廣東省清遠市20182019學年高一數(shù)學上學期期末考試試題(含解析)

廣東省清遠市2018-2019學年高一數(shù)學上學期期末考試一試題（含分析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）以下圖的韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則暗影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6，B.2，3，4，C.4，5，6，D.2，6，【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)圖象確立暗影部分的會合元素特色，利用會合的交集和并集進行求解即可．【詳解】暗影部分對應的會合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴暗影部分的會合為

{1，2，6，7}，應選：D．【點睛】此題主要考察會合的運算，依據(jù)

Venn圖表示會合關系是解決此題的重點．2.若

a＞b，則以下各式正確的選項是（

）A.

B.

C.

D.【答案】

A【分析】【剖析】由不等式的基天性質，逐個查驗即可．【詳解】由于a＞b，因此a-2＞b-2，應選項A正確，2-a＜2-b，應選項B錯誤，-2a<-2b，應選項C錯誤，a2，b2沒法比較大小，應選項D錯誤，應選：A．【點睛】此題考察了不等式的基天性質，意在考察學生對該知識的理解掌握水平.3.以下函數(shù)中，能用二分法求零點的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】利用零點判斷定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項即可．【詳解】由題意以及零點判斷定理可知：只有選項D可以應用二分法求解函數(shù)的零點，應選：D．【點睛】此題考察了零點判斷定理的應用和二分法求解函數(shù)的零點，是基本知識的考察．4.以下選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，依據(jù)函數(shù)分析式不一樣，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只好選C．【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不一樣，不是同一個函數(shù)；和y=|x|的分析式不一樣，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和分析式都同樣，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,分析式不一樣，不是同一個函數(shù)．應選：C．【點睛】此題考察同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)能否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和分析式能否都同樣．5.在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，異面直線

AD1和

B1C所成的角是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【分析】【剖析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線求出結果．

AD1和面對角線

B1C

所成的角就是直線

B1C和BC1的夾角，由此【詳解】∵AD1∥BC1，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角，∵四邊形BCC1B1是正方形，∴直線B1C和BC1垂直，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角為90°．應選：D．【點睛】此題考察異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要仔細審題，注意空間思想能力的培育．6.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單一遞加B.偶函數(shù)且在上單一遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單一遞加D.非奇非偶函數(shù)且在上單一遞減【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此獲得函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單一遞加．【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），a∴2=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單一遞加．應選：C．【點睛】此題考察命題真假的判斷，考察冪函數(shù)的性質等基礎知識，考察運算求解能力，是基礎題．7.已知函數(shù)

f（x）=

，若

f（f（-1））=6，則實數(shù)

a的值為（

）A.1

B.

C.2

D.4【答案】

A【分析】【剖析】利用分段函數(shù)的分析式，由里及外逐漸求解函數(shù)值獲得方程求解即可．【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．應選：A．【點睛】此題考察分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考察計算能力．8.函數(shù)

y=1g（1-x）+

的定義域是（

）A.

B.

C.

D.【答案】

B【分析】【剖析】可看出，要使得原函數(shù)存心義，則需知足解出x的范圍即可．【詳解】要使原函數(shù)存心義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）．應選：B．【點睛】此題主要考察函數(shù)定義域的觀點及求法，考察對數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考察學生對這些知識的理解掌握水平.在以下圖的多面體ABCDB11D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB11D1的體積（）D.216【答案】C【分析】【剖析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可．【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180．應選：C．【點睛】此題主要考察四棱錐體積的求法，考察化歸與轉變思想、數(shù)形聯(lián)合思想，是中檔題．10.函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大概為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特別點的函數(shù)值能否對應進行清除即可．【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象對于原點對稱，清除B，D，f（）=ln=ln＜0，清除C，應選：A．【點睛】此題主要考察函數(shù)圖象的辨別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特別值進行清除是解決本題的重點．設m，n是兩條不一樣的直線，α，β，γ是三個不一樣的平面，給出以下四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ此中正確命題的序號是（）A.和B.和C.和D.和【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可．【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不可立，兩個平面沒相關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不可立，可能m與β訂交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確的選項是①④，應選：B．【點睛】此題主要考察命題的真假判斷，波及空間直線和平面平行和垂直的判斷和性質，考察學生的空間想象能力．12.若函數(shù)=（）圖象上存在不一樣的兩點，對于y軸對稱，則稱點對[，]是函數(shù)=yfxABAByf（x）的一對“黃金點對”（注：點對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點對“有（）A.0對B.1對C.2對D.3對【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)“黃金點對“，只要要先求出當x＜0時函數(shù)f（x）對于y軸對稱的函數(shù)的分析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個圖象交點個數(shù)進行求解即可．【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0對于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當x＞0時，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個交點．因此函數(shù)f（x）的““黃金點對“有3對．應選：D．【點睛】此題主要考察分段函數(shù)的應用，聯(lián)合“黃金點對“的定義，求出當x＜0時函數(shù)f（x）對于y軸對稱的函數(shù)的分析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形聯(lián)合是解決此題的重點．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連結）【答案】【分析】【剖析】簡單看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系．【詳解】，＞0，,∴a＜b．故答案為：a＜b．【點睛】此題主要考察對數(shù)函數(shù)的單一性，考察對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考察學生對這些知識的理解掌握水平易剖析推理能力.14.一個幾何體的三視圖以下圖，此中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______．【答案】【分析】【剖析】由題得幾何體為圓錐的，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可．【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為．2∴V=×π×2×=．故答案為：．【點睛】此題主要考察了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題．直三棱柱ABC-A1B1C1，內接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______．【答案】【分析】【剖析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，簡單獲得球半徑，得解．【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為：41π．【點睛】此題主要考察了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考察學生對這些知識的理解掌握水平易空間想象能力.16.已知偶函數(shù)，∈，知足f（1-x）=（1+），且當0＜＜1時，f（）=ln（+），exRfxxxx為自然數(shù)，則當2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的分析式為______．【答案】【分析】【剖析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質獲得函數(shù)周期，再求當【詳解】由于f（x）是偶函數(shù)，知足f（1-x）=f（1+x），因此周期是2．

2＜x＜3時f（x）分析式．f（1+x）=f（x-1），因此f（x）當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，因此f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），因此函數(shù)f（x）的分析式為f（x）=ln（x-2+）．故答案為：f（x）=ln（x-2+）．【點睛】此題主要考察函數(shù)的奇偶性，考察利用函數(shù)的周期性求分析式，意在考察學生對這些知識的理解掌握水平易剖析推理能力.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）化簡或求以下各式的值．（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+．【答案】（1）；（2）2【分析】【剖析】（1）進行分數(shù)指數(shù)冪的運算即可；（2）進行對數(shù)的運算即可．【詳解】（1）原式=；2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【點睛】此題主要考察分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，考察對數(shù)的換底公式．意在考察學生對這些知識的理解掌握水平易計算能力.18.已知會合={|x2-7x+6＜0}，={|4-t＜＜}，R為實數(shù)集．AxBxxt1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；2）若A∪B=A，務實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）看法析；（2）【分析】【剖析】（1）由二次不等式的解法得，由會合的交、并、補的運算得，從而可得解（2）由會合間的包括關系得：由于，得：，議論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，因此A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由∪=，得：B?，ABAA①當4-t≥t即t≤2時，B=，知足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為：t≤3．【點睛】此題考察了二次不等式的解法、會合的交、并、補的運算及會合間的包括關系，屬簡單題．19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：1）AB∥平面A1B1C；2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【答案】（1）看法析；（2）看法析【分析】【剖析】1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C．（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC．【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，BC⊥平面ABB1A1，BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【點睛】此題考察線面平行、面面垂直的證明，考察空間中線線、線面、面面間的地點關系等基礎知識，考察運算求解能力，考察化歸與轉變思想，是基礎題．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）知足f（-x）=-f（x）．1）務實數(shù)a的值；2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單一性，并說明原因；（3）若對隨意的t∈，不等式f（t2-4t）+（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．Rf【答案】（1）1；（2）看法析；（3）【分析】【剖析】（1）依據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（2）f（x）是定義域R上的單一減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）依據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（）=-，∈，且f（-x）=-f（），xxRx∴-=-+，∴a=+=+=1；2）f（x）=-是定義域R上的單一減函數(shù)，證明以下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當x1＜x2時，＜，-＞0，∴f（x1）＞f（x2），f（x）是定義域R上的單一減函數(shù)；（3）對隨意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），依據(jù)

f（x）是定義域

R上的單一減函數(shù)，得

t2-4t＞k，設g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4．【點睛】此題考察了函數(shù)的奇偶性與單一性應用問題，也考察了不等式恒成立問題，是中檔題．以下圖，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE地點，且使平面MNFE⊥平面ABCD．1）求證：直線CM⊥面DFN；2）求點C到平面FDM的距離．【答案】（1）看法析；（2）【分析】【剖析】1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，成立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離．【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE地點，且使平面MNFE⊥平面ABCD．由于長方形ABCD，DC=CN=2,因此四邊形DCNM是正方形，DN⊥CM，由于平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,因此FN⊥平面DCNM，由于CM平面DCNM，因此CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，成立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0