北京通縣南劉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京通縣南劉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)可以逐一對(duì)比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問(wèn)題的解答．【解答】解：第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），與④對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)③；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)①；第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)②．∴四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD．2.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．3.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)．故選B．4.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略5.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A6.如果內(nèi)接于球的一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下面有四個(gè)命題：

①

②

③

④其中假命題的題號(hào)為

。參考答案：①③略8.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為7萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為（

）A.1萬(wàn)元 B.2萬(wàn)元 C.3萬(wàn)元 D.4萬(wàn)元參考答案：C分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解：設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.10.以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個(gè)．參考答案：4考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個(gè)元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是并集及其運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個(gè)子集，是解答的關(guān)鍵．12.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 令1﹣2x=求出對(duì)應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對(duì)應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________。參考答案：

解析：畫(huà)出圖象14.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：15.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒(méi)有實(shí)根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面平行的判斷定理進(jìn)行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據(jù)面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)，D1P⊥BD不成立，∴②錯(cuò)誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時(shí)，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時(shí)，----------------------------------------------------（12分）19.已知命題且“”與“非”同時(shí)為假命題，求的值參考答案：解析：非為假命題，則為真命題；為假命題，則為假命題，即

，得

20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類(lèi)討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類(lèi)討論思想求函數(shù)的最值21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說(shuō)明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型．22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、