四川省樂(lè)山市新坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省樂(lè)山市新坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞，對(duì)于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對(duì)于x＞1恒成立．設(shè)h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．2.的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，則，即，即．

3.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．4.已知集合，則（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)參考答案：A5.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡(jiǎn)可得=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D7.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．﹣100 C．100 D．10200參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】壓軸題．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故選B【點(diǎn)評(píng)】本小題是一道分段數(shù)列的求和問(wèn)題，綜合三角知識(shí)，主要考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．8.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是(

)A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個(gè)內(nèi)角為,則是的充要條件D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：C9.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.執(zhí)行如圖的程序框圖后，輸出的S=27，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：略12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足．若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：由條件得，兩式相減得，故，兩式再相減得，由得，，從而；得，，從而，由條件得，解之得13.如圖，圓的直徑與弦交于點(diǎn)，，則______．參考答案：14.已知中，若為的重心，則

．參考答案：415.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程．據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量為______（單位：度）．參考答案：6816.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：17.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，則正整數(shù)n值為______.參考答案：8【分析】利用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和為，根據(jù)等比數(shù)列的定義列出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而可得不等式，結(jié)合m的范圍求出m，即可求出n的值.【詳解】∵，∴，又，，成等比數(shù)列，∴，即，，∴，即，解得，結(jié)合可得，∴，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的概念，結(jié)合m的范圍求出m是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）=0時(shí)x的取值集合即可；（Ⅱ）方法一：求出x∈[0，]時(shí)f（x）的取值范圍，即可得出最小值．方法二：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出x∈[0，]時(shí)f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）=；…因?yàn)椋篺（x）=0時(shí)，，所以：2x﹣=kπ（k∈Z），解得x=+，k∈Z；所以函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合為；…（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，]，所以，方法一：，所以；故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為．…..方法二：∴當(dāng)時(shí)2x﹣=﹣，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值﹣，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為．19.(本小題滿分12分)如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．

參考答案：（Ⅰ）證明：∵長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，∴，∴.………1分∵平面⊥平面，平面∩平面=，?平面∴⊥平面

………………3分∵?平面

∴⊥；

………5分（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，…………6分設(shè)，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為

取，得所以，………9分因?yàn)?，求得，…?1分所以為的中點(diǎn)．………12分20.已知函數(shù)，（）（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在[1,5]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得的定義域?yàn)?，，∵，∴，隨的變化情況如下表30單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，∵在上恒成立，∴.（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有解，化簡(jiǎn)，得，設(shè)則，∵，∴，隨的變化情況如下表：13+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增且，，作出在[1,5]上的大致圖象，（如圖所示）所以，當(dāng)時(shí)，在上有解故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃。甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．

(I)當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：

②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望