高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)冪函數(shù)與二次函數(shù)課件理第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[考情展望]

1.利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決冪的大小比較和圖象識(shí)別等問(wèn)題.2.考查二次函數(shù)的解析式求法、圖象特征及最值.3.運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系去分析和解決問(wèn)題．第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1．二次函數(shù)的解析式ax2＋bx＋c

(h，k)[基礎(chǔ)梳理]第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1．若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)可以是(

)A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝x2[基礎(chǔ)訓(xùn)練]解析：由冪函數(shù)的定義和二次函數(shù)定義可知，只有D正確．故選D.第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3．(2015·張家口模擬)已知函數(shù)h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是(

)A．(－∞，40] B．[160，＋∞)C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．?第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)奇函數(shù)(－∞，0)和(0，＋∞)第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日5．拋物線y＝8x2－(m－1)x＋m－7的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝________.答案：9或25第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[調(diào)研1]

(1)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．2 B．－1C．2或－1 D．3[答案]

A[解析]

由題意，知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合題意，當(dāng)m＝－1時(shí)，m2－2m－3＝0，f(x)＝x0不合題意．綜上，知m＝2.故選A.┃考點(diǎn)一┃冪函數(shù)及其性質(zhì)——自主練透型第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日冪的大小比較的常用方法自我感悟解題規(guī)律第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[調(diào)研2]已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．[解析]

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，則函數(shù)在[－4,2]上為減函數(shù)，在[2,6]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.┃考點(diǎn)二┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)——師生共研型第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1．研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．2．求二次函數(shù)最值的類型及解法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)．不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)常畫出圖象結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得．名師歸納類題練熟第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是(

)[好題研習(xí)]解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上，D項(xiàng)正確．故選D.第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．設(shè)f(x)＝x2－2ax(0≤x≤1)的最大值為M(a)，最小值為m(a)．試求M(a)及m(a)的表達(dá)式．第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[考情]二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在高考中常與一元二次方程，一元二次不等式等知識(shí)交匯命題，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求解一元二次不等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等問(wèn)題，同時(shí)考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想．┃考點(diǎn)三┃二次函數(shù)的綜合應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日(2)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.①求f(x)的解析式；②若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆求解一元二次不等式首先確定相應(yīng)的二次函數(shù)，其次結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解◆◆◆求解一元二次不等式恒成立問(wèn)題方法一：首先構(gòu)建相應(yīng)的二次函數(shù)，其次結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式(組)求解．方法二：分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)最值問(wèn)題求解第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日提醒：當(dāng)所研究的方程、不等式的二次項(xiàng)系數(shù)a與0的關(guān)系不明確時(shí)，要分類討論．高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆

求解一元二次方程根的分布問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù)，其次轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)落在某區(qū)間上的問(wèn)題，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解．一般從四個(gè)方面分析：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符號(hào)◆◆

求解與一元二次方程有關(guān)方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題首先構(gòu)建二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與其他函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[好題研習(xí)]第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的完美載體，利用二次函數(shù)圖象可以較直觀形象地解決以下幾方面問(wèn)題：(1)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；(3)借助二次函數(shù)求參數(shù)的范圍；(4)與二次函數(shù)相關(guān)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．解決以上問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確做出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．[思想方法]數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日[典例]

(2013·遼寧)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(

)A．16 B．－16C．a(chǎn)2－2