山東省淄博市臨淄區(qū)2023年八年級下學期期中數學試題【及參考答案】

八年級下學期期中數學試題一、單選題

1．函數中，自變量

的取值范圍是（

）A．

B． C．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A．

B． C．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．D．

D．

4．如圖，邊長為

1

的正方形網格圖中，點 ， 都在格點上，若，則 的長為（

）A．

B．C．D．

估計 的值應在（

）之間．A．3和4B．4和5C．5和6

D．6和7如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0

是關于

x

的一元二次方程，那么

m

的值為（

）A．±3B．3C．﹣3

D．都不對根據下面表格中的對應值：

x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c

為常數）的一個解

x

的范圍是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26已知多項式 ， （

為任意實數），試比較多項式 與 的大小．（

）A．無法確定B． C． D． 已知關于

x

的一元二次方程

x2+bx﹣1＝0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（

）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．實數根的個數與實數

b

的取值有關10．已知：

問題

1，某廠用

2

年時間把總產值增加了原來的

b

倍，求每年平均增長的百分數；

問題

2，總產值用

2

年的時間在原來

a

萬元的基礎上增加了

b

萬元，求每年平均增長的百分數；問題

3，某廠用

2

年的時間把總產值增加到原來的

b

倍，求每年平均增長的百分數．設每年平均增長的百分數

x，那么下面的三個方程：

①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按問題

1、2、3

的序號排列，相對應的是（

）A．①②③B．③②①C．①③②

D．②①③11．若關于

的一元二次方程 有一根為

2022，則方程根為（

）

必有A．2022B．2020C．2019

D．202112．對于一元二次方程 ，下列說法：①若 ，則 ；②若方程 有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若

c

是方程 的一個根，則一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，則 ．其中正確的是（

）A．①②④B．①②③C．①③④

D．②③④二、填空題

13． ＝.若關于

x

的一元二次方程 的兩個實數根分別為

2

和﹣3，則分解因式：閱讀理解：設 ， ，若 ，則 ，即 ，已知， ，且 ，則

x

的值為．．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數，每邊三步無疑，內方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內可耕地的面積恰好

72

平方步，從水池邊到圓周，每邊相距

3

步遠.如果你能求出正方形的邊長是

x

步，則列出的方程是.關于

的方程 ， ， 是方程的兩個根，設 ，則當 的值為

2

時，k=．三、解答題18．計算：（1）；

（2）．19．在進行二次根式化簡時，我們有時會遇到如 ，這樣的式子，可以將其進一步化簡：；，以上這種化簡的方法叫做分母有理化．請化簡下列各題（寫出化簡過程）：

（1） ；（2）；（3） ．如圖，學校建一長方形自行車棚，一邊靠墻（墻長

18

米），另三邊用總長

50

米的欄桿圍成，留

2米寬的門，若想建成面積為

240

平方米的自行車棚，則車棚垂直于墻的一邊的長為多少米？

已知關于

的一元二次方程 ，有兩個不相等的實數根 ，

．求

的取值范圍；

當 時，解這個方程；若 ，

是方程的兩個實數根，設 ，試求 的最小值．22．請用配方法解方程 ；請用配方法解一元二次方程 ．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為

40

元的小商品進行直播銷售，如果按每件

60

元銷售，每天可賣出

20

件．通過市場調查發(fā)現，每件小商品售價每降低

5

元，日銷售量增加

10

件．

若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？

小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件

62.5

元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？．動點 從點24．如圖，在直角梯形 中， ， ，出發(fā)，沿射線 的方向以每秒

2

個單位的速度運動，動點， ，從點 出發(fā)，沿射線的方向以每秒1

個單位的速度向點 運動，點 ， 分別從點 ，運動．設運動的時間為

（秒），當

為何值時，以 ，同時出發(fā)，當點 運動到點 時，點 隨之停止， 三點為頂點的三角形是等腰三角形？

答案

1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．914．（x+3）（x-2）15．1

或-416．

17．218．（1）解：

；（2）解：

．19．（1）解：

（2）解： （3）解：＋……＋ ．．20．解：設車棚垂直于墻的一邊的長為

x

米，則平行于墻的一邊的長為米，由題意列方程可得：解得 或

x=6，當車棚垂直于墻的一邊的長為

6

米時，平行于墻的一邊的長為

40

米，大于墻長的

18

米，答：車棚垂直于墻的一邊的長為20米.21．（1）解：根據題意得Δ=（-2t）2-4（t2-2t+4）＞0，解得

t＞2，即

t

的取值范圍為

t＞2（2）解：當

t=3

時，方程化為

x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=± （3）解：根據根與系數的關系得

m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4

=t2-6t+8=（t-3）2-1，

∵t＞2，∴當

t=3

時，Q

有最小值，最小值為-1．22．（1）解： 兩邊同時除以

2

得： ，移項得： ，兩邊同時加上 得：配方得： ，，解得：

（2）解：

兩邊同時除以

得：，移項得：，兩邊同時加上得：，配方得：，當時，解得：，當當時，，時，該方程無實數根．23．（1）解：設每件的售價定為

x

元，則有：，解得：(舍)，答：每件售價為

50

元（2）解：設該商品至少打

m

折，根據題意得： ，解得： ，答：至少打八折銷售價格不超過

50

元．24．解：過點

P

作

PM⊥BC

于

M，則四邊形

PDCM

為矩形．由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以

B、P、Q

為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若

PQ=BQ，在

Rt△PMQ

中，PQ2=t2+122，由

PQ2=BQ2

得

t2+122=（16﹣t）2，解得

t= ；②若

BP=BQ，在

Rt△PMB

中，PB2=（16﹣2t）2+122，由

PB2=BQ2

得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即

3t2﹣32t+144