(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編及答案解析

（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編及答案解析一、選擇題1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長(zhǎng)度為（）A．π B．π C．π D．π【答案】A【解析】【分析】連接OE、OC，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠EOD=20°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CEO=40°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根據(jù)求弧長(zhǎng)的公式得到結(jié)論.【詳解】解：連接OE、OC，如圖，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的長(zhǎng)度==π，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），還考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫(huà)出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．【詳解】設(shè)P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，當(dāng)點(diǎn)P處于OC與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，∴OP的最小值為CO﹣CP＝3﹣1＝2，∴PA2+PB2最小值為2×22+2＝10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值，難度較大．3．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.4．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個(gè)比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線(xiàn)為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長(zhǎng)比．設(shè)較小吧邊長(zhǎng)為單位1是在選擇填空題中求比的常見(jiàn)方法.5．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)（、除外），，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵．6．已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)5cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．30cm2 B．15cm2 C．30πcm2 D．15πcm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式得：S＝＝故選D.7．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，進(jìn)而得到，再根據(jù)S△AB1C1=，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．【詳解】連結(jié)DC1，∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，∴∠AC1B1＝45°，∵∠ADC＝90°，∴A，D，C1在一條直線(xiàn)上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝1，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，∴，∵，∴圖中陰影部分的面積＝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8．如圖，弧AB等于弧CD，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．OE=OF B．AB=CD C．∠AOB=∠COD D．OE＞OF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得B、C正確，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得A正確，D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，∴AB＝CD，∠AOB＝∠COD，∵，，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，又∵OB＝OD，∴由勾股定理可知OE＝OF，即A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．10．如圖，用半徑為，面積的扇形無(wú)重疊地圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（）A．12cm B．6cm C．6√2cm D．6cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的圓心角，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算出底面圓的周長(zhǎng)，得出半徑．再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．【詳解】72π=解得n=180°，∴扇形的弧長(zhǎng)==12πcm．圍成一個(gè)圓錐后如圖所示：因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)即12π=2πr解得r=6cm，即OB=6cm根據(jù)勾股定理得OC=cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了弧長(zhǎng)公式，扇形弧長(zhǎng)=用它圍成的圓錐底面周長(zhǎng)，及勾股定理等知識(shí)，所以學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)一定要結(jié)合起來(lái)．11．如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線(xiàn)長(zhǎng)均為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．50cm2 B．50πcm2 C．25cm2 D．25πcm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，求出底面圓周長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形的底邊和高線(xiàn)長(zhǎng)均為10cm，∴等腰三角形的斜邊長(zhǎng)＝＝5，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，圓錐底面圓半徑為5，∴這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=2×π×5=10π，即為側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積＝×10π×5＝25πcm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的軸截面是等腰三角形，勾股定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．12．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm【答案】C【解析】連接AC，AO，∵O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5?3=2cm，在Rt△AMC中,AC=cm.故選C.13．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線(xiàn)剪一個(gè)最大圓形紙片，則這個(gè)圓形紙片的半徑是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，OG⊥BC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG=∠BOC=30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，∴BG=BC=×2=1cm，∴OB==2cm，∴OG=，∴圓形紙片的半徑為cm，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．14．已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=×2π×5×13=65π（cm2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了三視圖．15．“直角”在幾何學(xué)中無(wú)處不在，下列作圖作出的不一定是直角的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問(wèn)題可解.【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，則是直角.選項(xiàng)D中，是直徑AB作對(duì)的圓周角，故是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知和都是的內(nèi)接三角形，和相交于點(diǎn)，則與的相似的三角形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，則弧所對(duì)的圓周角，和是對(duì)頂角，所以．【詳解】解：，，故選：．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對(duì)的圓周角相等．17．如圖，點(diǎn)在圓上，若弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是()．A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓心為，連接，如圖，先證明為等腰直角三角形得到，然后根據(jù)圓周角定理確定的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)圓心為，連接，如圖，∵弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即，∴，∴為等腰直角三角形，，∴°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．18．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．以C點(diǎn)為圓心，半徑為2畫(huà)圓，點(diǎn)P在⊙C上，連接OP，若OP的最小值為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OP取最小值為3，列出關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】∵與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，0）、B（5，0），∵，∴頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OP取最小值為3，∴OC＝OP+2＝5，∴，∴，∴C（3，﹣4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長(zhǎng)．19．如圖，3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=，∴CG=x+y=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問(wèn)題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問(wèn)題．20．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線(xiàn)段OB相交于點(diǎn)E，滿(mǎn)足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于()A．