江西省贛州市十五縣市2023年數學高一下期末經典試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．2．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．75．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．6．內角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．9．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10．某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結果為()A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數fx=cosx+2cosx，12．把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若，則______________．13．若，則函數的值域為________.14．《九章算術》是體現我國古代數學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.15．已知與的夾角為，，，則________.16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列，.(1)記，證明:是等比數列；(2)當是奇數時，證明:；(3)證明:.18．正項數列的前項和滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數，都有成立，求實數的最大值.19．已知向量，.（1若，求實數的值：（2）若，求實數的值.20．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.21．設常數函數(1)若求函數的反函數(2)根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數換底公式以及對數函數的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數函數的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數是遞減函數，又，所以，D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.4、B【解析】

利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、D【解析】

利用不等式的性質、對數、指數函數的圖像和性質，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質，考查對數、指數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】

根據和的大小關系，判斷出解的個數.【詳解】由于，所以，故解的個數有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數判斷，屬于基礎題.7、D【解析】

由面面垂直的性質和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質定理可判斷②；由線面垂直的性質定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查推理能力，屬于基礎題．8、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．9、B【解析】

根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數出相應人數，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.12、1028【解析】圖乙中第行有個數，第行最后的一個數為，前行共有個數，由知出現在第45行，第45行第一個數為1937，第個數為2011，所以．[來13、【解析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.14、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.15、3【解析】

將平方再利用數量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.16、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數和奇數計論，放縮法和等比數列求和，即可證明結論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數列是首項為，公比為3的等比數列.(2)由(1)可知當k是奇數時，(3)由(2)可知，當為偶數時，當為奇數時，所以.【點睛】本題考查等比數列的定義證明、等比數列前項和、不等式的放縮法證明，考查轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的突破口.18、（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【解析】

（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調遞減數列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數列的通項，考查數列的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據，得到即可得出．【詳解】解：（1）因為，.，，，，解得．（2）因為，，，，解得．【點睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍．21、（1）（2）時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數，理由見解析【解析】

（1）根據反函數的