2022年湖南省株洲市攸縣湖南坳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省株洲市攸縣湖南坳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為cm，中心角為120o的弧長(zhǎng)為 （ ）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式，故選D.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式2.（4分）函數(shù)在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱(chēng)軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱(chēng)軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.若，，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影為．故選：C．4.的值是

A. B. C. D. 參考答案：C5.函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C7.已知直線(xiàn)和，若∥，則的值為()A.1或

B.

C.1

D.

參考答案：C8.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（

）A.200 B.180 C.128 D.162參考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝200．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．9.在中,,,則面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．13.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．設(shè)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=

時(shí)，有最大值．參考答案：n=1214.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：略15.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當(dāng)、、中有一個(gè)為時(shí)，②不正確；當(dāng)、方向相反時(shí)，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．16.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡(jiǎn)f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點(diǎn)P(3，3)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為4。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線(xiàn)始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：19.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：（1）每間虎籠的長(zhǎng)4.5m，寬3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小．試題分析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。键c(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn)，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM由（2）知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線(xiàn)AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線(xiàn)A1C1與面AC1D所成的角。易求得略21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若22.已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量與共線(xiàn)．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取