吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)榆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)榆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

2.在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A是偶函數(shù)，對(duì)于B是奇函數(shù)，對(duì)于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：C略5.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知圓,直線,則A.l與C相離 B.l與C相交 C.l與C相切 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過(guò)的定點(diǎn)，可判斷出定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過(guò)定點(diǎn)：又為圓內(nèi)部的點(diǎn)

與相交本題正確選項(xiàng)：B

8.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．10.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：這次考試的中位數(shù)為

（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，所以故答案為：73．312.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．13.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

14.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．15.化簡(jiǎn):

．參考答案：略16.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對(duì)稱中心為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問(wèn)題，屬于中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn),求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導(dǎo)出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為2：3，且經(jīng)過(guò)P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由題意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的雙曲線方程為﹣=1．21.某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)（結(jié)果用數(shù)字作答）．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文