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天體運(yùn)動(dòng)中的“四大難點(diǎn)”打破打破1近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題[考點(diǎn)解讀]赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的關(guān)系比較比較內(nèi)容赤道上物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力根源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有重力略小于萬有引力重力等于萬有引力引力的關(guān)系v1=ω1R2GM33GM線速度v=Rv=ω(R+h)=+Rhv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)ω1=ω自ω2=GMω3=ω自=GM33角速度RR+hω=ω<ω213向心加快度a22GMa2(R+h)=GMRR=ωRh1=ω1222332a1<a3<a2[典例賞析][典例1](多項(xiàng)選擇)以下圖,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面鄰近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星.對于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的選項(xiàng)是( )A.地球?qū)、c兩星的萬有引力供給了向心力,所以只有a受重力,b、c兩星不受重力B.周期關(guān)系為Ta=Tc>TbC.線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD.向心加快度的大小關(guān)系為aa>ab>ac[審題指導(dǎo)](1)審重點(diǎn)詞:①a為地球赤道上的物體.②b為近地衛(wèi)星.③c為同步衛(wèi)星.(2)思路剖析:①對
a物體,地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面對
a物體的支持力的協(xié)力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.②地球?qū)?/p>
b、c物體的萬有引力供給
b、c做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.[分析]
BC[a物體在赤道上還遇到地面對其的支持力,
b、c所受萬有引力就能夠看成其所受的重力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;b、c的周期知足T=2πr3,因?yàn)閞b<rc,得Tb<Tc,a、GmE的周期都為地球的自轉(zhuǎn)周期,選項(xiàng)B正確;、的速度知足=Eb<c,得cbcvGm,因?yàn)閞rrvb>vc,a、c
的角速度相等,
v=ωr,因?yàn)?/p>
ra<rc,得
va<vc,選項(xiàng)
C正確;b、c
的向心加GmE
2速度知足a=r2,因?yàn)閞b<rc,得ab>ac,a、c的角速度相等,a=ωr,因?yàn)閞a<rc,得aa<ac,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]衛(wèi)星運(yùn)行問題的解題技巧2GmEmmv1.近地衛(wèi)星,同步衛(wèi)星知足r2=r;赤道上物體所需的向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面支持力的協(xié)力供給,協(xié)力不等于萬有引力.2.衛(wèi)星的an、v、ω、T是互相聯(lián)系的,此中一個(gè)量發(fā)生變化,其余各量也隨之發(fā)生變化;an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量沒關(guān),只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.[題組穩(wěn)固]1.四顆地球衛(wèi)星、、、d的擺列地點(diǎn)以下圖,此中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)abc射的衛(wèi)星,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,四顆衛(wèi)星對比較( )A.a(chǎn)的向心加快度最大B.相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c相對于b靜止D.d的運(yùn)行周期可能是23h分析:B
[同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同,則知
a
與
c
的角速度相同,依據(jù)
2a=rω知,c
的向心加快度比
a
的向心加快度大,應(yīng)選項(xiàng)
A錯(cuò)誤;由
MmGr2=v2
GMmr
,得
v=
r
,b、c、d
中衛(wèi)星的半徑越大,線速度越小,所以
b、c、d
中
b
的線速度最大,因
a
在地球赤道上且與
c角速度相同,故
c
比
a的線速度大,在相同時(shí)間內(nèi)
b
轉(zhuǎn)過的弧長最長,應(yīng)選項(xiàng)
B正確;b
是近地軌道衛(wèi)星,
c
是地球同步衛(wèi)星,
c相對于地面靜止,近地軌道衛(wèi)星相對于地面運(yùn)動(dòng),所以
c
相對于
b
運(yùn)動(dòng),應(yīng)選項(xiàng)
C錯(cuò)誤;由開普勒第三定律R3T2=k知,b、c、d中衛(wèi)星的半徑越大,周期越大,所以
d的運(yùn)行周期大于
c的周期
24h
,應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]2.(2019·浙江模擬)已知地球半徑為R,靜置于赤道上的物體隨處球自轉(zhuǎn)的向心加快度為;地球同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,向心加快度大小為0,引力常量為aaG,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()a0r2A.地球質(zhì)量M=GB.地球質(zhì)量=aR2MGC.向心加快度之比ar2=2a0RD.向心加快度之比ar=Ra0分析:A[A項(xiàng),地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力供給向心力,則Mma0r2r2=ma,解得地球質(zhì)量G0Mm2時(shí)有=,得=g+aR,故B錯(cuò)誤;C、D項(xiàng),地球同步衛(wèi)星與物體的角速度相2-GRmgmaMG等.依據(jù)a=rω2,得a=R,故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.]a0r打破2衛(wèi)星的變軌問題[考點(diǎn)解讀]1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概括人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可抵達(dá)預(yù)約軌道,以下圖.為了節(jié)儉能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上.在A點(diǎn)點(diǎn)火加快,因?yàn)樗俣茸兇螅f有引力不足以供給向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地址)再次點(diǎn)火加快進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2.三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為
v1、v3,在軌道Ⅱ上過
A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為
vA、vB.在
A點(diǎn)加快,則
vA>v1,在
B點(diǎn)加快,則
v3>vB,又因
v1>v3,故有vA>v1>v3>vB.加快度:因?yàn)樵贏點(diǎn),衛(wèi)星只遇到萬有引力作用,故無論從軌道Ⅰ仍是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn),衛(wèi)星的加快度都相同,同理,經(jīng)過B點(diǎn)加快度也相同.(3)周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為
T1、T2、T3,軌道半徑分別為
r1、r3r2(半長軸)、r3,由開普勒第三定律
T2=k可知
T1<T2<T3.[典例賞析
][典例
2]
(多項(xiàng)選擇)2019
年1月
3日,中國的“嫦娥四號”探測器按期的成功登上月球反面.以以下圖是“嫦娥四號”飛翔軌道表示圖.假定“嫦娥四號”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)第一次通過近月制動(dòng)使“嫦娥四號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng),再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)第二次經(jīng)過近月制動(dòng)使“嫦娥四號”在距離月面近地址為Q、高度為15km,遠(yuǎn)地址為P、高度為100km的橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng),以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.“嫦娥四號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化B.“嫦娥四號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期必定大于在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期C.“嫦娥四號”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加快度必定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加快度D.“嫦娥四號”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率[審題指導(dǎo)](1)依據(jù)開普勒第三定律,比較半徑和半長軸的大小就能比較圓軌道的周期和橢圓軌道的周期大?。瓽M由a=r2就能比較橢圓軌道不一樣地址的加快度.[分析]BC[“嫦娥四號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)閳A軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸,依據(jù)開普勒定律,“嫦娥四號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期必定大于在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期,選項(xiàng)
B正確;因?yàn)樵?/p>
Q點(diǎn)“嫦娥四號”離月球近,所受萬有引力大,所以“嫦娥四號”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過
Q點(diǎn)時(shí)的加快度必定大于經(jīng)過
P點(diǎn)時(shí)的加快度,選項(xiàng)
C正確;“嫦娥四號”在橢圓軌道上由遠(yuǎn)月點(diǎn)
P向近月點(diǎn)
Q運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力做正功,速率增大,所以“嫦娥四號”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過
Q點(diǎn)時(shí)的速率必定大于經(jīng)過
P點(diǎn)時(shí)的速率,選項(xiàng)
D錯(cuò)誤.
]衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌因由衛(wèi)星速度忽然增大衛(wèi)星速度忽然減小萬有引力與Mmv2Mmv2向心力的關(guān)系Gr2<mrGr2>mr軌跡變化由圓變成外切橢圓,或由由圓變成內(nèi)切橢圓,或橢圓變成外切圓由橢圓變成內(nèi)切圓速度和加快度兩個(gè)軌道切點(diǎn)的加快度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌變化道的速度[題組穩(wěn)固]1.(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)(多項(xiàng)選擇)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的同時(shí),恒星平均地向四周輻射能量,質(zhì)量遲緩減小,可以為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后,小行星運(yùn)動(dòng)的( )A.半徑變大B.速率變大C.加快度變小D.周期變小分析:AC[恒星平均地向四周輻射能量,質(zhì)量遲緩減小,兩者之間萬有引力減小,小Mmv24π2GM行星做離心運(yùn)動(dòng),即半徑增大,故A正確;依據(jù)Gr2=ma=mr=mrT2,得a=r2,v=GM4π2r3r,T=GM,因?yàn)閞增大,M減小,則a減小,v減小,T增大,故C正確,B、D錯(cuò)誤.]2.(2019·寧夏羅平中學(xué)模擬)(多項(xiàng)選擇)以下圖,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,而后經(jīng)點(diǎn)火將衛(wèi)星送入橢圓軌道2,而后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),2、3相切于P點(diǎn),則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法中正確的選項(xiàng)是( )A.衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加快度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加快度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加快度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加快度分析:AD[由萬有引力供給向心力得:v=GMA正確;r,則半徑大的速率小,則由萬有引力供給向心力得:ω=GMB錯(cuò)誤;在同一點(diǎn)P或r3,則半徑大的角速度小,則者Q所受的地球的引力相等,則加快度相等,則C錯(cuò)誤,D正確.]打破3天體運(yùn)動(dòng)中的能量問題[考點(diǎn)解讀]1.衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能不變2.航天器在不一樣軌道上運(yùn)行機(jī)遇械能不一樣,軌道半徑越大,機(jī)械能越大衛(wèi)星速率增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)會做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑增大,萬有引力做負(fù)功,衛(wèi)星Mmv2動(dòng)能減小,因?yàn)樽冘墪r(shí)遵照能量守恒,穩(wěn)固在圓軌道上時(shí)需知足Gr2=mr,以致衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速率小于在較低軌道上的運(yùn)行速率,但機(jī)械能增大;相反,衛(wèi)星因?yàn)樗俾蕼p小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)會做向心運(yùn)動(dòng),軌道半徑減小,萬有引力做正功,衛(wèi)星動(dòng)能增大,同樣原由以致衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速率大于在較高軌道上的運(yùn)行速率,但機(jī)械能減?。甗典例賞析][典例3](2019·四川成都一診)(多項(xiàng)選擇)天舟一號貨運(yùn)飛船于2017年4月27日與天宮二號成功實(shí)行自動(dòng)交會對接.天舟一號發(fā)射過程為變軌發(fā)射,表示圖以下圖,此中1為近地圓軌道,2為橢圓變軌軌道,3為天宮二號所在軌道,P為1、2軌道的交點(diǎn),以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能B.天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能C.天舟一號在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能D.天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能[審題指導(dǎo)](1)依據(jù)衛(wèi)星在各軌道上的速度大小,判斷動(dòng)能的大?。冘夁^程,衛(wèi)星需要加快,加快過程,衛(wèi)星的機(jī)械能要增添.Mmv2GM[分析]AC[萬有引力供給向心力,由牛頓第二定律得Gr2=mr,得v=r,衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=12GMm1軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的軌2mv=2,天舟一號在r道半徑,天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能,故A正確;天舟一號由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加快,加快過程機(jī)械能增添,所以天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,故B錯(cuò)誤;天舟一號由軌道2變軌到軌道3時(shí)要加快,加快過程機(jī)械能增添,所以天舟一號在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,故C正確;天舟一號由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加快,天舟一號在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能,故D錯(cuò)誤.][題組穩(wěn)固]1.(2019·湖北黃岡中學(xué)限時(shí)訓(xùn)練)某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能為Ek,變軌到軌道2上后,動(dòng)能比在軌道1上減小了E,在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng),則軌道2的半徑為()EEkErkA.Ek-B.ErC.k-ErD.E-ErkEEEMm21GMmv12分析:A[衛(wèi)星在軌道1上時(shí),Gr2=mr,所以Ek=2mv1=2r,相同,在軌道2上,GMmEkEk-E=,所以r2=r,A正確.]r2EEk2.(2019·鄂州模擬)(多項(xiàng)選擇)當(dāng)前,在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)行,此中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑漸漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中,只遇到地球引力和稀疏氣體阻力的作用,則以下判斷正確的選項(xiàng)是( )A.衛(wèi)星的動(dòng)能漸漸減小B.因?yàn)榈厍蛞ψ稣Γ菽鼙囟p小C.因?yàn)闅怏w阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克佩服體阻力做的功小于引力勢能的減小量GM分析:BD[當(dāng)衛(wèi)星的半徑減小時(shí),由
v=
r
可知,其動(dòng)能增大;因?yàn)橐ψ稣?,故引力勢能必定減小,選項(xiàng)
A錯(cuò)誤,B
正確.氣體阻力做功,使系統(tǒng)的機(jī)械能減小,且有WFf=
E,因?yàn)閯?dòng)能增添,故引力勢能的減小量大于機(jī)械能的減小量,選項(xiàng)
C錯(cuò)誤,
D
正確.]打破
4
衛(wèi)星的追及相遇問題[
]某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有近來和最遠(yuǎn)之分,但它們都處在同一條直線上.由于它們的軌道不是重合的,所以在近來和最遠(yuǎn)的相遇問題上不可以經(jīng)過位移或弧長相等來處理,而是經(jīng)過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來權(quán)衡,若它們初始地點(diǎn)在同向來線上,實(shí)質(zhì)上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)近來或最遠(yuǎn)的時(shí)刻.[典例賞析][典例4]設(shè)金星和地球繞太陽中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng),金星在地球軌道的內(nèi)側(cè)(稱為地行家星).在某些特別時(shí)刻,地球、金星和太陽會出現(xiàn)在一條直線上,這時(shí)候從地球上觀察,金星像鑲嵌在太陽臉上的小黑痣遲緩走過太陽表面.天文學(xué)稱這類現(xiàn)象為“金星凌日”.以下圖,
2012年
6月
6日天空演出的“金星凌日”吸引了全球數(shù)百萬天文喜好者.假定地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為
R,“金星凌日”每隔
t0年出現(xiàn)一次,則金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為
(
)t03t02A.1+t0RB.R1+t0C.R31+t02D.Rt03t01+t0[審題指導(dǎo)](1)審重點(diǎn)詞:“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次.思路剖析:①金星與地球在t0年轉(zhuǎn)過的角度之差應(yīng)為2π,列出方程求出T金.②依據(jù)開普勒第三定律求出R金.[分析]B[由行星運(yùn)動(dòng)第三定律知R3R,周期為T,角速T2xxRxR3Tx233度為ωx,則由2=2得Rx=RT0.依據(jù)題設(shè),應(yīng)有ωx>ω0,(ωx-ω0)·t0=2π,即TxT02π2π03t0-·t0xT00年,聯(lián)立解得x0+12x0=2π,解得T=00t,此中T=1R=Rt,正TTt+T確選項(xiàng)是B.][題組穩(wěn)固]1.(2019·黃石二中檢測)(多項(xiàng)選擇)2013年4月出現(xiàn)“火星合日”的天象,“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時(shí),從地球的方向察看,火星位于太陽的正后方,火星被太陽完整遮蓋的現(xiàn)象,以下圖,已知地球、火星繞太陽運(yùn)行的方向相同,若把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓,火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍,由此可知( )A.“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次B.“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次C.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的34倍D.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍分析:BC[因火星的公轉(zhuǎn)周期為地球公轉(zhuǎn)周期的2倍,故地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈時(shí),火星轉(zhuǎn)動(dòng)了半圈,只有等火星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)才會再次出此刻同向來線上,故約每2年出現(xiàn)一次,Mm4π23232GMT選項(xiàng)A錯(cuò)誤,
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