山東省德州市武城縣第二中學2023年數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．2．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．4．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．15．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．406．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-107．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．8．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現(xiàn)教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等9．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為10．在中，，，則（）A．或 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則的最大值為_______.12．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=_______14．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．15．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________16．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市理論預測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請在右面的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）18．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，的前項和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.21．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選B.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于容易題.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.3、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎題.4、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數(shù)可得，平移直線可知，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、B【解析】

設正四棱柱，設底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【點睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計算.6、A【解析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷．7、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因為，故選C．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.9、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

由正弦定理計算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標函數(shù)所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎題.13、【解析】

利用等差數(shù)列前項和，可得；利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后求解三角函數(shù)值即可．【詳解】等差數(shù)列的前項和為，因為，所以；又，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，熟練掌握和若，則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為15、【解析】

根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學運算能力.16、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)描點即可；（2）由最小二乘法的公式得出的值，即可得出該線性方程；（3）將代入（2）中的線性方程，即可得出2025年該城市人口總數(shù).【詳解】（1）畫出散點圖如圖所示.（2），，，，，，則線性回歸方程.（3）時，（十萬）（萬）.答：估計2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【點睛】本題主要考查了繪制散點圖，求回歸直線方程以及根據(jù)回歸方程進行數(shù)據(jù)估計，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.19、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【點睛】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.20、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項公式為，又由，所以.所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，