人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(含答案)

人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）一、選擇題（共10題；共20分）1.下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.若，則下列一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.

3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.

對(duì)角線互相垂直

B.

對(duì)角線相等

C.

對(duì)角線互相平分

D.

鄰角互補(bǔ)4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

且

D.

且5.如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝(

)A.

6

B.

6

C.

6

D.

126.若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（

）A.

1，2，3

B.

1，2

C.

1，3

D.

2，37.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），E為AB上的點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.

（1，3）

B.

（3，1）

C.

（4，1）

D.

（3，2）8.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b＜0的解集是（）A.

x＜﹣3

B.

x＞﹣3

C.

x＜﹣2

D.

x＜29.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段B′F的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.

10.如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.

BE=3

B.

∠F=35°

C.

DF=5

D.

AB∥DE二、填空題（共4題；共4分）11.因式分解：a3－a=________.12.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．

13.若關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=________．14.如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°.若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是________.三、解答題（共9題；共66分）15.求不等式組的所有整數(shù)解．16.化簡(jiǎn)代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)．17.解方程：（1）x2﹣2x=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）18.如圖，已知鈍角△ABC（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）當(dāng)BC=AB，∠ABC=120°時(shí)，求證：AB平分∠DAC。19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．20.某商場(chǎng)銷售一批某品牌襯衫，襯衫進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就可多售出2件，若商場(chǎng)銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？21.數(shù)學(xué)課上,神奇而有魔力的黃金分割點(diǎn)激起了同學(xué)們的極大興趣，某學(xué)習(xí)興趣小組在探究該知識(shí)時(shí),由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出定義:直線AB將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1和S2,如果

(>),那么稱直線AB為該圖形的黃金分割線（1）該學(xué)習(xí)興趣小組猜想:如圖1,在矩形ABCD中，若點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn)(BE<EC),則線段BC的垂線EF就是矩形ABCD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?（2）該學(xué)習(xí)興趣小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):如圖2,在(1)的條件下,點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn),另外一條直線GH經(jīng)過點(diǎn)M,則直線GH也是矩形ABCD的黃金分割線，請(qǐng)你說明理由（3）請(qǐng)你比較分析與動(dòng)手操作:①一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),一個(gè)矩形________有條黃金分割線②如圖3所示,在△ABC中,點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn)(BE<EC),點(diǎn)F是線段BC上的另外一點(diǎn)(異于點(diǎn)E),請(qǐng)過點(diǎn)F作一條△ABC的黃金分割線,并說明理由________22.某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？23.解答題（1）將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CAC′=________°．（2）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

答案一、選擇題1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.C二、填空題11.a（a－1）（a+1）12.360°13.914.三、解答題15.解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式組的解集為1＜x≤4，故不等式組的整數(shù)解為2，3，416.解：

===，

不等式組，

解不等式①，得x＜﹣1．

解不等式②，得x＞﹣2．

∴不等式組的解集是﹣2＜x＜﹣1．∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，x+2＞0，

∴，即該代數(shù)式的符號(hào)為負(fù)號(hào)17.（1）解：∵x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2

（2）解：∵2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=，則x=118.（1）解：如圖所示：

（2）解：∵BC=AB，∠ABC=120°，∴∠BAC=∠BCA=，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-30°=60°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=30°，∴∠DAB=∠BAC，即AB平分∠DAC.19.解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC．∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°．又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.20.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；（1）如圖1：

∵點(diǎn)E為線段BC的黃金分割點(diǎn)，∴，

∵EF⊥BC，∴S矩形ABEF=BE·EF，

S矩形ECDF=EC·EF，

S矩形ABCD=BC·EF，∴，

，∴=，

∴直線EF是矩形ABCD的黃金分割線.

（2）如圖2：

∵點(diǎn)M時(shí)線段EF的中點(diǎn)，∴EM=FM，

又∵AD∥BC，

∴∠MHE=∠MGF，∠MEH=∠MFG，∴△MEH≌△MFG，

∴S△MEH=S△MFG，

∴S四邊形ABHG=S四邊形ABEF，S四邊形GHCD=S四邊形FECD，

由（1）得

=，

∴=，∴直線GH是矩形ABCD的黃金分割線.

（3）無(wú)數(shù)；如圖3：連結(jié)AF，過E作EG∥AF交AB于G，連結(jié)GF，∴，∵，，∴=，∴S△ABE=S△BGF，∴S△ABC-S△ABE=S△ABC-S△BGF，即S△AEC=S四邊形AGFC，又∵S△AGE=S△FGE，∴===，∴FG是△ABC的黃金分割線.22.（1）解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，當(dāng)x=120時(shí)，x+30=150，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整數(shù)，∴a≥14，答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)23.（1）A′D；=90°（2）EP=FQ，證明：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB=90°，即∠EAP+∠BAG=90°，又∠ABG+∠BAG=90°，