錐的母線長，故選：.5．C解：若，則，假設(shè)為鈍角三角形，則由余弦定理得，，這三個代數(shù)式中有兩個為正，一個為負(fù)，可得，這與題設(shè)矛盾，因此不為鈍角三角形，假設(shè)為直角三角形，則由余弦定理得，，這三個代數(shù)式中有兩個為正，一個為零，可得，假設(shè)為銳角三角形，則由余弦定理得，，這三個代數(shù)式都為正，可得，所以為銳角三角形，若為銳角三角形，則，，這三個代數(shù)式均為正，所以，故“”是“為銳角三角形”的充要條件.故選：C.6．D解：二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)為，則，則，則展開式中有項(xiàng)，當(dāng)時，，即有理項(xiàng)有項(xiàng)，無理項(xiàng)有項(xiàng)，項(xiàng)重新排列共種排列數(shù)，先排列無理項(xiàng)共種排列數(shù)，要使得有理項(xiàng)不相鄰，則項(xiàng)有理項(xiàng)的排列數(shù)為，所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為，故選:D.7．D解：因?yàn)?，則其周期為，故A正確；當(dāng)時，則，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；令，則，所以的對稱中心為，故C正確；因?yàn)檎泻瘮?shù)只有單調(diào)遞增區(qū)間，故D錯誤；故選:D8.C解：定義在R上的函數(shù)，由得：，即函數(shù)為奇函數(shù)，A正確；令，則，因此函數(shù)，即的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；由得：，由得：，于是，即，所以函數(shù)的周期，D正確；由知，，顯然由給定條件的值不確定，又，因此不確定，C錯誤.故選：C9．AC解：對于A，由折線圖可知：2010至2022年每年新生兒數(shù)量13個數(shù)據(jù)中有2010至2018年的數(shù)量（9個）均高于1500萬，3個數(shù)據(jù)低于1400萬，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的差距可得2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬，故選項(xiàng)A正確；對于B，由圖可知共有13個數(shù)據(jù)，因?yàn)?，所以第一四分位?shù)是按照從小到大排列的數(shù)據(jù)的第4個數(shù)據(jù)，由折線圖可知，第4個數(shù)據(jù)為2019年新生兒的數(shù)量，其值大于1400萬，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，由折線圖可知2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢，故選項(xiàng)C正確；對于D，由折線圖可知：2010至2016年每年新生兒數(shù)量的波動比2016至2022年每年新生兒數(shù)量的波動小，所以2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差小于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差，故選項(xiàng)D錯誤，故選：AC.10．AC解：，，或(舍)，故選項(xiàng)A正確；又，，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)B錯誤；由得，，數(shù)列的前5項(xiàng)和最大，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時，，這與矛盾，故選項(xiàng)D錯誤，故選:AC.11．ABD解：對于A，由題意可得△OQF是等腰三角形，且|OQ|=|QF|,Q在OF上的投影為OF的中點(diǎn)，在上的投影向量為，故A正確；對于B，若△OQF為直角三角形，可得漸近線的傾斜角為，，，為等軸雙曲線，故B正確；對于C，若，設(shè)，則解得或(舍去)，設(shè)漸近線的傾斜角為，可得，，，，，，，故C錯誤；對于D，設(shè)直線的方程為，與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則，設(shè)，，，在雙曲線上，，，，的漸近線方程為，即，故D正確.故選：ABD12．ABD解：如圖，作,分別以為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，由可得，且，若，則，解得，（負(fù)值舍去），故，A正確；若，則，，所以，所以，故B正確；，由于，故，故，故C錯誤；由于，故，而，所以，所以，故D正確，故選：ABD13．解：法一：設(shè)，，則，所以.法二：，又，則.故答案為：14．解：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．15.解：由題意可知三年內(nèi)將四門選修課程全部修完，且每學(xué)年最多選修兩門，則四門學(xué)科可按和兩種情況分成三組，若按分成三組，有種分組方法，若按分成三組，有種分組方法，所以每位學(xué)生共有種不同的選修方式可選．故答案為：.16．解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，.則切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，所以，即又，所以，令，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以方程只有唯一解為.即切點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求切線方程為，即.故答案為：17．(1)(2)解：（1）因?yàn)樗?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，則；（2）由題意，則，則，即的中線的最小值為（當(dāng)且僅當(dāng)取最小值）；綜上，的最小值為.18．(1)證明見解析(2)解：（1）因?yàn)椋?，所以是常?shù)數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)椋?，所以?9．(1)存在(2)16解：（1）由題意可得：選擇物理類的總?cè)藬?shù)有600，其中選擇生物學(xué)科的人數(shù)為180，不選擇生物學(xué)科的人數(shù)為420；選擇歷史類的總?cè)藬?shù)有400，其中選擇生物學(xué)科的人數(shù)為80，不選擇生物學(xué)科的人數(shù)為320；據(jù)此完善列聯(lián)表科類生物學(xué)科選法選不選合計(jì)物理類180120300歷史類80120200合計(jì)260240500零假設(shè)：兩類學(xué)生對生物學(xué)科的選法沒有差異，可得，由于，根據(jù)小概率值可知假設(shè)不成立，故可以認(rèn)為兩類學(xué)生對生物學(xué)科的選法存在差異，且犯錯誤的概率不大于.（2）記“學(xué)生選擇物理類”為事件M，“學(xué)生選擇歷史類”為事件N，“同時選擇的地理和化學(xué)”為事件C，則，故，由題意可得，則，故隨機(jī)變量的均值.20．(1)證明見解析；(2)或解：（1）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，且平面平面，平面平面，面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，且，，所以平面，且平面，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則可得，即，，設(shè)平面的法向量為，則，則可得，取，則，所以平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，所以，解得，或，即或當(dāng)時，則，所以.當(dāng)時，，所以.21.解：（1）由題意知，解得，故雙曲線C的方程為：；（2）假設(shè)存在滿足題意，設(shè)，，由題意知，直線AB不與x軸重合，設(shè)直線AB：，聯(lián)立，得，則，，且，．方法一：因?yàn)椋訮F是∠APB的角平分線，則，即，則，整理得，故，化簡得：（*），所以當(dāng)時，（*）式總成立，此時，故存在滿足題意．方法二：，同理．過A，B兩點(diǎn)向x軸做垂線，易得，所以，即．化簡得，又因?yàn)?，，整理得，故，化簡得：?），所以當(dāng)時，（*）式總成立，此時