寧夏吳忠市2023年九年級下學期期中數(shù)學試卷【及參考答案】

九年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題下列運算正確的是（A．a(chǎn)6÷a2=a3C．（3a3）2=6a9）B．a(chǎn)5﹣a3=a2D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長

55000

米.數(shù)字

55000

用科學記數(shù)法表示為（ ）B． C． D．如圖是由

7

個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（ ）A．B．C．D．4．為了解學生課外閱讀時間情況，隨機收集了

30

名學生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5

及以下0.70.91.11.31.5

及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A．0.7

和

0.7 B．0.9

和

0.7 C．1

和

0.7 D．0.9

和

1.15．一副三角板如圖就置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中 的度數(shù)為（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如圖，在四邊形中，對角線相交于點下列條件中能夠判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．7．函數(shù)和D．在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A．B．C．D．8．如圖，已知

AB

是⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB，垂足為

E，且∠BCD＝30°，CD＝4面積

S

陰影＝（ ）．則圖中陰影部分的D． πA．2π B． π C． π二、填空題9．分解因式：2a3﹣8a=

．10．計算：

.11．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的

2

個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為 ，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為

.12．已知一元二次方程

3x2+4x﹣k=0

有兩個實數(shù)根，則

k

的取值范圍是

．13．如圖是某校參加各興趣小組的學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，已知參加 課程興趣小組的人數(shù)為

120

人，則該校參加各興趣小組的學生共有

人．14．如圖所示，正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于圓

O，則∠ADB

的度數(shù)為

．15．如圖，在等腰直角△ABC

中，∠C=90°，以頂點

A

為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，分別交

AC、AB

于點

M、N，再分別以點

M、N

為圓心，大于 MN

的長為半徑畫弧，兩弧交于點

P，作射線

AP

交邊

BC

于點D，則

16．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多

6

尺

8

寸，門對角線距離恰好為

1

丈.問門高、寬各是多少？（1

丈＝10

尺，1

尺＝10

寸）如圖，設(shè)門高 為 尺，根據(jù)題意，可列方程為

.三、解答題17．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.先化簡，再求值： ，其中 ．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC

的三個頂點坐標分別是

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）．將△ABC

向上平移

4

個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．請畫出與△ABC

關(guān)于

y

軸對稱的△A2B2C2．請寫出

A1，A2

的坐標．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用

20元，若用

400

元購買臺燈和用

160

元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的

2

倍還多

8

個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過

670

元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？某校舉行冬奧會有獎知識問答活動，胡老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分

100

分，且得分

x

均為不小于

60

的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（60≤x<70）、合格（70≤x<80）、良好（80≤x<90）、優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：胡老師共抽取了

名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為

，請補全條形統(tǒng)計圖．

現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學生被選到的概率．22．如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC，BD

相交于點

O，E

是

AD

的中點，點

F，G

在

AB

上，

EF⊥AB，OG∥EF．求證：四邊形

OEFG

是矩形23．如圖，是的直徑，點

C是上異于

A、B的點，連接、，點

D在的延長線上，且，點

E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若 ，求 的長．24．已知：如圖，拋物線

y＝－x2＋bx＋c

經(jīng)過點

B（0，3）和點

A（3，0）．求該拋物線的函數(shù)解析式和直線

AB

的函數(shù)解析式；若直線

l⊥x

軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點

M，與直線

AB

交于點

N，求點

M

與點

N

之間的距離的最大值或最小值，以及此時點

M，N

的坐標．25．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

20

天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量

y（單位：千克）與上市時間

x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖

1

所示，草莓的價格

w（單位：元/千克）與上市時間

x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖

2

所示．（1）觀察圖象，直接寫出當

0≤x≤11

時，日銷售量

y

與上市時間

x

之間的函數(shù)解析式為

；當

11≤x≤20

時，日銷售量

y

與上市時間

x

之間的函數(shù)解析式為

．試求出第

11

天的銷售金額；若上市第

15

天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克

15

元，馬叔叔到市場按照當日的價格

w

元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了

2%．那么，馬叔叔支付完來回車費

20

元后，當天能賺到多少元？26．已知△AOB的三邊

OA= ，OB=6，AB= ，以頂點

O

為原點，OB

所在直線為

x

軸建立平面直角坐標系，如圖所示，點

P

從原點出發(fā)，以每秒

1

個單位長度的速度沿

y

軸正方向運動，設(shè)運動的時間為t

秒，過點

P

作

PN∥x

軸，分別交

AO，AB

于點

M，N，當點

M

與

N

重合時，點

P

停止運動．求點

A

的坐標，并確定

t

的取值范圍；求

MN

的長度（用含

t

的代數(shù)式表示）；設(shè)△AMN

的面積為

S，寫出

S

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并求

S

的最值．1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．B9．2a（a+2）（a﹣2）10．11．412．k

﹣13．60014．30°15．16．；17．解：解不等式①，得解不等式②，得 ．在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個不等式組的解集是18．解：原式，當時，原式．19．（1）解：∵△ABC

向上平移

4

個點位，∴將

A、B、C

三個點的縱坐標均加

4，保持橫坐標不變，即得到

A1、B1、C1

三個點的坐標，又∵A、B、C

的坐標為

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3），∴A1、B2、C3

三個點的坐標為

A1（2，3），B1（1，2），C1（3，1），△A1B1C1

圖形如下：（2）解：∵△ABC

與△A2B2C2

關(guān)于

y

軸對稱，∴取

A、B、C

三個點的橫坐標的相反數(shù)為

A2、B2、C2

三個點的橫坐標，保持縱坐標不變，即得到

A2、B2、C2

三個點的坐標，又∵A、B、C

的坐標為

A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3），∴A2、B2、C2

三個點的坐標為

A2（-2，-1），B2（-1，-2），C2（-3，-3），△A2B2C2

圖形如下：（3）解：根據(jù)第（1）、（2）問可知：A1

的坐標為（2，3），A2

的坐標為（-2，-1）．20．（1）解：設(shè)購買該品牌一個手電筒需要

x

元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得 = ×解得

x=5經(jīng)檢驗，x=5

是原方程的解．所以

x+20=25．答：購買一個臺燈需要

25

元，購買一個手電筒需要

5

元（2）解：設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為

a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8﹣a）由題意得

25a+5（2a+8﹣a）≤670解得

a≤21∴榮慶公司最多可購買

21

個該品牌的臺燈21．（1）40；；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖可知共有

12

種等可能的情況，其中甲學生被選到的情況有

6

種，∴ ．22．證明：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴OD=OB，又∵點

E

是

AD

的中點，∴OE

是△ABD

的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形

OEFG

是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG

＝90°，∴四邊形

OEFG

是矩形．23．（1）解：如圖，連接

OC，由題意可知：∠ACB

是直徑

AB

所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB

是圓

O

的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC

是圓

O

的半徑，∴DC

是圓

O

的切線；（2）∵ ，∴ ，化簡得

OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，，∴△DCO∽△DEB，∴ ，即∴DA= EB，∵BE=3，∴DA= EB=，是分式方程的解，經(jīng)檢驗：DA=∴DA= ．24．（1）解：∵拋物線

y＝－x2＋bx＋c

經(jīng)過點

B（0，3）和點

A（3，0），∴ ，解得 ，∴拋物線的函數(shù)解析式為

y＝－x2＋2x＋3，設(shè)直線

AB

的函數(shù)解析式為

y＝kx＋m，由題意，得，解得 ，∴直線

AB

的函數(shù)解析式為

y＝－x＋3．（2）解：設(shè)點

M

的坐標為（a，－a2＋2a＋3），則

N

點坐標為（a，－a＋3），∵M，N

在第一象限，∴MN＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋2a＋3＋a－3＝－a2＋3a＝－ ＋ ，∴當

a＝ 時，點

M

與點

N

之間的距離的最大，最大值為 ，此時點

M

的坐標為，點

N

的坐標為．25．（1）y= ；y=-10x+200（2）解：當

3≤x＜16

時，設(shè)

w

與

x

的關(guān)系式為

w=k2x+b2，由題意，得