2023年安徽省蚌埠市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．2．點是空間直角坐標(biāo)系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．3．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．在中，若則等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．210．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，點在圓上，則等于．12．在中，已知，，，則角__________．13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．14．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.16．?dāng)?shù)列的通項，前項和為，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．18．設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.19．已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解，求m的取值集合；（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.20．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點.（1）求證：平面PCD；（2）求證：.21．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.2、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應(yīng)的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題.6、D【解析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【詳解】，且，．，，因此．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數(shù)值正負(fù)排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．8、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.9、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點時，取得最小值，將點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.10、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計算即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．12、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。14、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．16、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點，又是的中點，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點，點是的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．18、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，，再由裂項相消求和，即可得證。【詳解】（1）當(dāng)時，兩式做差得，，當(dāng)時，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有<則當(dāng)時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．19、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結(jié)果；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數(shù).的解析式為：；（2）函數(shù)的解析式為：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.即：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.（i）當(dāng)時，，符合題意.（ii）當(dāng)時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱又當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立.【點睛】本題考查了復(fù)合型指數(shù)函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于難題.20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】

（1）取的中點，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【詳解】如圖，取的中點，連接，E為PB中點，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因為，，所