2023年江西省白鷺洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
2023年江西省白鷺洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第2頁
2023年江西省白鷺洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.三角形的一個(gè)角為60°,夾這個(gè)角的兩邊之比為,則這個(gè)三角形的最大角的正弦值為()A. B. C. D.2.已知:,則()A. B. C. D.3.若,,則的值是()A. B. C. D.4.已知無窮等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,且,下列條件中,使得恒成立的是()A., B.,C., D.,5.在等比數(shù)列中,,,則()A. B.C. D.6.若,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則7.如圖所示,在一個(gè)長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個(gè)單位正方體禮盒,現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則正確的是()A.的坐標(biāo)為 B.的坐標(biāo)為C.的長為 D.的長為8.已知為三條不同直線,為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是()A.若,,,,則B.若,,則C.若,,,則D.若,,,則9.如圖,向量,,的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若,則()A. B.3 C.1 D.10.在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則三角形PBD的面積大于的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn)之間的直角距離為:現(xiàn)有以下命題:①若是軸上的兩點(diǎn),則;②已知,則為定值;③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為;④若表示兩點(diǎn)間的距離,那么.其中真命題是__________(寫出所有真命題的序號).12.若實(shí)數(shù)滿足,則取值范圍是____________。13.函數(shù)的值域是______.14.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.15.不等式的解集為_____________________。16.某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將800個(gè)零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,003,…,800從中抽取20個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行:若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第個(gè)樣本編號是_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)已知,且為第三象限角,求的值(2)已知,計(jì)算的值.18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.19.已知.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=3,Sn=1Sn﹣1+n(n≥1)(1)求出a1,a3的值,并證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;(1)設(shè)bn=log1(a3n+1),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:1≤18Tn<1.21.已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,其中為的前項(xiàng)和,且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由余弦定理,可得第三邊的長度,再由大角對大邊可得最大角,然后由正弦定理可得最大角的正弦值.【詳解】解:三角形的一個(gè)角為,夾這個(gè)角的兩邊之比為,設(shè)夾這個(gè)角的兩邊分別為和,則由余弦定理,可得第三邊的長度為,三角形的最大邊為,對應(yīng)的角最大,記為,則由正弦定理可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系,運(yùn)用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令,則,所以,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系,屬于中檔題.3、B【解析】,,,故選B.4、B【解析】

由已知推導(dǎo)出,由此利用排除法能求出結(jié)果.【詳解】,,,,,若,則,故A與C不可能成立;若,則,故B成立,D不成立.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及排除法在選擇題中的應(yīng)用,屬于中檔題.5、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,由等比數(shù)列的定義知與同號,再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,,.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得,因此,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案.【詳解】解:A.當(dāng)時(shí),不成立,故A不正確;B.取,,則結(jié)論不成立,故B不正確;C.當(dāng)時(shí),結(jié)論不成立,故C不正確;D.若,則,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【詳解】由所建坐標(biāo)系可得:,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用,考查空間中距離的求法,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系,線面位置關(guān)系,以及面面位置關(guān)系,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),由,可得,此時(shí)由,可得或或與相交;所以A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),若,,則,或相交,或異面;所以B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),若,,,根據(jù)線面平行的性質(zhì),可得,所以C正確;D選項(xiàng),若,,則或,又,則,或相交,或異面;所以D錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面,面面有關(guān)命題的判定,熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可,屬于??碱}型.9、A【解析】

根據(jù)圖像,將表示成的線性和形式,由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,考查平面向量基本定理,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點(diǎn)的范圍,求出面積比即可得解.【詳解】如圖,設(shè)P到BD距離為h,A到BD距離為H,則,,滿足條件的點(diǎn)在和中,所求概率.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離,結(jié)合具體選項(xiàng),進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對①:因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn),故,則,①正確;對②:根據(jù)定義因?yàn)?,故,②正確;對③:根據(jù)定義,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,故③錯(cuò)誤;對④:因?yàn)?,由不等式,即可得,故④正確.綜上正確的有①②④故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題,涉及同角三角函數(shù)關(guān)系,絕對值三角不等式,屬綜合題.12、;【解析】

利用三角換元,設(shè),;利用輔助角公式將化為,根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè),,本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.13、【解析】

先求得函數(shù)的定義域,根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,求得函數(shù)的值域.【詳解】依題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?,且函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求圓心到直線的距離,用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為,半徑為,圓心C到直線的距離為:,所以最小值為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值,若圓心距為d,圓的半徑為r且圓與直線相離,則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r,最小值為d-r.15、或【解析】

利用一元二次函數(shù)的圖象或轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由,或,所以或,不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式,考查計(jì)算能力,屬于基本題.16、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可.【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808,不合適,436,789不合適,535,577,348,994不合適,837不合適,522,535重復(fù)不合適,1合適則滿足條件的6個(gè)編號為436,535,577,348,522,1,則第6個(gè)編號為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法,主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用,根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)由,結(jié)合為第三象限角,即可得解;(2)由,代入求解即可.【詳解】(1),∴,又∵是第三象限.∴(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值.【解析】

(1)利用降冪擴(kuò)角公式先化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型,再求解最小正周期;(2)由定義域,先求的范圍,再求值域.【詳解】(1)所以的最小正周期為.(2)由,得,當(dāng),即時(shí),取得最小值,當(dāng),即時(shí),取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式,之后求解三角函數(shù)的性質(zhì),本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值,屬綜合基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用向量,建立關(guān)于的方程,即可求解的值;(2)寫出向量的坐標(biāo),利用得出關(guān)于的方程,即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析:(1)(2)由(1)得所以考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算.20、(1)見解析;(1)見解析【解析】

(1)可令求得的值;再由數(shù)列的遞推式,作差可得,可得數(shù)列為首項(xiàng)為1,公比為1的等比數(shù)列;(1)由(1)求得,,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,可得,再由不等式的性質(zhì)即可得證.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,即,∴,當(dāng)時(shí),,即,∴,∵,∴,,∴,∴,又∵,,∴,∴,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為1的等比數(shù)列.(1)由(1)可知,所以,所以,,,,所以,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運(yùn)用,考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,化簡運(yùn)算能力,屬于中檔

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