四川省德陽市南華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市南華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C2.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為

A、平面

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：B3.已知圓的一般方程為x2+y2﹣2x+4y=0，則該圓的半徑長為（）A． B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑．【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y=0，配方得（x﹣1）2+（y+2）2=5．∴y圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），半徑為，故選B．4.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B5.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.若,則下列不等式:①;②;③④中，正確的不等式有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C7.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β[來C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略8.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．9.，其中（

）（A）恒取正值或恒取負(fù)值

（B）有時可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和負(fù)值，但不能取0參考答案：D10.現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)被問到是否去過甲，乙，丙三個教師辦公室時，A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室；B說：我沒去過丙辦公室；C說：我和A、B去過同一個教師辦公室；D說：我去過丙辦公室，我還和B去過同一個辦公室.由此可判斷B去過的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)已知信息：首先判斷B去過一個辦公室，再確定B去的哪一個辦公室，得到答案.【詳解】C說：我和A、B去過同一個教師辦公室B至少去過一個辦公室A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室A去過2個辦公室，B去過1個辦公室.B說：我沒去過丙辦公室，C說：我和A、B去過同一個教師辦公室，A沒有去過乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時取到等號，故答案為3【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，且，則等于

.參考答案：略14.已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略15.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略16.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。19.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為或.略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有：（Sn﹣1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn，∴，∴Sn=，又，∴S1=，，，（2）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時，，猜想正確；2°假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想正確，即，那么，n=k+1時，由，猜想也成立，綜上知，對一切自然數(shù)n均成立．21.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A，B兩個不同點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；

（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0）則…（2分）

解得a2=8，b2=2…∴橢圓方程為=1；…（6分）（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=，∴l(xiāng)的方程為：y=x+m

由直線方程代入橢圓方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．

…（12分）