四川省巴中市鼎山中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析

四川省巴中市鼎山中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，，則(

)A.45 B.63 C.54 D.81參考答案：B【分析】根據給出條件求出，利用，，成等差數列計算，再根據前項和性質計算的值.【詳解】由得，,∴∴故選：B.【點睛】等差數列性質：；等差數列前項和性質：.2.已知函數f（x）＝，若f（a）＝－π，則f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π參考答案：C略3.已知︱︱=1，︱︱=,=0,點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于

（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B4.如果存在正實數，使得為奇函數，為偶函數，我們就稱函數為“Θ函數”．現給出下列四個函數：①②

③

④．其中“Θ函數”的個數為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.如圖，橢圓的頂點是雙曲線的焦點，橢圓的焦點是雙曲線的頂點.若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則橢圓的離心率為

（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略6.已知等比數列{}的公比,且,,48成等差數列,則{}的前8項和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B略7.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （

） A．ab B．ac C．bc D．b2參考答案：C略8.在平面直角坐標系中,不等式組(是常數)所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實數的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：D9.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.意思是：“今有蒲草第一天，長為3尺；莞生長第一天，長為1尺.以后蒲的生長長度逐天減半，莞的生長長度逐天加倍.問幾天后蒲的長度與莞的長度相等？”以下給出了問題的4個解，其精確度最高的是（結果保留一位小數，參考數據：，）（

）A．1.3日

B．1.5日

C．2.6日

D．3.0日參考答案：C由題意可知蒲的長度是首項為3，公比為的等比數列，莞的長度是首項為1，公比為2的等比數列，設n天后長度相等，由等比數列前n項和公式有：，解得.

10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A．8

B．

C.10

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下程序圖框中，輸入，則輸出的是

參考答案：答案：12.設集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命題

“∈R，”是真命題，則實數a的取值范圍是

。參考答案：略13.在這三個數中，最小的數是_______．參考答案：【知識點】對數與對數函數指數與指數函數【試題解析】

故答案為：14.函數處的切線與函數圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：15.如右圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積是

。

參考答案：

16.函數y=的定義域是

。參考答案：[2，3]17.點在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點．（1）求點的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且

………1分從而

…………3分

∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓,

…………5分其中長軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:

…………6分（2）設直線l的方程為,由可得則,即

①

…………8分設,則由可得,即

…………10分整理可得

…………12分即化簡可得,代入①整理可得,故直線在y軸上截距的取值范圍是．

…………14分

19.

在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面積．參考答案：解:（Ⅰ）因為,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面積為:

（16）（本小題共13分）

略20.（本題滿分14分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數上是減函數，求實數a的最小值；（3）若，使成立，求實數a的取值范圍.參考答案：由已知函數的定義域均為,且.……1分（1）函數,當且時,;當時,.所以函數的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是.

………………4分（2）因f(x)在上為減函數，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．

………………7分（3）命題“若使成立”等價于“當時，有”．

由（Ⅱ），當時，，．

問題等價于：“當時，有”．

………………9分當時，由（Ⅱ），在上為減函數，則=，故．

當時，由于在上為增函數，故的值域為，即．(i)若，即，在恒成立，故在上為增函數，于是，=，不合題意．

……11分(ii)若，即，由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數；當時，，為增函數；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．

…………………14分21.(本小題滿分12分)某廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求),每小時可獲得的利潤是元.(1)求證:生產千克該產品所獲得的利潤為;(2)要使生產千克該產品獲得的利潤最大,問:甲廠應該如何選取何種生產速度?并求此最大利潤.參考答案：(1)每小時生產克產品,獲利,生產千克該產品用時間為,所獲利潤為.(2)生產900千克該產品,所獲利潤為所以,最大利潤為元.22.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長于P，已知∠EAD=∠PCA，證明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC?BP．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）連結BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能證明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，從而△ACD∽△APB，由此能證明DA2=DC?BP．【解答】證明：（1）連結B