北京市房山區(qū)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

北京市房山區(qū)2012年高三第一次模擬試題高三數(shù)學(xué)(理科)考本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分,考試時(shí)間為120分鐘。1.生第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題直接寫在答題卡上的指定地點(diǎn)，在試卷上作答無(wú)效。2.須考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷按學(xué)校要求自己保留好。3.知第I卷選擇題（共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出切合題目要求的一項(xiàng)，直接涂在答題卡上。1.已知會(huì)合Ma,0,Nx2x25x0,xZ,假如MN,則a等于（）（A）1（B）2（C）或2（D）5122.假如a(1,k)，b(k,4),那么“a∥b”是“k2”的（）（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不用要條件3.如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，PA3,PB1，則ABC=()A）70B）60C）45D）304.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,3).若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)能夠是（）（A）(2,)4（C）(1,)4（B）(2,)（D）(2,)33335.履行以下圖的程序框圖，則輸出的n的值為（）A）5B）6（C）7是（D）8否6.已知函數(shù)f(x)x22x1,x0x2，以下不等式成立的是( )x22x1,x，則對(duì)隨意x1,x2R，若0x10（A）f(x1)f(x2)0（B）f(x1)f(x2)0（C）f(x1)f(x2)0（D）f(x1)f(x2)07.直線ykx3與圓x12y224訂交于M,N兩點(diǎn)，若MN23，則k的取值范圍是( )（A）(,12)（B）(,12]（C）(,12)（D）(,12]55558.如圖，邊長(zhǎng)為

1的正方形

ABCD的極點(diǎn)

A,D分別在

x

軸、

y軸正半軸上挪動(dòng)，則

OBOC的最大值是

（）A）2B）12C）D）4第II卷非選擇題(共110分）二、填空題：本大題共6小題,每題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定地點(diǎn)。9.i是虛數(shù)單位，則i__.i一個(gè)幾何體的三視圖以下圖，則這個(gè)幾何體的體積為.11．已知函數(shù)fxsinx（>0,0）的圖象以下圖，則__，=__.假如在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生觀光某展覽館，每日最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)觀光兩天，其他學(xué)校均只觀光一天，那么不一樣的安排方法有種.13.設(shè)f(x)是定義在R上不為零的函數(shù)，對(duì)隨意x,yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a11,anf(n)(nN*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的取值范圍是.214.F是拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，設(shè)AFa,BFb，則：①若60且ab，則a的值為______；②ab______（用p和表示）.b三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15．（本小題共13分）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b，c，tanAtanB33tanAtanB,a2,c19.（Ⅰ）求tan(AB)的值；（Ⅱ）求ABC的面積.16.（本小題共13分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分派以下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰巧有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假定每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是互相獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望.17.（本小題共14分）在直三棱柱

ABC

A1B1C1中，BC

CC1

AB

=2,

AB

BC.點(diǎn)

M,N

分別是

CC1

,B1C的中點(diǎn)，

G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)

.（I）求證：

B1C

平面

BNG；(II)若CG//平面

AB1M

，試確立

G點(diǎn)的地點(diǎn)，并給出證明

；(III)求二面角

M

AB1

B

的余弦值

.18．（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)ln(1x)mx．I）當(dāng)m1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間；II）求函數(shù)f(x)的極值；（III）若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,e21上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．（本小題共14分）已知橢圓G的中心在座標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)極點(diǎn)為A0,1，離心率為6．3（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)直線ykxm與橢圓訂交于不一樣的兩點(diǎn)M,N．當(dāng)AMAN時(shí)，求m的取值范圍．20．（本小題共13分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P(x,y),P(x,y),P(x,yn)，對(duì)全部正整數(shù)n，點(diǎn)P位于函數(shù)111222nnny3x1351為公差的等差數(shù)列xn．的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)組成以為首項(xiàng)，42（I）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；（II）設(shè)拋物線列c1,c2,c3,,cn,,中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線cn的極點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn(0,n21)，記與拋物線cn相切于Dn的直線的斜率為kn，求：111；k1k2k2k3kn1kn（III）設(shè)Sx|x2xn,nN*,Ty|y4yn,nN*，等差數(shù)列an的任一項(xiàng)anST，此中a1是ST中的最大數(shù)，265a10125，求an的通項(xiàng)公式．北京市房山區(qū)2012高三第一次模擬試題參照答案高三數(shù)學(xué)(理科)一、（每5分，共40分）號(hào)12345678答案CBBACDBA二、填空（每5分，共30分）9．11i;10.2;11.8,9;12.120；13.1,1;223510214.①3；②AB2p2ptan21sin2或tan2三、解答（寫出必需的文字明，算或明程。共80分）15．（本小共13分）解：（I）解tanAtanB33tanAtanB3(1tanAtanB)tan(AB)tanAtanB3????????5分1tanAtanB（II）由（I）知AB60，C120????????7分c2a2b22abcosC∴194b222b12∴b3????????10分∴SABC1absinC123322233????????13分216．（本小共13分）解：（I）“他中恰巧有1人是高一年學(xué)生”事件A，C101C10215PA38C203答：若從派的學(xué)生中任3人行文明交通宣活，他中恰巧有1人是高一年學(xué)生的概率15.?????????4分38（II）解法1：的全部取0，1，2，3，4.由意可知，每位教高一年的概率均1.所3以?????????6分0241332P00116;P1112C43381C433;812231P2C4212248;P3C43128;338127338140P4C44121.?????????11分3381隨機(jī)量的散布列：01234P16328818181278181?????????12分因此E01613222438414????????13分81818181813解法2：由意可知，每位教高一年的概率均1.???????5分4，1的二散布，即31).?????7分隨機(jī)量聽從參數(shù)～B(4,33隨機(jī)量的散布列：01234P16328818181278181因此Enp14???????13分43317．（本小共14分）(I)明：∵在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，∴BNB1C??????????1分ABBC,ABBB1,BB1BCB∴AB⊥平面B1BCC1?????????2分B1C平面B1BCC1∴B1CAB，即B1CGB???????3分又BNBGB∴B1C平面BNG?????????????4分（II）當(dāng)G是棱AB的中點(diǎn)，CG//平面AB1M.???????????5分明以下:AB1,取AB1的中點(diǎn)H，接HG,HM,GC,HGAB1B的中位∴GH∥BB1，GH1BB1???????6分2∵由已知條件，B1BCC1正方形∴CC1∥BB1，CC1BB1∵M(jìn)CC1的中點(diǎn)，1∴CMCC1????????7分2∴MC∥GH，且MCGH∴四形HGCM平行四形GC∥HM又∵GC平面AB1M,HM平面AB1M????????8分∴CG//平面AB1M????????9分(III)∵直三棱柱ABCA1B1C1且ABBC依意，如：以B1原點(diǎn)成立空直角坐系B1xyz，????????10分B1(0,0,0),B(0,2,0),M(2,1,0),A(0,2,2),C1(2,0,0)B1A(0,2,2)，B1M(2,1,0)平面B1AM的法向量n(x,y,z)，nB1A02y2z0,即，nB1M02xy0令x1，有n(1,2,2)????????12分又平面B1AB的法向量BC1(2,0,0)，1cosBC11,n=B1C1n=1，????????13分B1C1n3二面角MAB1B的平面角，且角coscosB1C1,n1．????????14分318．（本小共13分）解：（I）依意，函數(shù)f(x)的定域1,，當(dāng)m1，f(x)ln(1x)x，f(x)11????????2分1x1x由f(x)0得10，即0xx11解得x0或x1，又x1，x0f(x)的減區(qū)(0,)．????????4分（II）f(x)1m，(x1)1x（1）m0，f(x)0恒成立f(x)在(1,)上增，無(wú)極.????????6分（2）m0，因?yàn)?11m因此f(x)在1,11上增，在11,上減，mm進(jìn)而f(x)極大值f(11)mlnm1．????????9分m（III）由（II）然可知，當(dāng)m0，f(x)在區(qū)0,e21上增函數(shù)，在區(qū)0,e21不行能恰有兩個(gè)零點(diǎn)．????????10分當(dāng)m0，由（II）知f(x)極大值=f(11)，m又f(0)0，0f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．????????11分若f(x)在0,e21恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只要f(e21)011e210m2m(e21)0即12m1????????13分m1e21e2（注明：若有其他解法，酌情分）19．（本小共14分）解：（I）依意可方程x2y21，離心率ec6故c2a2a32，而b21，解得a23，????????4分a23x2故所求的方程y21.????????5分3（II）PxP，yP、MxM，yM、NxN，yN，P弦MN的中點(diǎn)，ykxm由x2y2得(3k21)x26mkx3(m21)0，31直與訂交，243k213m210m23k21，①????7分6mkxPxMxN3mk，進(jìn)而yPkxPmm1，23k213k2（1）當(dāng)k0kAPyP1m3k21m0不足目條件)xP3mk(∵AMAN,APMN，m3k211，即2m3k21，②??????????9分3mkm2k把②代入①得2m，解得0m2，??????????10分由②得k22m10，解得m1．故1m2?????????11分（2）當(dāng)k0322∵直ym是平行于x的一條直，∴1m1??????????13分上，求得m的取范是1m2．??????????14分20．（本小共13分）53解：（I）xn(n1)(1)n22

??????????2分yn3x133n5,P(n3,3n5)??????????3分n44n24（II）cn的稱垂直于x，且點(diǎn)P的方程：ya(x2n3)212n5,??????????5分把Dn(0,n2241)代入上式，得a1，cn的方程：yx2(2n3)xn21.??????????7分y2x2n3當(dāng)x0，kn2n31(2n13)1(1kn1kn1)(2n22n1111[(